2020-2021学年度人教版七年级数学上册 1.4.2 有理数的除法课时练习（含解析）

2020-2021学年度人教版七年级数学上册1.4.2有理数的除法课时练习
一、选择题
1．计算下列各式，结果为负数的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．a，b互为相反数，则下列说法正确的是（　　）
A．a-b=0 B．ab＜0 C．a+b=0 D．false= -1
3．若a－b＞0，则下列各式中一定正确的是（）
A．a＜b B．ab＜0 C．＞0 D．－a＜－b
4．在下列各题中，结论正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
5．点false、false在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是false和false，对于以下结论：甲：false，乙：false，丙：false，丁：false，其中正确的有：（ ）
A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丙 D．乙、丁
6．计算：32÷（﹣4）×false的结果是（ ）
A．－32 B．16 C．－2 D．false
7．a、b、c是有理数且abc＜0，则false的值是（　　）
A．﹣3 B．-3或1 C．﹣3或-1 D．3或-1
8．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数加减运算，规则是：每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，再将给出结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如图所示：
接力中，自己负责的那一步正确的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．乙和丁
9．下列运算结果等于1的是（ 　）
A．false B．false C．false D．false
10．某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并以每天上午10时为基准0，10时以前记为负10时以后记为正，例如9：15记为﹣1，10：45记为1，依此类推，上午7：45应记为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣2.5 D．﹣7.5
二、填空题
11．计算：①false_______；②false_______；③false________；④false________．
12．在100克水中加入25克盐，搅拌均匀后，盐水浓度=______．
13．一根木料，锯成4段要付费1.2元，锯成20段要付费______元．
14．小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了80个，照这样计算，小李做完时，小张还差________个没做．
15．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的20%，则该药品现在需降价______%．
16．一部书稿，甲打字员打完全书要20天，乙打字员用同样的时间只能完成书稿的false，两人合打这部书稿要_________天完成．
17．在一个比例尺是200∶1的图纸上，量得一个零件的长是3厘米，这个零件实际长_______米．
18．被除数是false，除数比被除数大false，则商是______．
19．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：
若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________．商的最小值是_______．
20．false的倒数是________．
三、解答题
21．在一个秘密俱乐部中，有一种特殊的算账方式：false，聪明的小明通过计算false．假如规定：false，那么请你求：
（1）false
（2）false
22．体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的测试成绩记录如下表：
-0.6
+0.8
0
-0.2
-0.3
+0.1
+0.7
-0.5
其中“+”表示成绩大于18秒，“-”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标．
（1）这个小组女生最快的成绩是______秒，最慢的成绩与最快的成绩相差______秒；
（2）求这个小组8名女生百米测试的平均成绩．
23．阅读下题的计算方法：
计算：false
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：false
所以原式false
根据材料提供的方法，尝试完成下面的计算：false
24．某粮店进了一批大米，第一天卖出了false，第二天卖出了false吨，已卖的大米占这批大米的一半．这批大米有多少吨？
25．已知a与b的差为false，b与c互为倒数，c与d的和为false，若false，求a、b、c的值．
26．某地气象统计资料表明，高度每增加1000m，气温就降低大约5℃．现在地面气温是35℃，则10000m高空的气温大约是多少？
27．小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算※，规则如下：已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋1．
（1）求2※4的值；
（2）求（1※4）※（﹣2）的值；
（3）任意选择两个非零有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和?中，并求出它们的值：□※?和?※□；这种新运算具有交换律吗？如果有，请用式子表示这种交换律；如果没有，请说明理由；
28．先阅读下面的材料，再回答后面的问题：
计算：10÷(false－false＋false)．
解法一：原式＝10÷false－10÷false＋10÷false＝10×2－10×3＋10×6＝50；
解法二：原式＝10÷(false－false＋false)＝10÷false＝10×3＝30；
解法三：原式的倒数为(false－false＋false)÷10
＝(false－false＋false)×false＝false×false－false×false＋false×false＝false
故原式＝30．
（1）上面得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的。
（2）请选择一种上述的正确方法解决下面的问题：
计算：false．
29．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且false．
（1）false________，false________；
（2）判断false，false，false的符号；
（3）求false的值．
30．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度为14厘米，再将15本这样相同厚度的书叠在上面，那么这叠书的总高度是多少厘米？
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
分别利用有理数的加减乘除的运算法则，进行计算，从而可得到答案．
【详解】
解：false，故A不符合题意；
false，故B不符合题意；
false，故C不符合题意；
false，故D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查的是有理数的加减乘除，掌握有理数的加减乘除运算的运算法则是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据相反数的性质逐一判断即可．
【详解】
解：A．a-b不一定等于0，故错误；
B．ab≤0，故错误；
C．a+b=0，故正确；
D．当a≠0时，false= -1，缺少条件，故错误．
故选C．
【点睛】
此题考查的是相反数的性质，掌握相反数的性质是解题关键．
3．D
【解析】
【分析】
由a－b＞0可得：a＞b，因而a＜b错误；当a＞0， b＞0时，ab＜0错误；当a=2，b=-1时，false，因而false错误；根据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．在不等式a＞b的两边同时乘以-1，得到：－a＜－b即可得出答案．
【详解】
∵a－b＞0，
∴a＞b，故A错误；
∴－a＜－b；故D正确
当a＞0， b＞0时，ab＜0，故B错误；
当a=2，b=-1时，false，因而false，故C错误
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
根据两数的符号或大小判断相应的式子是否成立即可．
【详解】
解：A、两数相除，异号得负，故选项错误；
B、大数减小数，一定大于0，故选项正确；
C、两数相乘，同号得正，故选项错误；
D、若false，则false可正可负，故选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数减法、乘除法运算，不确定符号的数在计算时的结果的符号也不确定．
5．A
【解析】
【分析】
由题意可得：false＜false＜false＜false＜false，从而可得：false＜false，false，false＜false，false＜false，从而可得答案．
【详解】
解：由题意得：false＜false＜false＜false＜false，
所以：甲：false＜false正确；乙：false正确；
由false异号可得：false＜false，所以：丙：false错误；
由false，结合false＜false＜false，可得false＜false，
所以：丁：false错误；
故选A．
【点睛】
本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，进而判断代数式的值的符号，同时考查绝对值的含义，有理数的加法，减法，有理数的除法，掌握以上知识是解题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
根据有理数的乘除混合运算法则解答即可．
【详解】
解：原式=false．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘除混合运算，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据同号得正，异号得负判断出a、b、c有1个或3个数为负数，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后计算即可得解．
【详解】
解：∵abc＜0，
∴a、b、c有1个或3个数为负数，
当有1个是负数，两个是正数时，则false＝1+1+(﹣1)＝1，
当3个负数时，则false＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，
综上所述，则false的值是1或﹣3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，判断出a、b、c有1个或3个数为负数是解题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
分别就四名同学的计算过程进行逐一判断即可．
【详解】
解：false，甲正确，
false，乙正确，
false，丙错误，
false，丁错误，正确的是甲和乙，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
分别运用有理数的加、减、乘、除运算法则进行计算，再与1比较即可．
【详解】
A、false，故错误；
B、false，故错误；
C、false，故错误；
D、false，故正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的加、减、乘、除运算，需熟练掌握．
10．B
【解析】
【分析】
先计算出上午7：45到上午10时的时间有多少分钟，再计算出有多少个45分钟，即可计算出结果．
【详解】
解：以10时为0，向前每45分钟为一个“-1”，因为7：45到10：00共135分钟，含3个45分钟，所以7：45应记为-3，
故选B．
【点睛】
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
11．－4 －5 24 －16
【解析】
【分析】
根据有理数的加减乘除运算法则计算．
【详解】
①false－4，
故填：－4；
②false－5，
故填：－5；
③false24，
故填：24；
④false－16，
故填：－16．
【点睛】
本题考查有理数的加减乘除运算法则，属于基础题型．
12．20%
【解析】
【分析】
根据盐的质量除以盐和水的质量和解答即可．
【详解】
解：盐水浓度=25÷（100+25）=20%．
故答案为：20%．
【点睛】
本题考查了有理数除法的应用，属于基本题目，正确列出算式、掌握运算法则是关键．
13．7.6
【解析】
【分析】
根据题意，把一根木料锯成4段，需要锯4-1=3（次），锯3次付费1.2元，每次付费0.4元，锯成20段需要锯20-1=19（次），根据乘法运算即可求得答案．
【详解】
falsefalse=0.4×19
=7.6（元）
答：要锯成20段要付费 7.6元．
故答案为：7.6．
【点睛】
本题考查了有理数加减乘除混合运算的实际应用，解答本题要认真审题，弄清锯false段需要锯(false)次，求出锯一次需要的费用是关键．
14．24
【解析】
【分析】
根据题意可以不用管小王做的，根据小李与小张所完成的数量比，设未知数用比例的方法解答即可．
【详解】
解：设小李做完时小张做了x个，根据题意，得：
100：80=120：x，
100x=9600，
x=96，
所以小张还差120－96=24（个）．
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了比例的应用和有理数除法的应用，正确理解题意、掌握方法是解题的关键．
15．40
【解析】
【分析】
根据降价的百分数=（提价后的百分数－应该降价的百分数）÷提价后的百分数列式计算即可．
【详解】
解：false．
故答案为：40．
【点睛】
本题考查了有理数除法的应用，正确列出算式、熟练掌握运算法则是解题关键．
16．12
【解析】
【分析】
甲的工作效率是false，乙的工作效率是false，然后用1÷甲与乙的工作效率之和解答即可．
【详解】
解：false（天）．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了工作效率、工作时间与工作总量的关系以及有理数除法的应用，正确列出算式、掌握运算法则是解题的关键．
17．0.00015
【解析】
【分析】
根据“图上距离÷比例尺=实际距离”计算即可，注意单位换算．
【详解】
解：3÷200=0.015厘米=0.00015米．
故答案为：0.00015．
【点睛】
本题考查了比例尺和有理数的除法，正确列出算式、掌握运算法则是解题关键．
18．false
【解析】
【分析】
根据题意列出算式，利用有理数的加减乘除混合运算法则和运算顺序计算即可．
【详解】
解：false÷（false+false）
=false÷（false）
=false÷（false）
=false×（false）
=false，
故答案为：false．
【点睛】
本题考查有理数的除法运算、有理数的加法运算，能根据题意列出算式是解答的关键．
19．24， ﹣7；
【解析】
【分析】
根据题意和题目中的数字，可以得到2张卡片上数字的乘积最大值；可以得到2张卡片上数字相除的商的最小值．
【详解】
解：若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，
则乘积的最大值是：（﹣8）×（﹣3）＝24，
则商的最小值是：（4）÷-1＝﹣4，
故答案为：24，﹣7；
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的最值和写出所求的式子．
20．false
【解析】
【分析】
乘积为1的两个数互为倒数，根据题意计算即可．
【详解】
根据题意可得：false，
故答案为：false．
【点睛】
本题主要考查了倒数的概念，根据倒数的概念列出算式是解题的关键．
21．（1）false；（2）false
【解析】
【分析】
（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）先利用题中的新定义计算false得到结果14，再计算false即可得到结果．
【详解】
（1）false
false
false
false；
（2）false
false
false
false
false
false．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及新定义的计算公式是解本题的关键．
22．（1）false，false；（2）18秒．
【解析】
【分析】
（1）利用成绩记录表中的最小数加上18即可得最快的成绩；利用成绩记录表中最大数减去最小数即可得出答案；
（2）先利用平均数公式求出成绩记录表中数据的平均数，再加上18即可得．
【详解】
（1）这个小组女生最快的成绩是false（秒），
最慢的成绩与最快的成绩相差false（秒），
故答案为：false，false；
（2）平均成绩为false（秒），
答：这个小组8名女生百米测试的平均成绩为18秒．
【点睛】
本题考查了正数和负数在实际生活中的应用、有理数的加减法与除法运算的应用，理解题意，正确列出运算式子是解题关键．
23．false．
【解析】
【分析】
根据阅读材料先计算所求式子的倒数，从而得出原式的结果．
【详解】
解：false
false
false
false，
所以，原式false．
【点睛】
本题是阅读材料问题，考查了有理数的混合运算和对阅读材料问题的运用，掌握运算顺序，正确判定符号计算是关键．
24．这批大米有9吨
【解析】
【分析】
先求出第二天占整体的部分，然后应用有理数除法法则即可．
【详解】
第二天卖出大米占整体的比例：false
∴false（吨）
故答案为9吨．
【点睛】
本题考查了有理数的除法和减法，先求出部分占整体的比例是本题的关键．
25．false，false，false
【解析】
【分析】
根据题意可知，false，false，false，然后代入计算即可．
【详解】
解：false，false，
false．
【点睛】
本题解题的关键是明确倒数的意义．
26．-15℃
【解析】
【分析】
根据题意列出有理数混合运算的式子，再进行计算即可．
【详解】
35-false×5=35-5×10=-15℃．
答：10000m高空的气温大约是-15℃．
27．（1）9；（2）-9；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据x?y=xy+1，用2与4的积加上1，即可得出答案．
（2）根据x?y=xy+1，用1与4的积加上1，先求出1?4的值，进而求出（1?4）?（-2）的值．
（3）读懂题意，掌握规律，设□为-1，〇为5，按规律计算出□※?和?※□的值即可得出结论．
【详解】
解：（1）2※4=2×4+1=9；
（2）（1※4）※（-2）=（1×4+1）×（-2）+1=-9；
（3）令□为-1，〇为5，（-1）※5=-1×5+1=-4，
5※（-1）=5×（-1）+1=-4；
这种新运算有交换律，用式子表示为：□※?=?※□
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，解答此类题目的关键是认真观察已知给出的式子的特点，找出其中的规律．
28．（1）一；（2）false
【解析】
【分析】
（1）看哪种方法违背了运算的原则，解法一运用了除法分配率，
（2）方法二用的先算括号内的，再把除转换为乘计算，而方法先计算原式的倒数，转换为除一个数，求完之后，再求倒数即可，哪种都可以．
【详解】
（1）一；
（2）解法一：原式=（－false）÷[（false+false）－（false+false）]，
=（－false）÷（false－false），
=（－false）÷false，
=（－false）×3，
=－false；
解法二：原式的倒数为：（false－false+false－false）÷（－false），
＝（false－false+false－false）×（－42），
＝false×（－42）+（－false）×（－42）+false×（－42）+（－false）×（－42），
＝－7+9+（﹣28）+12，
＝－14．
故原式＝－false．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，是除式为多项的，考查学生的理解能力与应变能力，掌握运算顺序与法则为关键．
29．（1）0，false；（2）false为负；false为正；false为负；（3）false．
【解析】
【分析】
（1）因为a和b异号，且绝对值相等，所以a与b是互为相反数，根据互为相反数的两个数和为0，商为-1即可作答；
（2）根据数轴上a、b、c的大小关系：c＜b＜0＜a，依此可得出各式子的符号；
（3）根据负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值是它本身做出判断即可．
【详解】
解：（1）∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，且|a|=|b|，
∴a+b=0，false，
故答案为：0，-1；
（2）∵c＜b＜0＜a，且|a|=|b|，
∴b+c＜0，a-c＞0，（b+c）（a-b）＜0；
（3）∵c＜b＜0＜a，false，
∴false
=false
=false
=2．
【点睛】
此题考查的知识点是绝对值及数轴，有理数的加、减、乘、除运算，关键是弄清题意，根据绝对值的性质及数轴进行计算．
30．49厘米
【解析】
【分析】
先算出每本书的厚度，再乘以书的总本数即可得到解答．
【详解】
解：由题意得：false，∴这叠书的总高度是49厘米，
答：这叠书的总高度是49厘米．
【点睛】
本题考查乘除法的综合应用，根据不同的问题情境采用不同的列式计算方法是解题关键 ．