高中数学人教A版必修5第三章3.3.1二元一次不等式与平面区域 课件（14张PPT）

(共14张PPT)
x
y
o
3.3.1
二元一次不等式(组)与平面区域
会东县和文中学
刘世坤
高2019级7班
紧扣高考
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（三卷）
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（一卷）
二元一次不等式(组)的解集与平面区域关系
1.理解二元一次不等式（组）的相关概念；
2.掌握二元一次不等式（组）与平面区域的关系及表示方法；
3.自己能画出二元一次不等式（组）对应的平面区域。
正确画出二元一次不等式（组）对应的平面区域。
【重、难点】
【学习目标】
(1)二元一次不等式：
含有
未知数，并且未知数的最高次数是
的不等式;
(2)二元一次不等式组：
由
二元一次不等式组成的不等式组
(3)二元一次不等式（组）的解集：
满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成
，所有这样的
构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。
二元一次不等式(组)的解集
平面直角坐标系内点构成的集合
两个
1
几个
有序数对（x,y）
有序数对（x,y）
自学导引
x
y
0
-6
6
思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的
解集表示什么图形？
如不等式
x-y<6
和x-y>6又表示怎样的图形呢？
x-y=6
思考：在平面直角坐标系内，二元一次方程的解集
表示什么图形？
如方程
x-y=6
表示怎样的图像呢？
分析：设点
A(x，y)
是直线
x-y=6左上方区域内的任意一点
若过点
A
作
x
轴的垂线交直线
x-y=6
于点
P(x，y1)，
∵
x-y1=6，
y1=x-6且y1∴
x-6即x-y<6
同理可得，在直线
x-y=6
右下方区域内的任意一点的坐标都会满足
x-y>6
思考：不在这条直线上的点的坐标还会满足x-y=6吗？
若不会，那应该满足什么关系？
x
y
0
-6
6
(3,1)
(-4,-2)
(-1,5)
(2,-8)
(9,1)
(7,-4)
A(x，y)
P(x，y1)
探究
O
x
y
x
–
y
=
6
左上方区域
右下方区域
直线把平面分成
：
。
结论二：同侧同号，异侧异号
x-y<6
x-y>6
三部分
直线上
左上方区域
右下方区域
结论一：二元一次不等式解集表示对应直线的某一侧
结论三：直线定界，特殊点定域
例1、画出不等式x+4y<4表示的平面区域。
步骤:
1、先画出对应直线x+4y-4=0.
x
y
o
4
1
又因为这条线上的点都不满足x+4y<4,所以画成虚线.
2、选定一个特殊的点(x0，y0)代入x+4y<4,判断其是否满足，并确定不等式表示的区域.
3、用阴影部分表示不等式的区域.
若直线不经过原点，则常用原点来确定区域
二、例题分析
注意：所画直线一定要在相应的位置标出对应的方程
作图要精准
1、画出下列不等式表示的平面区域：
（1）x-y+1＜0；
（2）2x≥
-3y+6
（3）x＋ｙ≥０
o
X
Y
-1
O
X
Y
2
学生当堂练习
O
X
Y
（4）x+1＜0；
o
X
Y
1
-1
x+1=0
（5）y-2≥0
O
X
Y
3
2
x
y
o
4
8
1612
8
4
解：不等式3x+y-12<０表示
不等式x-2y<0表示
分析：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分。
取两区域重叠的部分。
直线3x+y-12＝０下方的区域，
直线x-2y=0上方的区域。
二、例题分析
画平面区域的步骤是：
(1)画线：画出不等式所对应的方程所表示的直线(如果原不等式中带等号，则画成实线，否则，画成虚线)；
(2)定侧：将某个区域位置明显的一个特殊点的坐标代入不等式，根据“直线定界、特殊点定域”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；常用的特殊点为(0,0)、(±1,0)、(0，±1)．
(3)求“交”——如果平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等式所表示的区域后，再取这些区域的公共部分，这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域．
(4)表示：最后用阴影把公共部分表示出来。
二元一次不等式组表示平面区域的画法（准确作图）
x
y
O
2
4
-2
-4
9
6
3
-3
画出下面的不等式组表示的平面区域
6x+y-6=0
x+y+3=0
学生当堂练习
⑴
二元一次不等式表示平面区域：
直线某一侧所有点组成的平面区域。
⑵
判定方法：
直线定界，特殊点定域，同侧同号，异侧异号。
小结：
⑶
二元一次不等式组表示平面区域：
各个不等式所表示平面区域的公共部分。
知识点
作业：必修五课时作业（99页）
二元一次不等式（组）与平面区域