3.1.2等式的性质课时练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.1.2等式的性质课时练习（含解析） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 487.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-09 17:28:43 | ||
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文档简介
2020-2021学年度人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质课时练习
一、选择题
1．下列结论中错误的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
2．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果false，那么false B．如果false，那么false
C．如果false，那么false D．如果false，那么false
3．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果false，那么false B．如果false，那么false
C．如果false，那么false D．如果false，那么false
4．已知a=2b，则下列选项错误的是（ ）
A．a+c=c+2b B．a﹣m=2b﹣m C．false D．false
5．已知false，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．若false，则下列各式不一定成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．设x，y，c是实数，下列说法正确的是（ ）
A．若x=y，则xc=yc B．若x=y，则x+c=y﹣c
C．若x=y，则false D．若false，则2x=3y
8．将方程false变形为false，甲、乙、丙、丁四名同学都认为是错误的﹐对于错误的原因，四名同学给出了各自的解释﹐其中正确的是（ ）
A．甲：移项时没有改变符号
B．乙：不应该将分子、分母同时扩大为原来的10倍
C．丙：去括号时﹐括号外面是负号﹐括号里面的项未变号
D．丁：5不应该变为50
9．张萌的手中有若干个相同大小的铁球、正方体和圆柱，她将他们放在天平上保持平衡，如图所示，则false个小铁球的重量等于（ ）
A．false个正方体的重量 B．false个正方体的重量
C．false个圆柱的重量 D．false个圆柱的重量
10．下列方程的变形正确的有（ ）
①false，变形为false
②false，变形为false
③false，变形为false
④false，变形为false
A．①③ B．③④ C．①②④ D．①②③
二、填空题
11．由false变为false，是方程两边同时加上_________
12．已知2x﹣3y=4，则x﹣1.5y=_____．
13．把方程3x＋y–1＝0改写成含x的式子表示y的形式得 ．
14．已知二元一次方程false，用含x的代数式表示y为________．
15．如果false＝﹣1，则a_____0
16．已知false，则false________.
17．已知false用关于false的代数式表示false则false______________．
18．将方程false变形成用含x的式子表示y是_______________________．
19．写出一个根为false的一元一次方程__________．
20．false_______false；
三、解答题
21．老师在黑板上写了一个等式false．王聪说false，刘敏说不一定，当false时，这个等式也可能成立．
（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；
（2）你能求出当false时false中x的值吗？
22．阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？false．
两边同时加上1，得false．第一步
两边同时除以false，得false．第二步
所以原方程无解．第三步
23．小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：
（小明提出问题）利用一元一次方程将0.false化成分数．
（小明的解答）解：设0.falsex．方程两边都乘以10，可得10false10x．由0.false0.777…，可知10false7.777…＝7+0.false，即7+x＝10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得xfalse，即0.false．
（小明的问题）将0.false写成分数形式．（小白的答案）false．（正确的！）
请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.false；②0.43false．
24．某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本．若设这个班有x名学生．
（1）根据题意列出关于x的方程；（2）你能根据等式的性质求出这个方程的解吗？
25．已知有理数false，false，false满足false，false
（1）求false与false的关系式；
（2）当false为何值时，false比false的2倍多1．
26．利用等式的性质解方程解一元一次方程：2－falsex=3
27．观察下列两个等式：false，false给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，false），（2，false），都是“同心有理数对”.
（1）数对（﹣2，1），（3，false）是 “同心有理数对”的是__________.
（2）若（a，3）是“同心有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m） “同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由.
28．已知false，利用等式的基本性质比较a，b的大小.
29．已知false，利用等式的基本性质比较false，false的大小.
30．能否由等式false得到false？为什么？反过来，能否由等式false得到false？为什么？
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据等式的性质可直接进行逐一排除选项．
【详解】
A、当x=0时，若false，则false不成立，故错误；
B、若false，则false，故正确；
C、若false，则false，进而false，故正确；
D、因为false，false，所以false，故正确；
故选A．
【点睛】
本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
2．A
【解析】
【分析】
直接运用等式的性质进行判断即可．
【详解】
A、若false，等式两边都加3再减false，则false；所以A正确；
B、若false，等式两边都乘以2，则false；所以B错误；
C、若false，当false时，则false；所以C错误；
D、若false，等式两边都乘以2同时除以false，则false；所以D错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
3．A
【解析】
【分析】
根据等式的性质逐一判断即可．
【详解】
解：A. 如果false，那么false，此选项正确；
B. 如果false，那么false，此选项错误；
C. 当false时，如果false，那么false，此选项错误；
D. 如果false，那么false，此选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，熟练掌握：性质1、等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍成立；性质2、等式两边同时乘（或除以）一个不为0的等式，等式仍成立，是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
根据等式的性质判断即可．
【详解】
解：A、因为a=2b，所以a+c=c+2b，正确；
B、因为a=2b，所以a-m=2b-m，正确；
C、因为a=2b，所以false＝b，正确；
D、因为a=2b，当b≠0，所以false＝2，错误；
故选D．
【点睛】
此题考查比例的性质，关键是根据等式的性质解答．
5．D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质进行判断即可．
【详解】
解：A、等式false的两边同时减去1，等式仍成立，即false，故此选项不符合题意；
B、等式false的两边同时乘以-1，再加上1，等式仍成立，即false，故此选项不符合题意；
C、等式false的两边同时乘以c，等式仍成立，即false，故此选项不符合题意；
D、当c=0时，该等式不成立，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立．
【详解】
解：false、等式的两边都减false，故false正确；
false、两边都乘以false，故false正确；
false、两边都乘以3，两边都减1，故false正确；
false、false时，两边都除以false无意义，故false错误；
故选：false．
【点睛】
本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
7．A
【解析】
【分析】
根据等式的性质一一判断即可．
【详解】
解：A、若x=y，则xc=yc，正确；
B、当false时，等式不成立，故B错误；
C、当false时，等式不成立，故C错误；
D、若false，则3x=2y，故D错误；
故选：A.
【点睛】
本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
8．D
【解析】
【分析】
首先利用分数的基本性质将分母变为整数，然后展开移项即可确定正确的答案．
【详解】
解：方程false的左边的每一项的分子、分母乘以10得：false
进一步变形为false
移项得：false，
故A、B、C错误，D正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的知识，注意利用分数的基本性质将分母变为整数时，等号右边的5不变．
9．B
【解析】
【分析】
根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，可得答案．
【详解】
解：一个球等于四个圆柱，一个圆柱等于false个正方体，一个球等于三个正方体，
三个球等于false个圆柱，三个球等于9个正方体．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
10．A
【解析】
【分析】
根据等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可．
【详解】
解：①3x-6=0，两边都除以3变形为x-2=0，正确；
②x+5=3-3x，移项、合并同类项可变形为4x=-2，错误；
③false，两边都乘以5可变形为3x=10，正确；
④4x=-2，两边都除以4可变形为x=false，错误；
故选：A．
【点睛】
此题主要等式的性质，关键是掌握等式的性质定理．
11．-2x
【解析】
【分析】
直接利用等式的基本性质化简得出答案．
【详解】
由false移项，得false，
在此变形中，方程两边同时加上的式子是false．
故答案为：false．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，正确掌握等式基本性质是解题关键．
12．2
【解析】
【分析】
本题已知条件是二元一次方程，观察方程左边整式与要求值的整式，发现相同字母的系数存在倍数关系，所以只要根据等式性质，把方程两边同时除以2，就可得结果.
【详解】
由2x﹣3y=4可得：x﹣1.5y=2，
故答案为2
【点睛】
考查等式性质、整体代入思想.
13．y=-3x+1
【解析】
试题分析：二元一次方程的变形得；y=-3x+1.
考点：等式的性质．
点评：由等式的性质，易求之，本题属于基础题，难度小．
14．false
【解析】
【分析】
根据等式的性质表示即可．
【详解】
解：∵false，
根据等式的性质可得false．
【点睛】
本题考查等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
15．＜
【解析】
【分析】
先根据等式的性质变形，再根据绝对值的性质即可得出false的取值范围．
【详解】
解：因为false＝﹣1，
所以false且false，
所以false．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查等式的基本性质，绝对值的性质．注意分母不能为0．
16．－8
【解析】
【分析】
等式两边同时除以false，即可得到答案.
【详解】
解：∵false，
∴false；
故答案为false.
【点睛】
本题考查了等式性质，解题的关键是熟练掌握等式性质进行解题.
17．false
【解析】
【分析】
把方程3x＋y＝3写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，就可得到用含x的式子表示y的形式．
【详解】
∵false
∴false
故填：false
【点睛】
本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等；表示谁就该把谁放到方程的左边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可．
18．false
【解析】
【分析】
按照移项、系数化为1的步骤进行变形即可得．
【详解】
false，
移项，得false，
系数化为1，得false，
故答案为：false．
【点睛】
本题考查了等式的性质，掌握理解等式的性质是解题关键．
19．2x+5=11（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据题意，此方程必须符合以下条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（3）是整式方程；（4）解为3．根据等式性质，构造即可．
【详解】
解：可以这样来构造方程：
例：把x=3两边同乘2得，2x=6，两边同时加5，得2x+5=11；
故答案为：2x+5=11（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，考验了同学们的逆向思维能力，属于结论开放性题目．
20．false
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两数的平方相等，进而即可求解．
【详解】
∵false，
∴falsemfalse，
故答案是：m．
【点睛】
本题主要考查相反数的平方以及等式的基本性质，掌握互为相反数的两数的平方相等，是解题的关键．
21．（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）false
【解析】
【分析】
（1）根据等式的性质进行判断即可．
（2）利用代入法求解即可．
【详解】
（1）王聪的说法不正确．
理由：两边除以false不符合等式的性质2，因为当false时，x为任意实数．
刘敏的说法正确．
理由：因为当false时，x为任意实数，所以当false时，这个等式也可能成立．
（2）将false代入，得false，解得false．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的性质、等式的性质是解题的关键．
22．第二步出错，见解析
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质判断即可.
【详解】
解题过程在第二步出错理由如下：
等式两边不能同时除以false，false可能为0．
【点睛】
此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．利用等式的性质2进行化简时，一定要注意等式两边不能同时除以一个可能为0的式子，否则容易导致类似本题中出现的错解．
23．①0.false，过程见解析；②0.43false，过程见解析．
【解析】
【分析】
①设0. false=m，程两边都乘以100，转化为73+m=100m，求出其解即可．
②设0.43false=n，程两边都乘以100，转化为43+0.false=100n，求出其解即可．
【详解】
解：①设0.falsem，方程两边都乘以100，可得100×0.false100m．
由0.false0.7373…，可知100×0.false73.7373…＝73+0.false；
即73+m＝100m，可解得mfalse，即0.false．
②设0.43falsen，方程两边都乘以100，可得100×0.43false100n．
∴43.false100n．
∵0.false，∴43false100n
nfalse
∴0.43false．
【点睛】
本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．
24．（1）3x+21=4x-27；（2）x=48．
【解析】
【分析】
(1)根据“捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本”可列方程；
(2)根据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】
解：(1)若设这个班有x名学生，
根据题意得：3x+21=4x-27.
(2)方程的两边都减去(4x+21)，
得3x+21-(4x+21)=4x-27-(4x+21)，
即3x-4x=-27-21.
化简，得：-x=-48，
方程两边同乘以-1，得x=48．
故答案为48．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是依据题意得到相等关系．
25．（1）false；（2）-4
【解析】
【分析】
（1）分别用y、z的代数式表示x，即可求解；
（2）根据false比false的2倍多1，列出关于x的一元一次方程，解方程即可.
【详解】
（1）∵false可化为false，
false可化为false，
∴false，即false；
（2）∵false，false，false，
∴false，
false，
false，
∴当false时，false比false的2倍多1．
【点睛】
本题考查了等式的变形，属于基础题，根据关系式消掉字母x，得到y与z的表达式是解题的关键．
26．x=-4
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质，即可求解．
【详解】
2－falsex=3，
等式两边同减2，得：－falsex=1，
等式两边给同乘以-4，得：x=-4．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握等式的基本性质，是解题的关键．
27．（1）false；（2）false；（3）是，见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题干中“同心有理数对”的概念判断即可；
（2）根据题干中“同心有理数对”的概念将（a，3）进行运算，得出关于a的方程，解出即可得出答案；
（3）根据（m，n）是“同心有理数对”，得出m和n之间的等量关系，再将（﹣n，﹣m）代入“同心有理数对”的运算，看是否能得出相应的等量关系即可.
【详解】
解：（1）将false代入a﹣b＝2ab﹣1，可得：false，等式不成立，所以false不是“同心有理数对”；
将false代入a﹣b＝2ab﹣1，可得：false，等式成立，所以false是“同心有理数对”；
故答案为：false；
（2）∵(a，3)是“同心有理数对”.
∴a－3＝6a－1.
∴false
（3）是
∵(m，n)是“同心有理数对”.
∴m－n＝2mn－1.
∴－n－(－m)＝－n＋m＝m－n＝2mn－1
∴(－n，－m)是“同心有理数对”.
【点睛】
本题考查新定义运算，理解题干中的新定义运算时解题关键，对比题干中给出的式子，找出新定义运算的计算法则即可.
28．a>b
【解析】
【分析】
利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来，再判断．
【详解】
解：等式两边同时加3b+1，得5a=8b-3a+1．
等式两边同时加3a，得8a=8b+1．
等式两边同时除以8，得a=b+false，
所以a＞b．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
29．false
【解析】
【分析】
利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来，再判断．
【详解】
方程两边同时加false，得false，
方程两边分别合并同类项，得false，即false，
方程两边同时除以false，得false，
所以false.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
30．答案见解析.
【解析】
【分析】
利用等式的性质2进行判断即可．
【详解】
当3a+4=0时，不能得到false，当3a+4≠0时，能得到false，故从等式（3a+4）x=2a-b中不一定能得到false；
由等式的性质2两边同时乘以3a+4可知：（3a+4）x=2a-b，故从等式false能得到（3a+4）x=2a-b．
【点睛】
本题主要考查的是等式的性质，明确利用等式性质2对等式进行变形时，除数不能为0是解题的关键．
一、选择题
1．下列结论中错误的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
2．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果false，那么false B．如果false，那么false
C．如果false，那么false D．如果false，那么false
3．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果false，那么false B．如果false，那么false
C．如果false，那么false D．如果false，那么false
4．已知a=2b，则下列选项错误的是（ ）
A．a+c=c+2b B．a﹣m=2b﹣m C．false D．false
5．已知false，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．若false，则下列各式不一定成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．设x，y，c是实数，下列说法正确的是（ ）
A．若x=y，则xc=yc B．若x=y，则x+c=y﹣c
C．若x=y，则false D．若false，则2x=3y
8．将方程false变形为false，甲、乙、丙、丁四名同学都认为是错误的﹐对于错误的原因，四名同学给出了各自的解释﹐其中正确的是（ ）
A．甲：移项时没有改变符号
B．乙：不应该将分子、分母同时扩大为原来的10倍
C．丙：去括号时﹐括号外面是负号﹐括号里面的项未变号
D．丁：5不应该变为50
9．张萌的手中有若干个相同大小的铁球、正方体和圆柱，她将他们放在天平上保持平衡，如图所示，则false个小铁球的重量等于（ ）
A．false个正方体的重量 B．false个正方体的重量
C．false个圆柱的重量 D．false个圆柱的重量
10．下列方程的变形正确的有（ ）
①false，变形为false
②false，变形为false
③false，变形为false
④false，变形为false
A．①③ B．③④ C．①②④ D．①②③
二、填空题
11．由false变为false，是方程两边同时加上_________
12．已知2x﹣3y=4，则x﹣1.5y=_____．
13．把方程3x＋y–1＝0改写成含x的式子表示y的形式得 ．
14．已知二元一次方程false，用含x的代数式表示y为________．
15．如果false＝﹣1，则a_____0
16．已知false，则false________.
17．已知false用关于false的代数式表示false则false______________．
18．将方程false变形成用含x的式子表示y是_______________________．
19．写出一个根为false的一元一次方程__________．
20．false_______false；
三、解答题
21．老师在黑板上写了一个等式false．王聪说false，刘敏说不一定，当false时，这个等式也可能成立．
（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；
（2）你能求出当false时false中x的值吗？
22．阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？false．
两边同时加上1，得false．第一步
两边同时除以false，得false．第二步
所以原方程无解．第三步
23．小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：
（小明提出问题）利用一元一次方程将0.false化成分数．
（小明的解答）解：设0.falsex．方程两边都乘以10，可得10false10x．由0.false0.777…，可知10false7.777…＝7+0.false，即7+x＝10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得xfalse，即0.false．
（小明的问题）将0.false写成分数形式．（小白的答案）false．（正确的！）
请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.false；②0.43false．
24．某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本．若设这个班有x名学生．
（1）根据题意列出关于x的方程；（2）你能根据等式的性质求出这个方程的解吗？
25．已知有理数false，false，false满足false，false
（1）求false与false的关系式；
（2）当false为何值时，false比false的2倍多1．
26．利用等式的性质解方程解一元一次方程：2－falsex=3
27．观察下列两个等式：false，false给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，false），（2，false），都是“同心有理数对”.
（1）数对（﹣2，1），（3，false）是 “同心有理数对”的是__________.
（2）若（a，3）是“同心有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m） “同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由.
28．已知false，利用等式的基本性质比较a，b的大小.
29．已知false，利用等式的基本性质比较false，false的大小.
30．能否由等式false得到false？为什么？反过来，能否由等式false得到false？为什么？
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据等式的性质可直接进行逐一排除选项．
【详解】
A、当x=0时，若false，则false不成立，故错误；
B、若false，则false，故正确；
C、若false，则false，进而false，故正确；
D、因为false，false，所以false，故正确；
故选A．
【点睛】
本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
2．A
【解析】
【分析】
直接运用等式的性质进行判断即可．
【详解】
A、若false，等式两边都加3再减false，则false；所以A正确；
B、若false，等式两边都乘以2，则false；所以B错误；
C、若false，当false时，则false；所以C错误；
D、若false，等式两边都乘以2同时除以false，则false；所以D错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
3．A
【解析】
【分析】
根据等式的性质逐一判断即可．
【详解】
解：A. 如果false，那么false，此选项正确；
B. 如果false，那么false，此选项错误；
C. 当false时，如果false，那么false，此选项错误；
D. 如果false，那么false，此选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，熟练掌握：性质1、等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍成立；性质2、等式两边同时乘（或除以）一个不为0的等式，等式仍成立，是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
根据等式的性质判断即可．
【详解】
解：A、因为a=2b，所以a+c=c+2b，正确；
B、因为a=2b，所以a-m=2b-m，正确；
C、因为a=2b，所以false＝b，正确；
D、因为a=2b，当b≠0，所以false＝2，错误；
故选D．
【点睛】
此题考查比例的性质，关键是根据等式的性质解答．
5．D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质进行判断即可．
【详解】
解：A、等式false的两边同时减去1，等式仍成立，即false，故此选项不符合题意；
B、等式false的两边同时乘以-1，再加上1，等式仍成立，即false，故此选项不符合题意；
C、等式false的两边同时乘以c，等式仍成立，即false，故此选项不符合题意；
D、当c=0时，该等式不成立，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立．
【详解】
解：false、等式的两边都减false，故false正确；
false、两边都乘以false，故false正确；
false、两边都乘以3，两边都减1，故false正确；
false、false时，两边都除以false无意义，故false错误；
故选：false．
【点睛】
本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
7．A
【解析】
【分析】
根据等式的性质一一判断即可．
【详解】
解：A、若x=y，则xc=yc，正确；
B、当false时，等式不成立，故B错误；
C、当false时，等式不成立，故C错误；
D、若false，则3x=2y，故D错误；
故选：A.
【点睛】
本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
8．D
【解析】
【分析】
首先利用分数的基本性质将分母变为整数，然后展开移项即可确定正确的答案．
【详解】
解：方程false的左边的每一项的分子、分母乘以10得：false
进一步变形为false
移项得：false，
故A、B、C错误，D正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的知识，注意利用分数的基本性质将分母变为整数时，等号右边的5不变．
9．B
【解析】
【分析】
根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，可得答案．
【详解】
解：一个球等于四个圆柱，一个圆柱等于false个正方体，一个球等于三个正方体，
三个球等于false个圆柱，三个球等于9个正方体．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
10．A
【解析】
【分析】
根据等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可．
【详解】
解：①3x-6=0，两边都除以3变形为x-2=0，正确；
②x+5=3-3x，移项、合并同类项可变形为4x=-2，错误；
③false，两边都乘以5可变形为3x=10，正确；
④4x=-2，两边都除以4可变形为x=false，错误；
故选：A．
【点睛】
此题主要等式的性质，关键是掌握等式的性质定理．
11．-2x
【解析】
【分析】
直接利用等式的基本性质化简得出答案．
【详解】
由false移项，得false，
在此变形中，方程两边同时加上的式子是false．
故答案为：false．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，正确掌握等式基本性质是解题关键．
12．2
【解析】
【分析】
本题已知条件是二元一次方程，观察方程左边整式与要求值的整式，发现相同字母的系数存在倍数关系，所以只要根据等式性质，把方程两边同时除以2，就可得结果.
【详解】
由2x﹣3y=4可得：x﹣1.5y=2，
故答案为2
【点睛】
考查等式性质、整体代入思想.
13．y=-3x+1
【解析】
试题分析：二元一次方程的变形得；y=-3x+1.
考点：等式的性质．
点评：由等式的性质，易求之，本题属于基础题，难度小．
14．false
【解析】
【分析】
根据等式的性质表示即可．
【详解】
解：∵false，
根据等式的性质可得false．
【点睛】
本题考查等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
15．＜
【解析】
【分析】
先根据等式的性质变形，再根据绝对值的性质即可得出false的取值范围．
【详解】
解：因为false＝﹣1，
所以false且false，
所以false．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查等式的基本性质，绝对值的性质．注意分母不能为0．
16．－8
【解析】
【分析】
等式两边同时除以false，即可得到答案.
【详解】
解：∵false，
∴false；
故答案为false.
【点睛】
本题考查了等式性质，解题的关键是熟练掌握等式性质进行解题.
17．false
【解析】
【分析】
把方程3x＋y＝3写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，就可得到用含x的式子表示y的形式．
【详解】
∵false
∴false
故填：false
【点睛】
本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等；表示谁就该把谁放到方程的左边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可．
18．false
【解析】
【分析】
按照移项、系数化为1的步骤进行变形即可得．
【详解】
false，
移项，得false，
系数化为1，得false，
故答案为：false．
【点睛】
本题考查了等式的性质，掌握理解等式的性质是解题关键．
19．2x+5=11（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据题意，此方程必须符合以下条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（3）是整式方程；（4）解为3．根据等式性质，构造即可．
【详解】
解：可以这样来构造方程：
例：把x=3两边同乘2得，2x=6，两边同时加5，得2x+5=11；
故答案为：2x+5=11（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，考验了同学们的逆向思维能力，属于结论开放性题目．
20．false
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两数的平方相等，进而即可求解．
【详解】
∵false，
∴falsemfalse，
故答案是：m．
【点睛】
本题主要考查相反数的平方以及等式的基本性质，掌握互为相反数的两数的平方相等，是解题的关键．
21．（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）false
【解析】
【分析】
（1）根据等式的性质进行判断即可．
（2）利用代入法求解即可．
【详解】
（1）王聪的说法不正确．
理由：两边除以false不符合等式的性质2，因为当false时，x为任意实数．
刘敏的说法正确．
理由：因为当false时，x为任意实数，所以当false时，这个等式也可能成立．
（2）将false代入，得false，解得false．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的性质、等式的性质是解题的关键．
22．第二步出错，见解析
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质判断即可.
【详解】
解题过程在第二步出错理由如下：
等式两边不能同时除以false，false可能为0．
【点睛】
此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．利用等式的性质2进行化简时，一定要注意等式两边不能同时除以一个可能为0的式子，否则容易导致类似本题中出现的错解．
23．①0.false，过程见解析；②0.43false，过程见解析．
【解析】
【分析】
①设0. false=m，程两边都乘以100，转化为73+m=100m，求出其解即可．
②设0.43false=n，程两边都乘以100，转化为43+0.false=100n，求出其解即可．
【详解】
解：①设0.falsem，方程两边都乘以100，可得100×0.false100m．
由0.false0.7373…，可知100×0.false73.7373…＝73+0.false；
即73+m＝100m，可解得mfalse，即0.false．
②设0.43falsen，方程两边都乘以100，可得100×0.43false100n．
∴43.false100n．
∵0.false，∴43false100n
nfalse
∴0.43false．
【点睛】
本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．
24．（1）3x+21=4x-27；（2）x=48．
【解析】
【分析】
(1)根据“捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本”可列方程；
(2)根据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】
解：(1)若设这个班有x名学生，
根据题意得：3x+21=4x-27.
(2)方程的两边都减去(4x+21)，
得3x+21-(4x+21)=4x-27-(4x+21)，
即3x-4x=-27-21.
化简，得：-x=-48，
方程两边同乘以-1，得x=48．
故答案为48．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是依据题意得到相等关系．
25．（1）false；（2）-4
【解析】
【分析】
（1）分别用y、z的代数式表示x，即可求解；
（2）根据false比false的2倍多1，列出关于x的一元一次方程，解方程即可.
【详解】
（1）∵false可化为false，
false可化为false，
∴false，即false；
（2）∵false，false，false，
∴false，
false，
false，
∴当false时，false比false的2倍多1．
【点睛】
本题考查了等式的变形，属于基础题，根据关系式消掉字母x，得到y与z的表达式是解题的关键．
26．x=-4
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质，即可求解．
【详解】
2－falsex=3，
等式两边同减2，得：－falsex=1，
等式两边给同乘以-4，得：x=-4．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握等式的基本性质，是解题的关键．
27．（1）false；（2）false；（3）是，见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题干中“同心有理数对”的概念判断即可；
（2）根据题干中“同心有理数对”的概念将（a，3）进行运算，得出关于a的方程，解出即可得出答案；
（3）根据（m，n）是“同心有理数对”，得出m和n之间的等量关系，再将（﹣n，﹣m）代入“同心有理数对”的运算，看是否能得出相应的等量关系即可.
【详解】
解：（1）将false代入a﹣b＝2ab﹣1，可得：false，等式不成立，所以false不是“同心有理数对”；
将false代入a﹣b＝2ab﹣1，可得：false，等式成立，所以false是“同心有理数对”；
故答案为：false；
（2）∵(a，3)是“同心有理数对”.
∴a－3＝6a－1.
∴false
（3）是
∵(m，n)是“同心有理数对”.
∴m－n＝2mn－1.
∴－n－(－m)＝－n＋m＝m－n＝2mn－1
∴(－n，－m)是“同心有理数对”.
【点睛】
本题考查新定义运算，理解题干中的新定义运算时解题关键，对比题干中给出的式子，找出新定义运算的计算法则即可.
28．a>b
【解析】
【分析】
利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来，再判断．
【详解】
解：等式两边同时加3b+1，得5a=8b-3a+1．
等式两边同时加3a，得8a=8b+1．
等式两边同时除以8，得a=b+false，
所以a＞b．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
29．false
【解析】
【分析】
利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来，再判断．
【详解】
方程两边同时加false，得false，
方程两边分别合并同类项，得false，即false，
方程两边同时除以false，得false，
所以false.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
30．答案见解析.
【解析】
【分析】
利用等式的性质2进行判断即可．
【详解】
当3a+4=0时，不能得到false，当3a+4≠0时，能得到false，故从等式（3a+4）x=2a-b中不一定能得到false；
由等式的性质2两边同时乘以3a+4可知：（3a+4）x=2a-b，故从等式false能得到（3a+4）x=2a-b．
【点睛】
本题主要考查的是等式的性质，明确利用等式性质2对等式进行变形时，除数不能为0是解题的关键．