2020-2021学年度人教版八年级数学上册 11.1.1 三角形的边课时练习(含解析)

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名称 2020-2021学年度人教版八年级数学上册 11.1.1 三角形的边课时练习(含解析)
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资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-11-07 19:34:17

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2020-2021学年度人教版八年级数学上册11.1.1三角形的边课时练习
一、选择题
1.三角形的两边长分别为false和false,则周长false的范围是( )
A.false B.false C.false D.false
2.已知三角形的两边长分别是false、false,则该三角形的周长false的取值范围是( ).
A.false B.false
C.false D.false
3.下列数据能够组成三角形的是( )
A.1,2,3 B.3,4,5 C.4,4,8 D.4,5,10
4.已知false,false,false是false的三条边长,化简false的结果为( ).
A.false B.false C.false D.0
5.下列各组数分别是三根小木棒的长度,将它们首尾相连能摆成三角形的是( )
A.false,false,false B.false,false,false
C.false,false,false D.false,false,false
6.下列四根木棒中,能与false,false长的两根木棒钉成一个三角形的是( )
A.false B.false C.false D.false
7.现有四根木棒,长度分别为6cm,9cm,10cm,15cm,从中任取三根木棒,能组成三角形的个数为(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知三角形的三边长分别为2,5,m,则m的值可以是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
9. 下面各组中的三条线段能组成三角形的是(  )
A.3cm,4cm,5cm B.8cm,6cm,15cm C.2cm,6cm,8cm D.6cm,6cm,13cm
10.下列各组线段的长为边,能组成三角形的是false  false
A.2,5,10 B.2,3,4 C.2,3,5 D.8,4,4
二、填空题
11.已知a,b,c为false的三边长.b,c满足false,且a为方程false的解,则false的形状为________三角形.
12.若三角形的三边长是三个连续自然数,其周长m满足10<m<22,则这样的三角形有________个.
13.已知三角形的两边false,false,第三边是false,则false的取值范围是__________.
14.已知,三角形的三边长为3,5,false,则false的取值范围是________.
15.已知三角形三边分别为1,x,5,则整数x=_____.
16.己知三角形的三边长分别为2,x﹣1,3,则三角形周长y的取值范围是__.
17.如图,共有______个三角形.
18.三角形的三边长为3、7、x,则x的取值范围是______
19.在△ABC中,有两边为2cm、5cm,当第三边为整数时,△ABC周长的最大值为_______.
20.如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是____________
三、解答题
21.已知一个等腰三角形的周长是18false,其中一边长是4false,求这个三角形的边长.
22.如图,点P为△ABC内任意一点,连接PB,PC,请说明不等式PB + PC<AB + AC的理由.
23.若a,b,c是△ABC三边的长,化简:|a+b-c|+|b-a-c|-|c-a-b|.
24.已知三角形的三边长分别为2,a-1,4,则化简|a-3|+|a-7|.
25.已知三角形△ABC,AB=3,AC=8,BC长为奇数,求BC的长.
26.已知三角形三边的长分别为:5、10、a-2,求a的取值范围.
27.装修店的王师傅将一根长为false的钢筋条刚好切成三段,然后制作模具false,且false的三边长为整数,周长false为奇数(不考虑其他因素).
(1)若false,false,求false的值.
(2)若false,求false的最小值.
28.如图所示,false是某楼房的高度,小明站在距楼房底部false点30米的点false处,测得false.用1厘米代表10米,画出这个三角形false,量出false的高度,并换算出false的实际高度.(结果为整数)
29.已知a、b、c是三角形三边长,试化简:|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|.
30.图①、图②、图③均是false的正方形网格,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点称为格点,线段false的端点均在格点上,只用无刻度的直尺,在给定的网格中,按下列要求以false为边画false.
要求:
(1)在图①中画一个钝角三角形,在图②中画一个直角三角形,在图③中画一个锐角三角形;
(2)三个图中所画的三角形的面积均不相等;
(3)点false在格点上.
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.即可求解.
【详解】
解:∵三角形的两边长分别为false和false,
∴第三边的取值范围是大于5-3而小于5+3,
即第三边的取值范围是大于2而小于8.
又另外两边之和是5+3=8,
故周长false的取值范围是false.
故选:D.
【点睛】
本题考查三角形的三边关系,熟记关系求出第三边的取值范围是解题的关键.
2.D
【解析】
【分析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边求出第三边的范围,然后根据三角形的周长公式求解即可.
【详解】
解:∵2+3=5,3-2=1,
∴1cm<第三边<5cm,
∴1cm+2cm+3cm<l<5cm+2cm+3cm,
∴false
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系,熟记关系求出第三边的取值范围是解题的关键.
3.B
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系逐一判断即可.
【详解】
1+2=3,故A选项错误;
|3-4|<5<3+4,故B选项正确;
4+4=8,故C选项错误;
4+5=9<10,故D 选项错误;
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形的关系,熟记两边之和大于第三边,两边之差小于第三边是本题的关键,数学形式为false.
4.C
【解析】
【分析】
a,false,false是false的三条边长,由任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,化去绝对值,合并同类项即可.
【详解】
∵a,false,false是false的三条边长,∴a +b>c,即 a +b-c>0, false,
∴b< a+c,即b-a-c<0,false,
false=false+false=2b-2c.
故选择:C.
【点睛】
本题考查绝对值化简问题,关键掌握三角形三边关系,化去绝对值,与合并同类项.
5.C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,对各个选项进行判定即可.
【详解】
A.3+4<8,不能能够组成三角形;
B.4+4=8,不能组成三角形;
C.5+6>8,能组成三角形;
D.5+5<12,不能组成三角形.
故选:C.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系,判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.
6.B
【解析】
【分析】
先根据三角形的三边关系求出第三根小棒的取值范围,再看选项中哪个符合要求即可.
【详解】
解:设第三根小棒的长为xcm,则有3只有B选项符合要求,
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系,熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键.
7.C
【解析】
【分析】
取四根木棒中的任意三根,共有4中取法,然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去.
【详解】
解:共有4种方案:
①取6cm,9cm,10cm;由于9﹣6<10<9+6,能构成三角形;
②取6cm,9cm,15cm;由于15=6+9,不能构成三角形;
③取6cm,10cm,15cm;由于10﹣6<15<10+6,能构成三角形;
④取9cm,10cm,15cm;由于10﹣9<15<10+9,能构成三角形.
所以有3种方案符合要求.
故选:C.
【点睛】
考查三角形的边时,要注意三角形形成的条件:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
8.A
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系:三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边求解即可.
【详解】
解:由题意,得5-2﹤m﹤5+2,即3﹤m﹤7,
故m的值可选6,
故选:A.
【点睛】
本题考查三角形的三边关系,熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键.
9.A
【解析】
【分析】
判断三条线段能否构三角形成,关键是看三条线段是否满足:任意两边之和是否大于第三边.但通常不需一一验证,其简便方法是将较短两边之和与较长边比较.
【详解】
解:A、∵3+4>5,∴能组成一个三角形;
B、∵8+6<15,∴不能组成一个三角形;
C、∵2+6=8,∴不能组成一个三角形;
D、∵6+6<13,∴不能组成一个三角形.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系定理:三角形任意两边之和大于第三边,属于基础题,难度不大.
10.B
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”进行分析.
【详解】
解:根据三角形的三边关系,
A、false,不能组成三角形;
B、false,能组成三角形;
C、false,不能组成三角形;
D、false,不能组成三角形.
故选B.
【点睛】
考查了三角形的三边关系false判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.
11.等腰三角形
【解析】
【分析】
根据绝对值和平方的非负性可得到b、c的值,再根据式子解出a的值,即可得出结果.
【详解】
∵false,
∴false,false,
∴false,false,
又∵false,
∴false,false,
∵a是方程的解且a,b,c为false的三边长,
∴false,
∴false是等腰三角形.
【点睛】
本题主要考查了根据三角形三边判断三角形的性质,准确求解题中的式子是解题的关键.
12.4
【解析】
【分析】
首先根据连续自然数的关系可设中间的数为x,则前面一个为x-1,后面一个为x+1,根据题意可得10<x-1+x+x+1<22,再解不等式即可.
【详解】
解:设中间的数为false,则前面一个为false,后面一个为false,由题意得:
false,
解得:false,
false为自然数:
false,5,6,7.
故答案为:4 .
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形三边关系定理:三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边.
13.false
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系即可求解.
【详解】
三角形的两边false,false,第三边是false,则false的取值范围是5-3<c<5+3,
即false
故答案为:false.
【点睛】
此题主要考查三角形的三边关系,解题的关键是熟知三角形两边之和大于第三部,两边之差小于第三边.
14.false
【解析】
【分析】
只需根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差,而小于两边之和”,进行求解.
【详解】
解:根据三角形的三边关系,得
5-3<m<5+3,
∴2<m<8.
故答案为:false.
【点睛】
此类求三角形第三边的范围的题,实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可.
15.5
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边;三角形的两边差小于第三边可确定x的取值范围,再找出符合条件的整数即可.
【详解】
解:根据三角形的三边关系定理可得:5﹣1<x<5+1,
解得:4<x<6,
∵x为整数,
∴x=5,
故答案为5.
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和.
16.6<y<10
【解析】
【分析】
【详解】
根据三角形的三边关系,得
3-2<x-1<2+3,
解得:1所以三角形周长y的取值范围:1+2+3<y<2+3+5,
即6<y<10,
故答案为6<y<10.
【点睛】
本题考查三角形三边的关系,解决此类求三角形第三边的范围的题,实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可.
17.6
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析:图中的三角形有:?ABC、?ABD、?ABE、?ACD、?ACE、?ADE故答案为6
18.4【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系直接进行求解即可.
【详解】
解:由三角形的三边长为3、7、x,则有:
false,即false;
故答案为false.
【点睛】
本题主要考查三角形的三边关系,熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键.
19.13cm
【解析】
【分析】
记这个三角形的第三边为xcm,先根据三角形的三边关系确定x的范围,然后根据x为整数即得x的最大值,进一步即可求出答案.
【详解】
解:记这个三角形的第三边为xcm,则5-2<x<5+2,即3<x<7,
因为x为整数,所以x的最大值为6,
所以△ABC周长的最大值=2+5+6=13(cm).
故答案为:13cm.
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系,属于基础题型,正确运用三角形的三边关系是解题的关键.
20.4或6
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系,可令第三边为x,则5-3<x<5+3,即2<x<8,又因为第三边长为偶数,所以第三边长是4,6.问题可求.
【详解】
解:由题意,令第三边为x,则5-3<x<5+3,即2<x<8,
∵第三边长为偶数,
∴第三边长是4或6.
故答案为:4或6.
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系,熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键.
21.4cm、7cm、7cm.
【解析】
【分析】
分别讨论4cm为腰或底边两种情况,根据三角形三边关系结合周长即可得答案.
【详解】
当腰长为4cm时,
∵周长为18cm,
∴底边长为:18-2×4=10,
∵4+4=8<10,
∴不能组成三角形,不符合题意,
当4cm为底边时,
腰长为(18-4)÷2=7,
∵4cm,7cm,7cm能组成等腰三角形
∴这个三角形的边长为:4cm、7cm、7cm.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系,三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
22.见解析
【解析】
【分析】
延长BP交AC于点D,根据三角形的三边关系可得AB+AD>BD,PD+DC>PC,然后根据不等式的基本性质可得AB+AD+PD+DC>BD+PC,最后根据线段的和与差从而证出结论.
【详解】
解:延长BP交AC于点D
根据三角形的三边关系可得AB+AD>BD,PD+DC>PC
∴AB+AD+PD+DC>BD+PC
即AB+AC+PD>BP+PD+PC
∴AB+AC>BP+PC.
即PB+PCfalse AB+AC.
【点睛】
此题考查的是三角形三边关系的应用,掌握三角形的三边关系和不等式的基本性质是解题关键.
23.false
【解析】
【分析】
首先根据三角形的三边关系得出false,false,false,由此再利用绝对值性质进一步化简即可.
【详解】
∵false为△ABC的三边长,
∴false,false,false,
∴原式=false
=false.
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系以及绝对值性质的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.
24.4
【解析】
【分析】
由三角形的三边关系可以得到a的取值范围,再根据绝对值的意义进行化简可以得解. 
【详解】
解:由三角形三边关系得: 2得 3则原式=a-3+7-a=4.
【点睛】
本题考查三角形和绝对值的综合应用,熟练掌握三角形的三边关系和绝对值的意义是解题关键.
25.7或9.
【解析】
【分析】
已知两边,则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和,这样就可求出第三边长的范围;又知道第三边长为奇数,就可以知道第三边的长度.
【详解】
解:根据三角形的三边关系,得8-3<BC<3+8,
即5<BC<11.
又BC长是奇数,则BC=7或9.
故答案为7或9.
26.7<a<17
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即可求解.
【详解】
解:由于在三角形中任意两边之和大于第三边,∴a-2<10+5=15,a<17
任意两边之差小于第三边.∴a-2>10?5=5,a>7.
∴a的取值范围是:7<a<17.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系和一元一次不等式,要注意构成三角形形成的条件:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
27.(1)17或19;(2)13
【解析】
【分析】
(1)根据三角形性质:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,结合题意,即可得到答案;
(2)根据false,可求得AB最小值为6;当BC等于1时,可得到false的最小值.
【详解】
(1)∵false,且false
∴false
∴false
∵false的三边长为整数
∴AB取值为:7或8或9
∴false的值为:17或18或19
∵周长false为奇数
∴false的值为:17或19
(2)∵false
又∵false
∴false
false
∵false的三边长为整数,周长false为奇数
∴当false,false时,false取最小值
∴false.
【点睛】
本题考查了三角形的知识;解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质,从而完成求解.
28.详见解析,false的图上距离为5.2厘米,实际高度为52米.
【解析】
【分析】
先画出图形,再进行测量,最后进行转换即可.
【详解】
解:如图,
经测量,false的图上距离为5.2厘米,
因为1厘米代表10米,
所以,实际高度为5.2×10=52米.
【点睛】
此题考查了学生动手操作能力,要求学生能熟练进行单位换算.
29.2b
【解析】
【分析】
首先根据三角形三边之间的关系得出绝对值里面的数的正负性,然后再进行去绝对值计算,得出答案.
【详解】
∵b+c-a>0, b-c-a<0. c-a-b<0, a-b+c>0,
∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|
=(b+c-a)-(b-c-a)-(c-a-b)-(a-b+c)
=(b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c
=2b
30.见详解(答案不唯一)
【解析】
【分析】
因为点C在格点上,故可将直尺的一角与线段AB点A重合,直尺边长所在直线经过false正方形网格左上角第一个格点,继而以点A为旋转中心,逆时针旋转直尺,当直尺边长所在直线与正方形格点相交时,确定点C的可能位置,顺次连接A、B、C三点,按照题目要求排除不符合条件的C点,作图完毕后可根据三角形面积公式判断其面积是否相等.
【详解】
经计算可得下图中:图①面积为false;图②面积为1;图③面积为false,面积不等符合题目要求(2),且符合题目要求(1)以及要求(3).
故本题答案如下:
【点睛】
本题考查三角形的分类及其作图,难度较低,按照题目要求作图即可.