3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母课时练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母课时练习（含解析） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 586.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-09 17:36:43 | ||
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文档简介
2020-2021学年度人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母课时练习
一、选择题
1．方程false的解是false，则false（ ）
A．–8 B．0 C．2 D．8
2．解方程2x＝3x时，两边都除以x，得2＝3，其错误原因是（ ）
A．方程本身是错的 B．方程无解
C．两边都除以了0 D．2x小于3x
3．代数式false的值等于2，则false的值为（ ）
A．2 B．false C．false D．false
4．下列方程的变形正确的是（ ）．
A．由false移项，得false
B．由false去括号，得false
C．由false系数化为1，得false
D．由false去分母，得false
5．若方程false和方程false的解相等，则a的值为（ ）
A．7 B．2 C．6 D．3
6．由方程false，去分母得（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．小明在解方程false去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（ ）
A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
8．下列方程的解法中，错误的个数是（ ）
①方程false移项，得false
②方程false去括号得，false
③方程false去分母，得false
④方程false系数化为false得，false
A．false B．false C．false D．false
9．方程false去分母正确的是（ ）.
A．x-1-x=-1 B．4x-1-x=-4 C．4x-1+x=-4 D．4x-1+x=-1
10．解一元一次方程false时，去分母正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
11．对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b＝a+2b，比如：5*7＝5+2×7，则方程3x*false＝2﹣x的解为_____．
12．若2x﹣3与1互为相反数，则x＝_____．
13．在公式S＝falsen（a+b）中，已知S＝5，n＝2，a＝3，那么b的值是_____．
14．方程（false+5）+3（x-1）= 10的解是：___________________．
15．已知false，则false____________．
16．一个分数的分子比分母小4，约分后得到false，这个分数是____________．
17．若false是方程false的解，则false______．
18．如果false，那么false_______________
19．某书上有一道解方程的题：false，□处在印刷时被油墨盖住了﹐查后面的答案知这个方程的解是false，那么□处应该是数字________．
20．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{false}=3，{5}=6，{﹣1.3}=﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，
例如[false]=3，[4]=4，[﹣1.5]=﹣2，如果整数x满足关系式：2{x}+3[x]=12，则x=_____．
三、解答题
21．关于false的一元一次方程false，小明在去分母的过程中方程右边的1没有乘6，解得false，试求该方程的正确的解．
22．我们知道在数轴上表示两个数x，y的点之间的距离可以表示为|x﹣y|，比如表示3的点与﹣2的点之间的距离表示为|3﹣（﹣2）|＝|3+2|＝5；|x+2|+|x﹣1|可以表示数x的点与表示数1的点之间的距离与表示数x的点与表示数﹣2的点之间的距离的和，根据图示易知：当表示数x的点在点A和点B之间（包含点A和点B）时，表示数x的点与点A的距离与表示数x的点和点B的距离之和最小，且最小值为3，即|x+2|+|x﹣1|的最小值是3，且此时x的取值范围为﹣2≤x≤1，
请根据以上材料，解答下列问题：
（1）|x+2|+|x﹣2|的最小值是 ；|x+1|+|x﹣2|＝7，x的值为 ．
（2）|x+2|+|x|+|x﹣1|的最小值是 ；此时x的值为 ．
（3）当|x+1|+|x|+|x﹣2|+|x﹣a|的最小值是4.5时，求出a的值及x的值或取值范围．
23．如果方程false的解与方程false的解相同，求式子false的值．
24．某同学在解方程false去分母时，方程右边的－1没有乘6，结果求得方程的解为y＝2，试求a的值及此方程的解．
25．探究数轴上两点之间的距离与这两点的对应关系．
（1）观察数轴，填空：点A与点B的距离是________；点C与点B的距离是________．
我们发现：在数轴上，如果点M对应的数为false，点N对应的数为false，那么点M与点N之间的距离false可表示为________（用false，false表示）．
（2）根据你发现的规律，解决下列问题：数轴上表示false和2的两点之间的距离是3，则求false的值：
（3）根据你发现的规律，利用逆向思维解决下列问题：
①若false，则false的值是多少？
②若false，则false的值是多少？
26．根据结论完成下列问题：
结论：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值．
问题：
（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是 ；数轴上表示-3和-8的两点之间的距离是 ；数轴上表示3和-8的两点之间的距离是 ．
（2）数轴上表示x和-3的两点A和B之间的距离是 ； 如果|AB|=5，那么x为 ．
（3）当代数式|x+2|+|x-1|取最小值时，相应的整数x的值是 ．
（4）数轴上如果A点和B点表示的数分别是10和-20，在数轴上求一点C，使得|AC|+|BC|=45，则C表示的数是多少？
27．（1）先化简，再求值false
（2）已知方程false与方程false的解相同，求n的值及方程的解．
28．（阅读）
将九个数分别填在3×3（3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”，下面的三个图（图1）都是满足条件的“和m幻方”
（探究）
（1）若图2为“和m幻方”，则a＝ ，b＝ ，m＝ ．
（2）若图3为“和m幻方”，请通过观察上图的三个幻方，试着用含p，q的代数式表示r，并说明理由．
（3）若图4为“和m幻方”，且x为整数，试求出所有满足条件的整数n的值．
29．已知A＝3x2+x+2，B＝﹣3x2+9x+6．
（1）求2A﹣falseB；
（2）若2A﹣falseB与false互为相反数，求C的表达式；
（3）在（2）的条件下，若x＝2是C＝2x+7a的解，求a的值．
30．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．
请根据上边规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
把false代入方程求解即可；
【详解】
把false代入方程可得：false，
解得：false．
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
出错的地方为：方程两边除以x，没有考虑x为0的情况，据此判断即可．
【详解】
解：错误的地方为：方程两边都除以x，没有考虑x是否为0，
正确解法为：
移项得：2x﹣3x＝0，
合并得：﹣x＝0，
系数化为1得：x＝0．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
原题已知式子false的值等于2，也就是已知关于false的一个一元一次方程false，解方程就可求得false的值．
【详解】
根据题意得：false，
去分母得：false，
移项、合并得：false，
解得：false，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的性质分析，即可得到答案．
【详解】
由false移项，得false，故选项A错误；
由false去括号，得false，故选项B错误；
由false系数化为1，得false，故选项C错误；
由false去分母，得false，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
5．B
【解析】
【分析】
先求出方程false的解，再将值代入方程false即可求出false的值．
【详解】
解：false
false，
false方程false和方程false的解相等，
false将false代入方程false中，得
false
解得：false，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了方程的解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
分式方程两边乘以6去分母即可得到结果．
【详解】
解：去分母得：false．
故选：B．
【点睛】
此题考查了解分式方程中的去分母，熟悉相关性质是解题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．
【详解】
解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，
把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，
解得：a＝2，
代入原方程，得：false，
去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，
移项、合并同类项，得：x＝0，
故选A．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的解法直接逐一进行判断即可．
【详解】
解：①方程false移项，得false，故错误；
②方程false去括号得，false，故正确；
③方程false去分母，得false，故错误；
④方程false系数化为false得，false，故错误；
所以错误的个数是3个；
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
9．C
【解析】
false
方程左右两边各项都要乘以4，故选C
10．D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质将方程两边都乘以10可得答案．
【详解】
解：方程两边都乘以10，得：
false，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程．在本题中去分母，利用等式的性质两边同乘以10时，切记不要漏乘哦．
11．false．
【解析】
【分析】
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
【详解】
解：根据题中的新定义化简得：3x+false＝2﹣x，
去分母得：6x+1＝4﹣2x，
解得：x＝false．
故答案为：false．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解题的关键．
12．1．
【解析】
【分析】
根据互为相反数的关系直接进行求解即可．
【详解】
解：根据题意得：2x﹣3+1＝0，
移项合并得：2x＝2，
解得：x＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
13．2．
【解析】
【分析】
求公式中的一个字母ｂ的值，把已知其它字母的值代入，转化为关于b大的方程，解之即可．
【详解】
∵S＝falsen（a+b）中，且S＝5，n＝2，a＝3，
∴5＝false×2×（3+b），
解得：b＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查从公式中求某个字母值问题，关键是把给的已知字母的值代入，转化为某字母为未知数的方程．
14．false
【解析】
【分析】
按照解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．
【详解】
解：去括号，得false，
移项、合并同类项，得false，
系数化为1，得false．
故答案为：false．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
15．32
【解析】
【分析】
根据比例的性质作答即可．
【详解】
解：因为false，
所以false，
解得：false，
故答案为：32．
【点睛】
本题考查了比例的基本性质和解方程，熟悉相关性质是解题的关键．
16．false
【解析】
【分析】
根据题意，设这个分数的分子是false，则分母是false，所以false，然后根据比例的基本性质，求出的值是多少，即可求出这个分数是多少．
【详解】
解：设这个分数的分子是false，则分母是false，
所以false，
则有：false
false，
false
false
false
解得false
false
所以这个分数是答:这个分数是：false
故答案为：false．
【点睛】
此题主要考了约分的方法，熟悉相关性质是解题的关键．
17．4
【解析】
【分析】
将false代入方程false，解方程即可．
【详解】
解：∵false是方程false的解，
∴false满足方程false，
∴false，
解得false．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
18．1
【解析】
【分析】
由false可直接进行求解即可．
【详解】
解：falsefalse，
falsefalse，解得false；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
19．5
【解析】
【分析】
已知方程的解false，把false代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．
【详解】
解：把false代入false
得：false，
解这个方程得：□false．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，将解代入原方程是解题的关键．
20．2
【解析】
【分析】
根据题意可将2x+3[x]=12变形为2x+2+3x=12，解出即可．
【详解】
由题意得：[x]=x，2{x}=2（x+1），
∴2{x}+3[x]=12可化为：2（x+1）+3x=12
整理得 2x+2+3x=12，
移项合并得：5x=10，
系数化为1得：x=2．
故答案为2．
点睛：本题结合新定义考查解一元一次方程的知识,比较新颖,注意仔细地审题理解新定义的含义.
21．false
【解析】
【分析】
由题意得：x=1是方程false的解，解这个方程即可求出a，然后把a的值代入原方程求解即可．
【详解】
解：由题意得：x=1是方程false的解，
则false，解得：a=﹣1，
把a=﹣1代入原方程得：false，
去分母，得false，
去括号，得false，
移项、合并同类项，得11x=16，
系数化为1，得false．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
22．（1）4；﹣3或4；（2）3；0；（3）a＝1.5且0≤x≤1.5或a＝﹣1.5且﹣1≤x≤0．
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的几何意义，得出false的最小值，根据绝对值的几何意义，分类讨论，解方程即可求解；
（2）根据绝对值的几何意义，得出false的最小值；
（3）画出数轴，分两种情况进行讨论：当false且false或false且false时，false的最小值是4.5．
【详解】
（1）根据绝对值的几何意义可得，当﹣2≤x≤2时，|x+2|+|x﹣2|的最小值是4；
当x＜﹣1时，﹣x﹣1﹣x+2＝7，解得x＝﹣3，
当﹣1≤x＜2时，x+1+2﹣x＝7，方程无解，
当x≥2时，x+1+x﹣2＝7，解得x＝4，
∴x的值为﹣3或4，
故答案为：4，﹣3或4；
（2）根据绝对值的几何意义可得，当x＝0时，|x+2|+|x|+|x﹣1|的最小值是3，
故答案为：3，x＝0；
（3）由图可得，只有当a＝1.5且0≤x≤1.5或a＝﹣1.5且﹣1≤x≤0时，|x+1|+|x|+|x﹣2|+|x﹣a|的最小值是4.5，
∴当|x+1|+|x|+|x﹣2|+|x﹣a|的最小值是4.5时，a＝1.5且0≤x≤1.5或a＝﹣1.5且﹣1≤x≤0．
【点睛】
本题主要考查了数轴以及绝对值的几何意义的运用，一个数false的绝对值的几何意义是：在数轴上表示这个数false的点离原点（表示数false的距离，false的绝对值表示为false．解题时注意分类思想的运用．
23．false
【解析】
【分析】
先解方程求出x，然后把求出的方程的解代入false，再解关于a的方程求出a，然后把a的值代入所求式子计算即可．
【详解】
解：对方程false，
去分母，得false，
去括号，得false
移项、合并同类项，得25=5x，
系数化为1，得x=5；
把x=5代入false，得false，
解得：a=2，
当a=2时，false=false．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解法，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
24．y＝－3.
【解析】
【分析】
根据题意得到去分母结果，把y=2代入求出a的值，即可确定出方程的解．
【详解】
根据题意去分母得：4y-2=3y+3a-1，
把y=2代入得：6=6+3a-1，
解得：a=false，
方程为false
去分母得：4y-2=3y+1-6，
解得：y=-3．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
25．（1）2，5，false；（2）x=5或-1；（3）①false或false；②false或7
【解析】
【分析】
（1）根据数轴进行观察，即可得到两点之间的距离；
（2）根据数轴上表示x和2的两点之间的距离是3，可得|x-2|=3，进而得到x的值；
（3）根据发现的规律，即可得到x的值．
【详解】
（1）根据数轴进行观察，可得点A与点B的距离是2；点C与点B的距离是5；
根据数轴与距离发现规律：两点之间距离等于较大的数减去较小的数，大小不确定时可添加绝对值；故点M与点N之间的距离false可表示为false
（2）∵数轴上表示x和2的两点之间的距离是3，
∴ false，
∴false或false
（3）①false表示的意思是x和2的两点之间的距离是5，而与2距离5个单位长度的是7或-3，
∴false或false.
②false
false
false
false
false
故答案为：（1）2，5，false；（2）x=5或-1；（3）①false或false；②false或7.
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，数轴以及绝对值的性质，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
26．（1）4；5；11；（2）false；false或false；（3）false，false，0，1；（4）false或false．
【解析】
【分析】
（1）根据结论，分别列式进行计算，即可得到答案；
（2）根据结论列式距离表达式，再根据绝对值的性质计算即可得解；
（3）根据两点间的距离的表示，数x在false和1之间时，有最小值，然后求解即可；
（4）根据题意，设点C表示的数为x，然后进行分类讨论，即可求出x的值，即可得到C表示的数．
【详解】
解：（1）false；false；false；
故答案为：4；5；11；
（2）根据题意，则有false；
∵false，
∴false，
∴false，
∴false或false；
故答案为：false；false或false；
（3）根据题意，则
∵|x+2|与|xfalse1|表示数x到false和x到1的距离，
∴当数x在false和1之间时，有最小值，
∴相应的整数x的值是：false，false，0，1；
故答案为：false，false，0，1；
（4）根据题意，设点C表示的数为x，则
∵A点和B点表示的数分别是10和false20，
∴false，
当false时，有
false，
解得：false；
当false时，有
false，
∴方程无解；
当false时，有
false，
解得：false；
∴C表示的数是：false或false．
【点睛】
本题考查了绝对值与数轴的知识，数轴上两点之间的距离，读懂题目信息，理解结论的并掌握数轴上两点间的距离的求法是解题的关键，也是本题的难点．
27．（1）false，false；（2）x=9，n=false
【解析】
【分析】
（1）先去括号合并同类项，再把false代入计算即可；
（2）先求出方程false的解，然后代入false即可求出n的值．
【详解】
（1）原式=false
=false
=false，
当false时，
原式=false；
（2）∵false，
∴6x-9=10x-45，
∴6x-10x=-45+9，
∴-4x=-36，
∴x=9，
把x=9代入false得
false，
∴12n-1=108+12n-8n，
∴8n=109，
∴n=false．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，以及一元一次方程的解法，熟练掌握整式的运算法则、一元一次方程的求解步骤是解答本题的关键．
28．（1）﹣5，9，3；（2）2p﹣q＝r，见解析；（3）n＝﹣3或﹣2或0或1
【解析】
【分析】
(1)根据定义，由第1行与第1列三数和相等，便可求得a，由第2列与撇线对角线三数和相等求得b，再用m的代数式表示捺线对角线上的三数，将此三数的和等于m列出方程，便可求得m的值；
(2)通过观察上图的三个幻方，发现：4×2﹣1＝7，6×2﹣8＝4，22×2﹣25＝19，由此便可得出2p﹣q＝r，设右上角数为x，用m、x表示出第2行第2个数，第2行第2个数，第3行第3个数，最后根据第3列三个数和为m，列出等式便可通过恒等变形证明结论；
(3)根据（2）的思路可得false，然后x为整数，求得整数n便可．
【详解】
解:(1)由题意知第1行第1列位置上的数为m﹣7﹣（﹣7）＝m，
∴由第1列三数和得为m，得a+5+m＝m，
∴a＝﹣5，
∴由撇形对角线三数和为m，得第2行第2列上的数为：m﹣a﹣7＝m+5﹣7＝m﹣2，
∴b＝m﹣（﹣7）﹣（m﹣2）＝9，
∴第3行第3列上的数为：m﹣a﹣b＝m+5﹣9＝m﹣4，
∴由捺形对角线三数和为m，得m+（m﹣2）+（m﹣4）＝m，
∴m＝3，
故答案为：﹣5；9；3．
(2)∵由上图的三个幻方，发现：4×2﹣1＝7，6×2﹣8＝4，22×2﹣25＝19，
∴2p﹣q＝r，
理由如下：
设右上角数为x，则第2行第2个数为m﹣p﹣x，
∴第2行第2个数为m﹣（m﹣p﹣x）﹣q＝p﹣q+x，
∴由捺上三数和得，第3行第3个数为m﹣p﹣（p﹣q+x）＝m﹣2p+q﹣x，
∴根据第3列三个数和为m，得x+r+（m﹣2p+q﹣x）＝m，
∴2p﹣q＝r．
(3)根据（2）的思路可得false，
整理得，（n+1）x＝n+3，
∴false，
∵x、n都为整数，
∴n+1＝﹣2或﹣1或1或2，
∴n＝﹣3或﹣2或0或1．
【点睛】
本题主要考查的是定义新运算，掌握考查数的特点、一元一次方程的应用和方差的解的应用是解题的关键．
29．（1）7x2﹣x+2；（2）﹣14x2+2x﹣1；（3）﹣false
【解析】
【分析】
（1）根据题意列出算式2（3x2+x+2）﹣false（﹣3x2+9x+6），再去括号、合并即可求解；
（2）由已知等式知2A﹣falseB+false＝0，将多项式代入，依此即可求解；
（3）由题意得出x＝2是方程C＝2x+7a的解，从而得出关于a的方程，解之可得．
【详解】
解：（1）2A﹣falseB
＝2（3x2+x+2）﹣false（﹣3x2+9x+6）
＝6x2+2x+4+x2﹣3x﹣2
＝7x2﹣x+2；
（2）依题意有：
7x2﹣x+2+false＝0，
14x2﹣2x+4+C﹣3＝0，
C＝﹣14x2+2x﹣1；
（3）∵x＝2是C＝2x+7a的解，
∴﹣56+4﹣1＝4+7a，
解得：a＝﹣false．
故a的值是﹣false．
【点睛】
本题考查了整式的加减、相反数和一元一次方程的解法，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
30．（1）是；见解析；（2）false.
【解析】
【分析】
（1）求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；
（2）根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：（1）∵3x＝4.5，
∴x＝1.5，
∵4.5﹣3＝1.5，
∴3x＝4.5是差解方程；
（2）∵关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，
∴m+2﹣6＝false，
解得：m＝false．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解差解方程的意义是解此题的关键．
一、选择题
1．方程false的解是false，则false（ ）
A．–8 B．0 C．2 D．8
2．解方程2x＝3x时，两边都除以x，得2＝3，其错误原因是（ ）
A．方程本身是错的 B．方程无解
C．两边都除以了0 D．2x小于3x
3．代数式false的值等于2，则false的值为（ ）
A．2 B．false C．false D．false
4．下列方程的变形正确的是（ ）．
A．由false移项，得false
B．由false去括号，得false
C．由false系数化为1，得false
D．由false去分母，得false
5．若方程false和方程false的解相等，则a的值为（ ）
A．7 B．2 C．6 D．3
6．由方程false，去分母得（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．小明在解方程false去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（ ）
A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
8．下列方程的解法中，错误的个数是（ ）
①方程false移项，得false
②方程false去括号得，false
③方程false去分母，得false
④方程false系数化为false得，false
A．false B．false C．false D．false
9．方程false去分母正确的是（ ）.
A．x-1-x=-1 B．4x-1-x=-4 C．4x-1+x=-4 D．4x-1+x=-1
10．解一元一次方程false时，去分母正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
11．对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b＝a+2b，比如：5*7＝5+2×7，则方程3x*false＝2﹣x的解为_____．
12．若2x﹣3与1互为相反数，则x＝_____．
13．在公式S＝falsen（a+b）中，已知S＝5，n＝2，a＝3，那么b的值是_____．
14．方程（false+5）+3（x-1）= 10的解是：___________________．
15．已知false，则false____________．
16．一个分数的分子比分母小4，约分后得到false，这个分数是____________．
17．若false是方程false的解，则false______．
18．如果false，那么false_______________
19．某书上有一道解方程的题：false，□处在印刷时被油墨盖住了﹐查后面的答案知这个方程的解是false，那么□处应该是数字________．
20．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{false}=3，{5}=6，{﹣1.3}=﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，
例如[false]=3，[4]=4，[﹣1.5]=﹣2，如果整数x满足关系式：2{x}+3[x]=12，则x=_____．
三、解答题
21．关于false的一元一次方程false，小明在去分母的过程中方程右边的1没有乘6，解得false，试求该方程的正确的解．
22．我们知道在数轴上表示两个数x，y的点之间的距离可以表示为|x﹣y|，比如表示3的点与﹣2的点之间的距离表示为|3﹣（﹣2）|＝|3+2|＝5；|x+2|+|x﹣1|可以表示数x的点与表示数1的点之间的距离与表示数x的点与表示数﹣2的点之间的距离的和，根据图示易知：当表示数x的点在点A和点B之间（包含点A和点B）时，表示数x的点与点A的距离与表示数x的点和点B的距离之和最小，且最小值为3，即|x+2|+|x﹣1|的最小值是3，且此时x的取值范围为﹣2≤x≤1，
请根据以上材料，解答下列问题：
（1）|x+2|+|x﹣2|的最小值是 ；|x+1|+|x﹣2|＝7，x的值为 ．
（2）|x+2|+|x|+|x﹣1|的最小值是 ；此时x的值为 ．
（3）当|x+1|+|x|+|x﹣2|+|x﹣a|的最小值是4.5时，求出a的值及x的值或取值范围．
23．如果方程false的解与方程false的解相同，求式子false的值．
24．某同学在解方程false去分母时，方程右边的－1没有乘6，结果求得方程的解为y＝2，试求a的值及此方程的解．
25．探究数轴上两点之间的距离与这两点的对应关系．
（1）观察数轴，填空：点A与点B的距离是________；点C与点B的距离是________．
我们发现：在数轴上，如果点M对应的数为false，点N对应的数为false，那么点M与点N之间的距离false可表示为________（用false，false表示）．
（2）根据你发现的规律，解决下列问题：数轴上表示false和2的两点之间的距离是3，则求false的值：
（3）根据你发现的规律，利用逆向思维解决下列问题：
①若false，则false的值是多少？
②若false，则false的值是多少？
26．根据结论完成下列问题：
结论：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值．
问题：
（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是 ；数轴上表示-3和-8的两点之间的距离是 ；数轴上表示3和-8的两点之间的距离是 ．
（2）数轴上表示x和-3的两点A和B之间的距离是 ； 如果|AB|=5，那么x为 ．
（3）当代数式|x+2|+|x-1|取最小值时，相应的整数x的值是 ．
（4）数轴上如果A点和B点表示的数分别是10和-20，在数轴上求一点C，使得|AC|+|BC|=45，则C表示的数是多少？
27．（1）先化简，再求值false
（2）已知方程false与方程false的解相同，求n的值及方程的解．
28．（阅读）
将九个数分别填在3×3（3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”，下面的三个图（图1）都是满足条件的“和m幻方”
（探究）
（1）若图2为“和m幻方”，则a＝ ，b＝ ，m＝ ．
（2）若图3为“和m幻方”，请通过观察上图的三个幻方，试着用含p，q的代数式表示r，并说明理由．
（3）若图4为“和m幻方”，且x为整数，试求出所有满足条件的整数n的值．
29．已知A＝3x2+x+2，B＝﹣3x2+9x+6．
（1）求2A﹣falseB；
（2）若2A﹣falseB与false互为相反数，求C的表达式；
（3）在（2）的条件下，若x＝2是C＝2x+7a的解，求a的值．
30．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．
请根据上边规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
把false代入方程求解即可；
【详解】
把false代入方程可得：false，
解得：false．
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
出错的地方为：方程两边除以x，没有考虑x为0的情况，据此判断即可．
【详解】
解：错误的地方为：方程两边都除以x，没有考虑x是否为0，
正确解法为：
移项得：2x﹣3x＝0，
合并得：﹣x＝0，
系数化为1得：x＝0．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
原题已知式子false的值等于2，也就是已知关于false的一个一元一次方程false，解方程就可求得false的值．
【详解】
根据题意得：false，
去分母得：false，
移项、合并得：false，
解得：false，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的性质分析，即可得到答案．
【详解】
由false移项，得false，故选项A错误；
由false去括号，得false，故选项B错误；
由false系数化为1，得false，故选项C错误；
由false去分母，得false，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
5．B
【解析】
【分析】
先求出方程false的解，再将值代入方程false即可求出false的值．
【详解】
解：false
false，
false方程false和方程false的解相等，
false将false代入方程false中，得
false
解得：false，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了方程的解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
分式方程两边乘以6去分母即可得到结果．
【详解】
解：去分母得：false．
故选：B．
【点睛】
此题考查了解分式方程中的去分母，熟悉相关性质是解题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．
【详解】
解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，
把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，
解得：a＝2，
代入原方程，得：false，
去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，
移项、合并同类项，得：x＝0，
故选A．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的解法直接逐一进行判断即可．
【详解】
解：①方程false移项，得false，故错误；
②方程false去括号得，false，故正确；
③方程false去分母，得false，故错误；
④方程false系数化为false得，false，故错误；
所以错误的个数是3个；
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
9．C
【解析】
false
方程左右两边各项都要乘以4，故选C
10．D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质将方程两边都乘以10可得答案．
【详解】
解：方程两边都乘以10，得：
false，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程．在本题中去分母，利用等式的性质两边同乘以10时，切记不要漏乘哦．
11．false．
【解析】
【分析】
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
【详解】
解：根据题中的新定义化简得：3x+false＝2﹣x，
去分母得：6x+1＝4﹣2x，
解得：x＝false．
故答案为：false．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解题的关键．
12．1．
【解析】
【分析】
根据互为相反数的关系直接进行求解即可．
【详解】
解：根据题意得：2x﹣3+1＝0，
移项合并得：2x＝2，
解得：x＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
13．2．
【解析】
【分析】
求公式中的一个字母ｂ的值，把已知其它字母的值代入，转化为关于b大的方程，解之即可．
【详解】
∵S＝falsen（a+b）中，且S＝5，n＝2，a＝3，
∴5＝false×2×（3+b），
解得：b＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查从公式中求某个字母值问题，关键是把给的已知字母的值代入，转化为某字母为未知数的方程．
14．false
【解析】
【分析】
按照解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．
【详解】
解：去括号，得false，
移项、合并同类项，得false，
系数化为1，得false．
故答案为：false．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
15．32
【解析】
【分析】
根据比例的性质作答即可．
【详解】
解：因为false，
所以false，
解得：false，
故答案为：32．
【点睛】
本题考查了比例的基本性质和解方程，熟悉相关性质是解题的关键．
16．false
【解析】
【分析】
根据题意，设这个分数的分子是false，则分母是false，所以false，然后根据比例的基本性质，求出的值是多少，即可求出这个分数是多少．
【详解】
解：设这个分数的分子是false，则分母是false，
所以false，
则有：false
false，
false
false
false
解得false
false
所以这个分数是答:这个分数是：false
故答案为：false．
【点睛】
此题主要考了约分的方法，熟悉相关性质是解题的关键．
17．4
【解析】
【分析】
将false代入方程false，解方程即可．
【详解】
解：∵false是方程false的解，
∴false满足方程false，
∴false，
解得false．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
18．1
【解析】
【分析】
由false可直接进行求解即可．
【详解】
解：falsefalse，
falsefalse，解得false；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
19．5
【解析】
【分析】
已知方程的解false，把false代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．
【详解】
解：把false代入false
得：false，
解这个方程得：□false．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，将解代入原方程是解题的关键．
20．2
【解析】
【分析】
根据题意可将2x+3[x]=12变形为2x+2+3x=12，解出即可．
【详解】
由题意得：[x]=x，2{x}=2（x+1），
∴2{x}+3[x]=12可化为：2（x+1）+3x=12
整理得 2x+2+3x=12，
移项合并得：5x=10，
系数化为1得：x=2．
故答案为2．
点睛：本题结合新定义考查解一元一次方程的知识,比较新颖,注意仔细地审题理解新定义的含义.
21．false
【解析】
【分析】
由题意得：x=1是方程false的解，解这个方程即可求出a，然后把a的值代入原方程求解即可．
【详解】
解：由题意得：x=1是方程false的解，
则false，解得：a=﹣1，
把a=﹣1代入原方程得：false，
去分母，得false，
去括号，得false，
移项、合并同类项，得11x=16，
系数化为1，得false．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
22．（1）4；﹣3或4；（2）3；0；（3）a＝1.5且0≤x≤1.5或a＝﹣1.5且﹣1≤x≤0．
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的几何意义，得出false的最小值，根据绝对值的几何意义，分类讨论，解方程即可求解；
（2）根据绝对值的几何意义，得出false的最小值；
（3）画出数轴，分两种情况进行讨论：当false且false或false且false时，false的最小值是4.5．
【详解】
（1）根据绝对值的几何意义可得，当﹣2≤x≤2时，|x+2|+|x﹣2|的最小值是4；
当x＜﹣1时，﹣x﹣1﹣x+2＝7，解得x＝﹣3，
当﹣1≤x＜2时，x+1+2﹣x＝7，方程无解，
当x≥2时，x+1+x﹣2＝7，解得x＝4，
∴x的值为﹣3或4，
故答案为：4，﹣3或4；
（2）根据绝对值的几何意义可得，当x＝0时，|x+2|+|x|+|x﹣1|的最小值是3，
故答案为：3，x＝0；
（3）由图可得，只有当a＝1.5且0≤x≤1.5或a＝﹣1.5且﹣1≤x≤0时，|x+1|+|x|+|x﹣2|+|x﹣a|的最小值是4.5，
∴当|x+1|+|x|+|x﹣2|+|x﹣a|的最小值是4.5时，a＝1.5且0≤x≤1.5或a＝﹣1.5且﹣1≤x≤0．
【点睛】
本题主要考查了数轴以及绝对值的几何意义的运用，一个数false的绝对值的几何意义是：在数轴上表示这个数false的点离原点（表示数false的距离，false的绝对值表示为false．解题时注意分类思想的运用．
23．false
【解析】
【分析】
先解方程求出x，然后把求出的方程的解代入false，再解关于a的方程求出a，然后把a的值代入所求式子计算即可．
【详解】
解：对方程false，
去分母，得false，
去括号，得false
移项、合并同类项，得25=5x，
系数化为1，得x=5；
把x=5代入false，得false，
解得：a=2，
当a=2时，false=false．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解法，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
24．y＝－3.
【解析】
【分析】
根据题意得到去分母结果，把y=2代入求出a的值，即可确定出方程的解．
【详解】
根据题意去分母得：4y-2=3y+3a-1，
把y=2代入得：6=6+3a-1，
解得：a=false，
方程为false
去分母得：4y-2=3y+1-6，
解得：y=-3．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
25．（1）2，5，false；（2）x=5或-1；（3）①false或false；②false或7
【解析】
【分析】
（1）根据数轴进行观察，即可得到两点之间的距离；
（2）根据数轴上表示x和2的两点之间的距离是3，可得|x-2|=3，进而得到x的值；
（3）根据发现的规律，即可得到x的值．
【详解】
（1）根据数轴进行观察，可得点A与点B的距离是2；点C与点B的距离是5；
根据数轴与距离发现规律：两点之间距离等于较大的数减去较小的数，大小不确定时可添加绝对值；故点M与点N之间的距离false可表示为false
（2）∵数轴上表示x和2的两点之间的距离是3，
∴ false，
∴false或false
（3）①false表示的意思是x和2的两点之间的距离是5，而与2距离5个单位长度的是7或-3，
∴false或false.
②false
false
false
false
false
故答案为：（1）2，5，false；（2）x=5或-1；（3）①false或false；②false或7.
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，数轴以及绝对值的性质，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
26．（1）4；5；11；（2）false；false或false；（3）false，false，0，1；（4）false或false．
【解析】
【分析】
（1）根据结论，分别列式进行计算，即可得到答案；
（2）根据结论列式距离表达式，再根据绝对值的性质计算即可得解；
（3）根据两点间的距离的表示，数x在false和1之间时，有最小值，然后求解即可；
（4）根据题意，设点C表示的数为x，然后进行分类讨论，即可求出x的值，即可得到C表示的数．
【详解】
解：（1）false；false；false；
故答案为：4；5；11；
（2）根据题意，则有false；
∵false，
∴false，
∴false，
∴false或false；
故答案为：false；false或false；
（3）根据题意，则
∵|x+2|与|xfalse1|表示数x到false和x到1的距离，
∴当数x在false和1之间时，有最小值，
∴相应的整数x的值是：false，false，0，1；
故答案为：false，false，0，1；
（4）根据题意，设点C表示的数为x，则
∵A点和B点表示的数分别是10和false20，
∴false，
当false时，有
false，
解得：false；
当false时，有
false，
∴方程无解；
当false时，有
false，
解得：false；
∴C表示的数是：false或false．
【点睛】
本题考查了绝对值与数轴的知识，数轴上两点之间的距离，读懂题目信息，理解结论的并掌握数轴上两点间的距离的求法是解题的关键，也是本题的难点．
27．（1）false，false；（2）x=9，n=false
【解析】
【分析】
（1）先去括号合并同类项，再把false代入计算即可；
（2）先求出方程false的解，然后代入false即可求出n的值．
【详解】
（1）原式=false
=false
=false，
当false时，
原式=false；
（2）∵false，
∴6x-9=10x-45，
∴6x-10x=-45+9，
∴-4x=-36，
∴x=9，
把x=9代入false得
false，
∴12n-1=108+12n-8n，
∴8n=109，
∴n=false．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，以及一元一次方程的解法，熟练掌握整式的运算法则、一元一次方程的求解步骤是解答本题的关键．
28．（1）﹣5，9，3；（2）2p﹣q＝r，见解析；（3）n＝﹣3或﹣2或0或1
【解析】
【分析】
(1)根据定义，由第1行与第1列三数和相等，便可求得a，由第2列与撇线对角线三数和相等求得b，再用m的代数式表示捺线对角线上的三数，将此三数的和等于m列出方程，便可求得m的值；
(2)通过观察上图的三个幻方，发现：4×2﹣1＝7，6×2﹣8＝4，22×2﹣25＝19，由此便可得出2p﹣q＝r，设右上角数为x，用m、x表示出第2行第2个数，第2行第2个数，第3行第3个数，最后根据第3列三个数和为m，列出等式便可通过恒等变形证明结论；
(3)根据（2）的思路可得false，然后x为整数，求得整数n便可．
【详解】
解:(1)由题意知第1行第1列位置上的数为m﹣7﹣（﹣7）＝m，
∴由第1列三数和得为m，得a+5+m＝m，
∴a＝﹣5，
∴由撇形对角线三数和为m，得第2行第2列上的数为：m﹣a﹣7＝m+5﹣7＝m﹣2，
∴b＝m﹣（﹣7）﹣（m﹣2）＝9，
∴第3行第3列上的数为：m﹣a﹣b＝m+5﹣9＝m﹣4，
∴由捺形对角线三数和为m，得m+（m﹣2）+（m﹣4）＝m，
∴m＝3，
故答案为：﹣5；9；3．
(2)∵由上图的三个幻方，发现：4×2﹣1＝7，6×2﹣8＝4，22×2﹣25＝19，
∴2p﹣q＝r，
理由如下：
设右上角数为x，则第2行第2个数为m﹣p﹣x，
∴第2行第2个数为m﹣（m﹣p﹣x）﹣q＝p﹣q+x，
∴由捺上三数和得，第3行第3个数为m﹣p﹣（p﹣q+x）＝m﹣2p+q﹣x，
∴根据第3列三个数和为m，得x+r+（m﹣2p+q﹣x）＝m，
∴2p﹣q＝r．
(3)根据（2）的思路可得false，
整理得，（n+1）x＝n+3，
∴false，
∵x、n都为整数，
∴n+1＝﹣2或﹣1或1或2，
∴n＝﹣3或﹣2或0或1．
【点睛】
本题主要考查的是定义新运算，掌握考查数的特点、一元一次方程的应用和方差的解的应用是解题的关键．
29．（1）7x2﹣x+2；（2）﹣14x2+2x﹣1；（3）﹣false
【解析】
【分析】
（1）根据题意列出算式2（3x2+x+2）﹣false（﹣3x2+9x+6），再去括号、合并即可求解；
（2）由已知等式知2A﹣falseB+false＝0，将多项式代入，依此即可求解；
（3）由题意得出x＝2是方程C＝2x+7a的解，从而得出关于a的方程，解之可得．
【详解】
解：（1）2A﹣falseB
＝2（3x2+x+2）﹣false（﹣3x2+9x+6）
＝6x2+2x+4+x2﹣3x﹣2
＝7x2﹣x+2；
（2）依题意有：
7x2﹣x+2+false＝0，
14x2﹣2x+4+C﹣3＝0，
C＝﹣14x2+2x﹣1；
（3）∵x＝2是C＝2x+7a的解，
∴﹣56+4﹣1＝4+7a，
解得：a＝﹣false．
故a的值是﹣false．
【点睛】
本题考查了整式的加减、相反数和一元一次方程的解法，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
30．（1）是；见解析；（2）false.
【解析】
【分析】
（1）求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；
（2）根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：（1）∵3x＝4.5，
∴x＝1.5，
∵4.5﹣3＝1.5，
∴3x＝4.5是差解方程；
（2）∵关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，
∴m+2﹣6＝false，
解得：m＝false．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解差解方程的意义是解此题的关键．