2020-2021学年度人教版七年级数学上册 2.1 整式课时练习（含解析）

2020-2021学年度人教版七年级数学上册2.1整式课时练习
一、选择题
1．用相同大小的等边三角形纸片玩叠纸游戏，可将纸片按如图所示的规律叠放，其中第①个图案有3个60°的角，第②个图案有7个60°的角，第③个图案有10个60°的角，第④个图案有14个60°的角，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中60°的角的个数为（ ）．
A．21 B．24 C．28 D．31
2．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　）
A．false B．false C．false D．false
3．代数式 0，false，false，false，false，false，false，false中，多项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，用你所发现的规律得出22017+22018的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
5．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3， 6，10，…这样的数称为 “三角形数”（如图①），而把1， 4， 9， 16， ．．这样的数称为“正方形数”（如图②）．如果规定false…；false，false，false，false，…；false，…那么，按此规定得false（ ）
A．78 B．72 C．66 D．56
6．下列对代数式false的描述，正确的是（ ）
A．a与b的相反数的差
B．a与b的差的倒数
C．a与b的倒数的差
D．a的相反数与b的差的倒数
7．单项式false的系数和次数分别是（ ）
A．false，3 B．false，4 C．false，3 D．false，4
8．在料幻电影《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成．如图所示：两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，四个星球之间的路径有6条，…，按此规律，则10个星球之间“空间跳跃”的路径有（ ）．
A．45条 B．21条 C．42条 D．38条
9．用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“false”．依此规律摆出第false个“false”需用火柴棒（ ）
A．false根 B．false根 C．false根 D．false根
10．下列整式中，单项式是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
11．如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：
则第n个图形中需用黑色瓷砖______________________块（用含n的代数式表示）．
12．把多项式false按字母false的降幂排列是______．
13．单项式false的系数是____________，次数是_________．
14．用代数式表示：false与false的差的平方__________．
15．观察算式：false；false；false；false；false；false；…….则false的个位数字是_____．
16．把所有的正整数按如图所示的规律排成数表，若正整数8对应的位置记为false，则false对应的正整数是______．
第1列
第2列
第3列
第4列
第1行
1
2
5
10
第2行
4
3
6
11
第3行
9
8
7
12
第4行
16
15
14
13
17．如果两个关于false的多项式false与false相等，则false___．
18．单项式false的次数是____．
19．1885年瑞士中学数学老师巴尔末（J．J．Balmer）成功地从光谱数据false，false，false，false中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第false个数据__________．
20．代数式false的系数是________，次数是________.
三、解答题
21．一个多位数false乘11，得到一个新的数，我们把新数去掉首位和末位上的数字剩下的数叫做这个多位数N的“C位数”．如果两个多位数的“C位数”的数字之和相同，我们就称这两个多位数是“黄金搭档”．
例如：∵23×11＝253，78×11＝858，
∴23和78是黄金搭档，
∵43×11＝473，98×11＝1078，
∴43和98是黄金搭档．
（1）35的“C位数”是　 　，35和99　 　（是/不是）黄金搭档；
（2）已知一个两位数M，十位数字为a，个位数字为b，满足false，求不大于110的自然数中有多少个数M的“黄金搭档”？
22．观察下列三组数：
第一组：false，false，false，false，false，…；
第二组：1，8，27，64，125，…；
第三组：false，false，false，false，false，…．
（1）分别写出三组数中的第7个数．（直接写结果）
（2）取每组数的第10个数，计算这三个数的和．（列式计算）
23．发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一
例1．计算：false．
方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2=5，满十进一，计算结果为352．
例2．计算：false
方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7=12，满十进一，计算结果为627
尝试：（1）false ．
（2）false ．
（3）false ．
探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数乘11．
（1）若false，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以证明
（2）若false，直接写出计算结果中十位上的数字．
24．用棋子摆成的“false”字形图如图所示：
（1）填写下表：
图形序号
1
2
3
4
……
15
每个图案中棋子个数
5
8
……
（2）写出第false个“false”字形图案中棋子的个数（用含false的代数式表示）
（3）第30个“false”字形图案共有棋子多少个？
（4）计算出前30个“false”字形图案中棋子的总个数．
25．某销售办公用品的商店推出两种优惠方案：
①购买1个书包，赠送1支水性笔．②书包和水性笔一律按九折优惠．
已知每个书包定价为20元，每支水性笔定价为5元．
（1）小丽和同学需买6个书包，false支水性笔（不少于6支），请用含false的代数式表示两种优惠方案，各需多少元．
（2）若两种方案只能选一种，当false时，采用哪种方案更划算？
26．已知多项式false
（1）把这个多项式按x的降幕重新排列；
（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．
27．已知false、false互为相反数，false、false互为倒数，false的绝对值是false，
求：false的值．
28．观察下列单项式：false，false，false，false，…，false，false，…写出第false个单项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数．
（1）这组单项式系数的符号规律是________系数的绝对值规律是________；
（2）这组单项式的次数的规律是________；第六个单项式是________；
（3）根据上面的归纳，可以猜想第false个单项式是________；
（4）请你根据猜想，写出第2019个单项式．
29．观察以下等式：
第1个等式:false，
第2个等式:false，
第3个等式:false，
第4个等式:false，
第5个等式:false，
……
按照以上规律,解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)
30．观察下列各式：
false；
false；
false；
false；
．．．．．．
（1）请写出第5个等式；
（2）利用上述规律，尝试计算false的值．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
观察题目规律，3，7=3+4，10=3+4+3，14=3+4+3+4false依此规律，分n为奇数与n为偶数两种情况讨论．
【详解】
第①个图案有3个60°的角，第②个图案有7个60°的角，第③个图案有10个60°的角，第④个图案有14个60°的角，…，按此规律排列下去，由图可以看出，第n个图案（n为奇数时）是在第n-1个图案上增加了3个60°角；（n为偶数时）是在第n-1个图案上增加了4个60°角，则第⑦个图案中60°的角的个数为3+4+3+4+3+4+3=24（个）．
故选：B
【点睛】
本题考查规律型：图形的变化类，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．C
【解析】
【分析】
由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=false.
【详解】
第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，
第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)= false个.
【点睛】
本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.
3．C
【解析】
【分析】
直接利用多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，进而得出答案．
【详解】
解：代数式 0，false，false，false，false，false，false，false中，
多项式有false，false，false，共3个，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了多项式的定义，正确把握多项式定义是解题关键．
4．D
【解析】
【分析】
因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2017÷4=504…1，2018÷4=504…2，得出22017的个位数字与21的个位数字相同是2，22018的个位数字与22的个位数字相同是4，进一步求解即可．
【详解】
解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．
2017÷4=504…1，
2018÷4=504…2，
∴22017的个位数字与21的个位数字相同是2，
22018的个位数字与22的个位数字相同是4，
2+4=6．
故22017+22018的末位数字是6．
故选：D．
【点睛】
本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，利用规律解决问题．
5．A
【解析】
【分析】
根据题中给出的数据可得a6＝1＋2＋3＋…＋6，b6＝62，把相关数值代入y6的代数式计算即可．
【详解】
∵a1＝1，a2＝1＋2＝3，a3＝1＋2＋3＝6，a4＝1＋2＋3＋4＝10，…；
b1＝12，b2＝22＝4，b3＝32＝9，b4＝42＝16，
∴a6＝1＋2＋3＋…＋6，b6＝62，
∴y6＝2a6＋b6＝2×21＋36＝78．
故选：A．
【点睛】
本题考查图形的变化规律，根据题意得出得到an，bn的计算方法是解决本题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
根据代数式的意义逐项判断即可．
【详解】
解：A. a与b的相反数的差：false，该选项错误；
B. a与b的差的倒数：false，该选项错误；
C. a与b的倒数的差：false；该选项正确；
D. a的相反数与b的差的倒数：false，该选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义．
7．D
【解析】
【分析】
单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有的字母的指数和是单项式的次数，由概念可得答案．
【详解】
解：false的系数是false 次数是false
故选D．
【点睛】
本题考查的是单项式的系数与次数，掌握单项式的系数与次数的含义是解题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
观察图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，…，按此规律，可得10个星球之间“空间跳跃”的路径的条数．
【详解】
解：由图形可知，
两个星球之间，它们的路径只有1条；
三个星球之间的路径有2+1＝3条，
四个星球之间路径有3+2+1＝6条，
……，
按此规律，10个星球之间“空间跳跃”的路径有9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45条．
故选：A．
【点睛】
本题是图形类规律探求问题，探寻规律时要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
9．A
【解析】
【分析】
由图可知，第一个“H”用5根火柴，后一个“H”始终比前一个“H”多用3根火．
【详解】
由图可知，第一个“H”用5根火柴，第二个“H”比第一个“H”多用3根火柴，第三个“H”比第二个“H”多用3根火柴，…，以此类推，后一个“H”始终比前一个“H”多用3根火柴，所以，第九个“H”需用火柴：5+3×（9－1）＝29根．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查规律探索，解题的关键是解读题意并根据图形找出其中的规律．
10．C
【解析】
【分析】
数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，结合选项即可得出答案．
【详解】
A、不符合单项式的定义，不是单项式，故A选项错误；
B、不符合单项式的定义，不是单项式，故B选项错误；
C、符合单项式的定义，是单项式，故C选项正确；
D、不符合单项式的定义，不是单项式，故D选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查了单项式的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握单项式的定义．
11．4n+8
【解析】
【分析】
分别清点题目给出的三个图形中的白瓷砖和黑瓷砖的块数，然后通过分析，找出白瓷砖和黑瓷砖的块数与图形数之间的规律，即可解答此题．
【详解】
解：第1个图中有黑色瓷砖的块数为：4×1+8=12块；
第2个图中有黑色瓷砖的块数为：4×2+8=16块；
第3个图中有黑色瓷砖的块数为：4×3+8=20块；
…在第n个图形中有黑色瓷砖的块数为：4n+8．
故答案为：4n+8．
【点睛】
本题考查了图形规律，在处理这类问题时，我们要注意：从具体的、个别的情况分析起，从中进行归纳．
12．false
【解析】
【分析】
先分清各项，然后按降幂排列的定义解答．
【详解】
解：多项式false的各项是false，false，false，false
按x降幂排列为false
故答案为：false．
【点睛】
此题考查的多项式的次数排列，本题降幂排即从x的最高次幂排到最低次幂．
13．false 5
【解析】
【分析】
根据单项式的系数和次数的定义得出即可．
【详解】
解：false?的系数是?false，次数是5，
故答案为：false，5．
【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数，能熟记定义的内容是解此题的关键，单项式的数字因数，叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数．
14．false
【解析】
【分析】
根据a、b的关系分别列式即可
【详解】
解：false与false的差的平方为（a-b）2.
故答案为false.
【点睛】
本题考查了列代数式，是基础题，读懂题目信息，准确把文字语言转化为数学语言是解题的关键．
15．6.
【解析】
【分析】
首先找出31，32，33，34，35，36?32019的末位数字的规律，再求出32019+2019的末位数字即可.
【详解】
∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729?
∴末位数字分别是3，9，7，1，每四组一个循环，
∵2019÷4=504?3，
∴32019的末位数字是7，
因此，32019+2019的末位数字是6.
故答案为6.
【点睛】
本题考查了数学的变化规律，知道末位数字每四组一循环是解题的关键.
16．75
【解析】
【分析】
先观察出求false对应的数为第9行第7列的数，然后发现第n行第n列的数为n2-（n-1），则可先求得第9行第9列的数，然后可以发现，再同一行中在对角线的左侧，每靠近左侧一列比原数大1即可解答．
【详解】
解：观察可得false对应的数为第9行第7列的数
又观察发现第n行第n列的数为n2-（n-1），则第9行第9列的数为92-（9-1）=73
再观察法则再同一行中在对角线的左侧，每靠近左侧一列比原数大1
则第9行第7列的数73+2=75．
故答案为75．
【点睛】
本题考查了数字类规律，通过观察法则数字的排布规律是解答本题的关键．
17．10
【解析】
【分析】
将两个多项式的各项系数进行比较，即可得a、b、c的值．
【详解】
由题意得：false＝false，
∴a＝4，b＝－2，c＝－3，
∴a＋bc＝4＋6＝10，
故答案为：10．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减??化简求值，关键是正确把式子进行化简．
18．3
【解析】
【分析】
单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】
单项式false的次数是：2＋1＝3，
故填：3．
【点睛】
本题考查了单项式次数的定义，确定单项式的次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式次数的关键．
19．false
【解析】
【分析】
由前四个数可知，分子是序数与2和的平方，分母比分子小4，可得第n个数据．
【详解】
解：∵第1个数：false，
第2个数：false，
第3个数：false，
第4个数：false，
…
∴第n个数据是：false，
故答案为：false．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，解题的切入点在分子这一平方数，据此容易得到第n个数据．
20．false false
【解析】
【分析】
根据单项式的次数、系数的定义解答.
【详解】
代数式false的系数是false,次数是2.
故答案是：false；2
【点睛】
本题考查单项式，解题关键是熟练掌握单项式的定义.
21．（1）8，是；（2）不大于110的自然数中数15的“黄金搭档”有9个
【解析】
【分析】
（1）根据“false位数”的定义即可求得35的“false位数”；再根据黄金搭档的定义即可求解；
（2）先根据false，由整数的性质得到false，false，可得两位数false为15，其“false位数”为6，进一步得到不大于110的自然数中数15的“黄金搭档”．
【详解】
解：（1）35×11＝385，
99×11＝1089.
故35的“C位数”是8，35和99是黄金搭档；
（2）3a+2b＝13（a≤b），
∵a，b都是非负整数，
∴a＝1，b＝5，
两位数M为15，
15×11＝165，“C位数”是6，
不大于110的自然数中数15的“黄金搭档”有24，33，42，51，60，79，88，97，105，一共9个．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，读懂题意弄明白“false位数”和“黄金搭档”的概念是解题的关键．
22．（1）false，false，false；（2）false
【解析】
【分析】
（1）第一组的数是正整数的平方的相反数，第二组的数是正整数的立方，第三组的数是第二组数的false倍的相反数，从而可得每组的第false个数；
（2）由（1）中的规律分别写出第false个数，再把它们相加即可得到答案．
【详解】
解：（1）第一组的数可依次记为：false
所以第false个数为：false
第二组的数可依次记为：false
所以第false个数为：false
第三组的数可依次记为：false
所以第false个数为：false
（2）由（1）得：三组数的第false个数分别为：false
所以：false
【点睛】
本题考查的是探究数字的规律，列代数式，有理数的加减运算，有理数的乘方运算，掌握由具体到一般的探究规律的方法是解题的关键．
23．尝试（1）473；（2）759；（3）－1078；探究（1）m，m+n，n；过程见解析；（2）m+n-10
【解析】
【分析】
尝试：（1）和（2）根据题目中总结的方法进行计算；
（3）得到的结果是负数，方法不变；
探究：（1）先根据上面的规律猜想，再将这个两位数写成false，用整式的运算进行验证；
（2）根据满十进一的规律得到结果．
【详解】
解：尝试：（1）false；
（2）false；
（3）false；
故答案是：473，759，-1078；
探究：（1）m，m+n，n，
这个两位数是false，
false，
若false，
百位、十位、个位上的数字分别是：m，m+n，n，
（2）同上这个两位数是false，
false，
若false，根据满十进一，
false，
结果的十位上的数应该是false．
【点睛】
本题考查运算找规律，解题的关键是能够总结出题目中的运算规律，并用来计算．
24．（1）11，14，47；（2）false；（3）第30个图案需92个棋子；（4）前30个“T”字形图形案中棋子的总个数为1455个
【解析】
【分析】
（1）通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3枚棋子，得出摆成第③④⑩个图形需要的棋子数；
（2）由（1）得出规律为摆成第n个图形需要（3n+2）个棋子；
（3）将n=30代入（2）中规律计算即可求解；
（4）由（2）中规律求解即可．
【详解】
（1）首先观察图形，得到前面三个图形的具体个数，发现：在5的基础上依次多3枚．
那么当n=3时，则有11枚；当n=4时，则有14枚；当n=15时，则有47枚；
填表如下：
图形序号
1
2
2
4
…
15
每个图案中棋子个数
5
8
11
14
…
47
故答案为：11，14，47；
（2）因为第①个图案有5枚棋子，
第②个图案有（5+3×1）枚棋子，
第③个图案有（5+3×2）枚棋子，
依此规律可得第n个图案需false枚棋子；
（3）第30个“T”字形图案共有棋子3×30+2=92（个）．
即第30个图案需92个棋子；
（4）前30个“T”字形图案中棋子的总个数为：
falsefalsefalse1455（个）．
故前30个“T”字形图形案中棋子的总个数为1455个．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．
25．（1）方案①需(false)元， 方案②需(false)元；（2）采用方案①更划算
【解析】
【分析】
（1）根据两种优惠方案列式子即可；
（2）将x=32分别代入（1）中的两个式子中，比较大小即可．
【详解】
（1）购1个书包，赠送1支水性笔，
方案①：买6个书包，由此得到还要买（false）支水性笔，
所以得到false；
方案②：购书包和水性笔一律按9折优惠，
所以得到false；
答：按方案①需(false)元， 按方案②需(false)元；
（2）当false时，
方案①：false(元)，
方案②：false(元)，
∵false，
故采用方案①更划算．
【点睛】
本题考查了列代数式和求代数式的值，搞清数量之间的关系是解题的关键．
26．（1）false；（2）5，xy，false
【解析】
【分析】
（1）按false的降幂排列：即按照false的指数由高到低进行排列即可得到答案；
（2）由多项式中的最高次项的次数是多项式的次数，结合二次项及常数项的概念可得答案．
【详解】
解：（1）按x的降幂排列是：false
（2）由最高次项为：false，所以多项式的次数是5，
它的二次项是xy，常数项是false.
【点睛】
本题考查的是多项式的降幂排列，多项式的二次项，常数项，掌握以上知识是解题的关键．
27．false．
【解析】
【分析】
由相反数，倒数，绝对值的含义求解false的值，再整体代入即可得到答案.
【详解】
解：false false、false互为相反数，
false false，
false false、false互为倒数，
false false，
false false的绝对值是false，
false false，false
false.
【点睛】
本题考查的是相反数，倒数，绝对值的含义，代数式的求值，掌握以上知识及整体代入求代数式的值是解题的关键.
28．（1）（-1）n，2n-1；（2）从1开始的连续自然数，11x6；（3）（-1）n（2n-1）xn；（4）-4037x2019
【解析】
【分析】
（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；
（2）根据已知数据次数得出变化规律；
（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；
（4）利用（3）中所求即可得出答案．
【详解】
解：（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：
这组单项式的系数的符号规律是（-1）n，系数的绝对值规律是2n-1．
故答案为：（-1）n，2n-1；
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．第6个单项式为：11x6
故答案为：从1开始的连续自然数，11x6．
（3）第n个单项式是：（-1）n（2n-1）xn．
故答案为：（-1）n（2n-1）xn；
（4）第2019个单项式是-4037x2019．
故答案为：-4037x2019．
【点睛】
此题主要考查了单项式变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键．
29．（1）false；（2）false
【解析】
【分析】
（1）根据题目已知给出的式子的规律解答即可；
（2）第n个等式的左边第一项的分母是n，分子是1；第二项的分母是（n+1），分子是（n－1）；第三项的第一个式子同第一项，第二个式子同第二项；等式的右边是1，据此解答即可．
【详解】
解：（1）第6个等式为：false；
故答案为：false；
（2）第n个等式为：false；
故答案为：false．
【点睛】
本题考查了数字类规律探索，属于常考题型，找准规律、正确用含n的代数式表示每一项是解题的关键．
30．（1）false；（2）6084
【解析】
【分析】
（1）观察图形可知等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数；
（2）根据（1）的规律即可求解，等式右侧的底数为false．
【详解】
（1）因为false；false；false；
false；
所以false，
即第5个等式为false
（2）由（1）中规律可得，false
【点睛】
本题考查了有理数的乘方运算，此题的关键是找规律，本题的规律为等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数．