2020-2021学年度人教版七年级数学上册 1.5.1 乘方课时练习（含解析）

2020-2021学年度人教版七年级数学上册1.5.1乘方课时练习
一、选择题
1．使得算式false的值最大，则“□”里应填入的运算符号为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．字母false表示一个有理数，不论false取任意有理数，下列式子的值总是正数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．false的相反数是（ ）
A．9 B．false C．false D．6
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数统称为有理数 B．有限小数和无限循环小数都是分数
C．一个有理数的绝对值一定是正数 D．平方等于它本身的数是false，0
5．对任意有理数x，y定义新运算“⊕”如下：x⊕y=x2-y ．若|a-3|+false=0，则a⊕b=（ ）
A．5 B．1 C．11 D．7
6．下列计算中，错误的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．下列说法中：①0是最小的的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤false是有理数；⑥平方等于它本身的数有±1；⑦无限小数都不是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
8．下列各组数中，数值相等的是( )
A．-22和(-2)2 B．false和false C．(-2)2和22 D．false和false
9．false可以表示为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．下列各数false，false，false，false，false，false，false中，正数有（ ）
A．false个 B．false个 C．false个 D．false个
二、填空题
11．如图所示，将一张长方形的纸对折1次，可得到1条折痕，对折2次可得到3条折痕，对折3次可得到7条折痕，如果对折5次，可得到______条折痕．
12．已知false，false，且false，则false______．
13．计算false的值是______．
14．根据“二十四点”游戏的规则，用仅含有加、减、乘、除及括号的运算式，使2，－3，－4，4的运算结果等于24：__________________________（只要写出一个算式即可）．
15．已知两个变量之间的关系为false，其中false表示当false时对应的变量的值，如false，false，false，则false______．
16．若false是不等于false的实数，我们把false称为false的差倒数，如false的差倒数是false的差倒数是false，现已知false，false是false的差倒数，false是false的差倒数，以此类推，则false_________，false________
17．新定义一种运算：false，例如：false，则false______．
18．在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
小月就能说出同学最初想的那个数，如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是6，那么小红所想的数是______．
19．根据如图的程序，计算当输入false时，输出的结果false______．
20．比较大小：false___false（填＞，＜或＝）
三、解答题
21．对于四个数“false，false，false，false”及四种运算“false，false，false，false”，列算式回答：
（1）求这四个数的和；
（2）在这四个数中选出两个数，填入下列□中，使得： ①“□false□”的结果最小； ②“□false□”的结果最大；
（3）在这四个数中选出三个数，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．请写出这个算式．
22．某商贩每日要到小龙虾基地购进500千克小龙虾，下表是该商贩记录的本周小龙虾购进价格（单位：元）浮动情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
每千克价格
false
false
false
false
false
false
false
注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降．
已知小龙虾上周末的进价为每千克23元，这周四的进价为每千克24元．
（1）false______．
（2）这周购进小龙虾的最高价是每千克多少元？最低价是每千克多少元？
（3）若该商贩周五将购进的小龙虾以每千克25元全部售出，且出售时小龙虾有4%的损耗，那么该商贩在本周星期五的收益情况如何？
23．把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按从大到小的顺序排列．
false，false，0，false，false，false．
24．已知下列等式：1×false =1- false；false= false；false =false；false =false．
（1）按照这个规律，请你写出第5个等式；
（2）按照这个规律，请你写出第n个等式；
（3）计算：false．
25．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：false，false，false，false，false，false，false，false．
false将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？
false若汽车耗油量为false升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为false元/升，则小王共花费了多少元钱？
26．芳芳同学考试中有一道题的解题过程如下：
计算：false
解：原式false
false
false
false
请判断芳芳解题过程是否正确，若正确，请说明解题过程中运用的运算律；若不正确，请说明理由，并写出正确的解题过程．
27．概念学习：
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．
如：false，false等，类比有理数的乘方，我们把false记作false，读作“2的3次商”，false记作false，读作“false的4次商”．一般地，我们把false个false相除记作false，读作“false的false次商”．
（1）直接写出结果：false______，false______．
（2）关于除方，下列说法错误的是（ ）
A．任何非零数的2次商都等于1
B．对于任何正整数false，false
C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数
D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考：
除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式
false______ false______
（4）想一想，将一个非零有理数false的false次商写成乘方（幂）的形式等于______．
（5）算一算：false
28．有一种“false”点游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定false为false，false、false、false分别为false、false、false，并规定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负．任取false张牌，将这false张牌的牌面所表示的数进行加、减、乘、除运算（使用括号）．每个数用且只用一次，使其结果等于false．如：抽出false张牌黑桃false、梅花false、方块false、红桃false，可做运算：false．
（1）若抽出黑桃false，梅花false，方块false，红桃false，请写出false种算式，并写出计算过程，验证结果为false．
（2）若抽出黑桃false、梅花false、方块false、红桃false，请写出false种不同的算式，并写出计算过程，验证结果为false
（3）若抽出黑桃false、梅花false、方块false、红桃false，请设计false种含“乘方”的混合运算的算式，并写出计算过程，验证结果为false．
29．一只小虫从某点false出发在一条直线上来回爬行．将小虫向右爬行的距离记为正数，向左爬行的距离记为负数，爬行的各段距离（单位：厘米）依次为：false，false，false，false，false，false，false．问：
（1）小虫最后是否回到出发点false？
（2）小虫离开出发点false最远有多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
30．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来．-3，false，false，false．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
将各项的运算符号填入，先分别根据有理数的乘方、加减乘除运算求出结果，再比较大小即可得．
【详解】
A、false，
false，
false，
false；
B、false，
false，
false，
false；
C、false，
false，
false，
false；
D、false，
false，
false，
false；
因为false，
所以应填入的运算符号为false，
故选：D．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
2．B
【解析】
【分析】
根据绝对值、平方的非负性，即可判断．
【详解】
A、当a＝－2020时，false＝0，不是正数，故选项错误；
B、false≥0，false≥0.1，故选项正确；
C、当a＝0时，false＝0，故选项错误；
D、当a＝－2020时，（a＋2020）2＝0不是正数，故选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了任何数的绝对值以及平方都是非负数，正确判断选项A、C、D等于0的条件是解题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
根据相反数的定义可得出答案．
【详解】
解：false的相反数是false，即9．
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数．解题的关键是明确相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上false号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
4．B
【解析】
【分析】
根据有理数的概念与分类、分数的定义、绝对值的性质及乘方逐一判断即可得．
【详解】
解：false．正有理数和负有理数及0统称为有理数，此选项错误；
false．有限小数和无限循环小数都是分数，此选项正确；
false．一个有理数的绝对值一定是非负数，此选项错误；
false．平方等于它本身的数是1，0，此选项错误；
故选：false．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的概念与分类、分数的定义、绝对值的性质及乘方的定义．
5．C
【解析】
【分析】
根据绝对值的非负性和平方的非负性即可求出a和b的值，然后代入定义新运算公式即可求出结论．
【详解】
解：∵|a-3|+false=0，|a-3|≥0，false≥0
∴a-3=0，b＋2=0
∴a=3，b=-2
∴a⊕b=3⊕（-2）=32-（-2）=11
故选C．
【点睛】
此题考查的是非负性的应用和定义新运算，掌握绝对值的非负性、平方的非负性和定义新运算公式是解题关键．
6．D
【解析】
A选项中，因为false，所以A中计算正确；
B选项中，因为false，所以B中计算正确；
C选项中，因为false，所以C中计算正确；
D选项中，因为false，所以D中计算错误.
故选D.
7．A
【解析】
【分析】
根据有理数的分类，依此即可作出判断．
【详解】
解：①没有最小的整数，故①错误；
②有理数包括正数、0和负数，故②错误；
③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故③错误；
④非负数就是正数和0，故④错误；
⑤false是无理数，故⑤错误；
⑥平方等于它本身的数有1和0；故⑥错误；
⑦无限循环小数是有理数，故⑦错误；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑧正确的．
故其中错误的说法的个数为7个．
故选：false．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
8．C
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方的运算方法，求出每组中的两个算式的值各是多少，判断出各组数中，数值相等的是哪个即可．
【详解】
解：false，false，false，false选项false不符合题意；
false，false，false，false选项false不符合题意；
false，false，false，false选项false符合题意；
false，false，false，false选项false不符合题意．
故选：false．
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握．
9．B
【解析】
【分析】
根据乘方的意义解答.
【详解】
false，
故选：B.
【点睛】
本题考查乘方的意义，求n个相同因数乘积的运算叫做乘方.
10．B
【解析】
【分析】
根据正数、相反数、绝对值以及有理数的乘方法则依次判断即可．
【详解】
解：∵ false是正数；0既不是正数也不是负数；false是正数；false是负数；false是负数，false是正数，false是负数，
∴正数有3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正数和负数、相反数、绝对值以及有理数的乘方，解题的关键是牢记法则和定义，此题比较简单，易于掌握．
11．31
【解析】
【分析】
对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折false次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数．
【详解】
解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，
第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，
第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，
所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，
false，
依此类推，第false次对折，把纸分成false部分，false条折痕．
当false时，false，
故答案为：false．
【点睛】
本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键．
12．-125
【解析】
【分析】
先根据false求出y值，再根据false与false求出x的值，即可求解本题．
【详解】
解：∵false，
false，
∵false，且false，
∴false，
故false；
故答案为：-125．
【点睛】
本题考查的是绝对值和乘方，注意一个负数的奇次幂还是负数．
13．-2
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方，可以解答本题．
【详解】
解：false
false
false，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数乘方放入符号规律．
14．答案不唯一
【解析】
根据题意可以列式为(-3) ×4×(2-4)= 24，
答案不唯一.
15．4186
【解析】
【分析】
根据false，把false分别代入，计算即可得到答案.
【详解】
false
false
false
=false
=4186.
故答案为：4186.
【点睛】
此题考查新定义计算，有理数的混合运算，正确掌握有理数的加法运算法则，乘法运算法则是解题的关键.
16．false false
【解析】
【分析】
根据题意，分别求出false、false、false……找出循环规律即可得出结论．
【详解】
解：∵false
∴false
false
false
……
∴结果false、false、4……三个数字一循环
∵2020÷3=673……1
∴false
故答案为：false；false．
【点睛】
此题考查的是探索规律题，找出结果的变化规律是解题关键．
17．false
【解析】
【分析】
由新定义先计算false再计算false从而可得答案．
【详解】
解：false，
false
false
false
故答案为：false
【点睛】
本题考查的是新定义情境下的有理数的加减运算，乘方运算，以及有理数的混合运算，弄懂新定义的含义是解题的关键．
18．4
【解析】
【分析】
根据流程图从后面逆推即可得出结果．
【详解】
解：false，
故答案为：4
【点睛】
本题主要考查的是有理数的混合运算，正确的计算出结果是解题的关键．
19．1
【解析】
【分析】
根据运算进行的限制条件，选择相应运算程序进行即可．
【详解】
解：∵x=4>1
∴y=-4+5=1
故答案为：1
【点睛】
本题考查了有理数的计算，解答关键是根据x取值范围的限定选择相应的计算程序．
20．＜
【解析】
【分析】
分别计算出false，false的值，再比较大小即可．
【详解】
false=32，
false=64，
false故答案为：<．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算法则是解题关键．
21．（1）false；（2）①false，false；②false，false；（3）false（答案不唯一）
【解析】
【分析】
（1）求这四个数的和，需要列式并计算即可，
（2）两个数 “□??□”的结果最小，使减数选最大数，被减数取最小数；两个数 “□×□”的结果最大，要求两数为同号，在同号中取绝对值较大的两数即可，
（3）四个数中选出三个数剩一，组成一个等式，三数运算的结果为剩下的数，选取-6，-2,1结果为4，由于1比较特殊，用乘除法不影响运算，只要-6，与-2用减法即可得到4即可．
【详解】
（1）-6+（-2）+1+4=-8+5=-3，
（2）-6<-2<1<4， ①“(-6)?4的结果最小， ②“(-6)×(-2)”的结果最大，
（3）选取-6，-2,1计算结果为4，算式为:[(-2)-(-6)]÷1，等式为：[(-2)-(-6)]÷1=4．
【点睛】
本题考查有理数的限定运算，关键掌握大小比较，求和运算，差最小，积最大，三数运算结果为第四个数等知识．
22．（1）1.5；（2）25，21；（3）1500．
【解析】
【分析】
通过题意和图中的表格，可以计算出每天小龙虾的进价，即可求出false和本周内购进小龙虾的最高价和最低价，也可算出周五购进的小龙虾的价格，根据题意列出关系式即可算出最终收益情况．
【详解】
（1）由题意可知：
星期一的小龙虾每千克进价为：
false（元）；
星期二的小龙虾每千克进价为：
false（元）；
星期三的小龙虾每千克进价为：
false（元）；
星期四的小龙虾每千克进价为：
24元;
星期五的小龙虾每千克进价为：
false（元）；
星期六的小龙虾每千克进价为：
false(元)；
星期日的小龙虾每千克进价为：
false(元)，
false
解得：false．
故答案为：false．
（2）由（1）可知：
false，这周购进小龙虾的最高价是每千克25元；最低价是每千克21元；
（3）由（1）可知：星期五的小龙虾每千克进价为21元，
false（元）
答：该商贩在本周星期五的收益情况是赚钱1500元.
【点睛】
本题考查了正数和负数，解题的关键是根据题意列出关系式．
23．数轴见详解，-3【解析】
【分析】
先将绝对值及乘方的数化简，再根据有理数与数轴上点的对应关系表示各数.
【详解】
false=-1.5，false=4，
将各数表示在数轴上：
∴-3【点睛】
此题考查绝对值的化简，有理数的乘方运算，利用数轴上的点表示有理数的方法，有理数的大小比较.
24．（1）false；（2）false；（3）false
【解析】
【分析】
（1）根据已知等式的规律即可写出结论；
（2）根据已知等式的规律即可写出结论；
（3）根据（2）的公式变形，然后求和即可．
【详解】
解：（1）第5个等式为：false；
（2）第n个等式为：false；
（3）原式=false
=false
false
【点睛】
此题考查的是有理数的运算，找出运算规律是解决此题的关键．
25．小王距出发地西边false千米；耗油false升，花费false元．
【解析】
【分析】
（1）计算出+5-4-8+10+3-6+7-11的值，然后结合正负数的意义解答即可；
（2）把所给数据的绝对值相加求出行驶的路程，然后结合耗油量以及油价列式解答即可.
【详解】
（1）+5-4-8+10+3-6+7-11=-4，
则小王距出发地西边4千米；
（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54（千米），
耗油：54×0.2=10.8（升），
花费：10.8×6.20=66.96（元）.
所以当天耗油10.8升，共花费66.96元.
【点睛】
考查正数与负数的实际应用，利用有理数的加减法是解题的关键，注意单位耗油量乘以行驶距离等于总耗油量.
26．详见解析
【解析】
【分析】
先判断芳芳解题过程是错误的，再利用有理数的混合运算法则正确计算原式即可．
【详解】
解：芳芳解题过程是错误的，原因是有理数的除法不具有分配率，正确的解题过程如下：
原式false
false
false
false
false
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
27．（1）2，false；（2）B；（3）false，false；（4）false；（5）false
【解析】
【分析】
（1）利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）利用题中的新定义计算即可求出值；
（3）将原式变形即可得到结果；
（4）根据题意确定出所求即可；
（5）原式变形后，计算即可求出值．
【详解】
（1）false，
false，
故答案为：2，false；
（2）A．任何非零数的2次商都等于1，说法正确，符合题意；
B．对于任何正整数false，当n为奇数时，false；当n为偶数时，false，原说法错误，不符合题意；
C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，符合题意；
D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，符合题意．
故选：B；
（3）false
false
false；
false
false
false；
故答案为：false，false；
（4）由（3）得到规律：false，
所以，将一个非零有理数false的false次商写成乘方（幂）的形式等于false，
故答案为：false；
（5）false
false
false
false
false
false．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，新定义的理解与运用；熟练掌握运算法则是解本题的关键．对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．
28．（1）false；（2）false；false；（3）false
【解析】
【分析】
（1）根据所给的数是-3、-1、5、3，应用有理数混合运算的运算方法，凑成24即可；
（2）根据所给的数是-3、-13、8、12，应用有理数混合运算的运算方法，凑成24即可；
（3）根据所给的数是-4、-7、2、3，应用有理数混合运算的运算方法，凑成24即可．
【详解】
（1）false；
（2）false；
false；
（3）false．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．（1）是；（2）13厘米；（3）108粒
【解析】
【分析】
（1）由于向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，所以要计算出它爬行所有数的和即可判断；
（2）依次往后计算看哪个数最大即可得到离O点的最远距离；
（3）计算所有数的绝对值得到小虫爬行的路程，再把路程乘以2得到小虫共得的芝麻．
【详解】
解：（1）∵（+7）+（-3）+（+9）+（-7）+（-8）+（+11）+（-9）
=7-3+9-7-8+11-9
=0，
∴小虫最后回到出发点O；
（2）+7+（-3）=4，
（+7）+（-3）+（+9）=13，
（+7）+（-3）+（+9）+（-7）=6，
（+7）+（-3）+（+9）+（-7）+（-8）=-2，
（+7）+（-3）+（+9）+（-7）+（-8）+11=9，
（+7）+（-3）+（+9）+（-7）+（-8）+11+（-9）=0；
所以小虫在第3次爬行后离点A最远，此时距离点O是13厘米；
（3）（|+7|+|-3|+|+9|+|-7|+|-8|+|+11|+|-9|）×2
=（7+3+9+7+8+11+9）×2
=54×2
=108（粒）
所以小虫一共得到108粒芝麻．
【点睛】
本题考查了数轴：数轴有三要素（原点、正方向、单位长度）；原点左边的点表示负数，原点右边的点表示的数为正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数要小．也考查了绝对值的意义．
30．画在数轴上见解析，﹣3＜false＜false＜false
【解析】
【分析】
先计算false=1.5，false=4，再在数轴上表示各数，根据左边的数总小于右边的数解答即可．
【详解】
解：∵false=1.5，false=4，
∴在数轴上表示各数如图，
由数轴知，﹣3＜false＜false＜false．
【点睛】
本题考查数轴、有理数的大小比较、有理数的乘方、绝对值，会在数轴上表示各数，利用数轴比较有理数的大小是解答的关键．