4.1.2点、线、面、体 课时练习（含解析）

2020-2021学年度人教版七年级数学上册4.1.2点、线、面、体课时练习
一、选择题
1．将下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
2．用平面截圆锥，所得的截面图形不可能是（ ）
A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．三角形
3．用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
4．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，一正方体截去一角后，剩下的几何体的面数和棱数分别为（ ）
A．6，14 B．7，15 C．7，14 D．6，15
6．如图，false是直角三角形false的高，将直角三角形false按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）．
A．绕着false旋转 B．绕着false旋转 C．绕着false旋转 D．绕着false旋转
7．下面几何体的截面图不可能是圆的是 （ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱
8．如图所示的沙漏，可以看作是由下列所给的哪个平面图形绕虚线旋转一周而成的（ ）
A． B． C． D．
9．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（　　）
A．三角形 B．正方形 C．五边形 D．八边形
10．下列说法不正确的是（　　）
A．相反数等于本身的数只有0
B．绝对值等于本身的数只有0
C．用一个平面去截正方体得到的截面可能是三角形；四边形；五边形或六边形．
D．圆锥的表面展开图中扇形的弧长等于圆的周长
二、填空题
11．用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状可以是_____．（填一个即可）
12．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n棱柱，最多可以截得________边形.
13．用一个平面分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个图形是________.
14．用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是________．
15．长方形的两条边长分别为3cm和4cm，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周后得到几何体的底面积是_________________________．
16．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了________的数学事实．
17．直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了_____．
18．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识可以理解为___________.
19．用一平面去截一几何体所得截面是长方形，则这个几何体可能是________________（写出两种即可）．
20．一块长方体的木块，从左面和右面分别裁去长为2厘米和5厘米的长方体，成为一个正方体后，表面积减少了84平方厘米，那么原来长方体的体积为_______．
三、解答题
21．用平面去截正方体.
（1）截面形状能是三角形吗？如果能，请画出一种截法.
（2）截面形状能是长方形吗？如果能，请画出一种截法.
（3）截面形状能是梯形吗？如果能，请画出一种截法.
（4）截面形状能是五边形吗？如果能，请画出一种截法.
（5）截面形状能是六边形吗？如果能，请画出一种截法.
（6）截面形状能是圆吗？为什么？
22．说出图中几何体截面的形状.
① ② ③ ④
23．一个圆柱的底面半径是6cm，高是12cm，如果用一个平面去截这个圆柱，截面能是正方形吗？如果能，请画图说明你的截法，并求这个正方形的面积；如果不能，请说明理由.
24．如图，以AB所在直线为轴，旋转一周，得到的几何体的体积是多少？（false取3.14）
25．如图是一个长为8cm，宽为6cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1，图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大.（结果保留false）
26．已知长方形的长为5cm，宽为4cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．
（1）得到的几何图形的名称为 ，这个现象用数学知识解释为 ．
（2）求此几何体的表面积；(结果保留π)
（3）求此几何体的体积．(结果保留π)
27．如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：
（1）得到什么几何体？
（2）长方形的长和宽分别为6cm和4cm，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留false）
28．如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．
（1）请求出该圆柱体的表面积；
（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？
29．现将一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？
30．哥哥花瓶的表面可以看作由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线练一练．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据面动成体以及球体的特点进行分析判断即可.
【详解】
将题中图形绕轴旋转一周，可以得到一个球体，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了面动成体的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
2．B
【解析】
【分析】
根据圆锥的形状特点判断即可．
【详解】
如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆，所以不可能是长方形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一个几何体．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
3．D
【解析】
【分析】
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．根据此判断即可.
【详解】
用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形.
故选D.
【点睛】
本题考查的是几何体的截面,解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.
4．B
【解析】
【分析】
根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，即可解得．
【详解】
将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是圆锥；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
将一个正方体截去一个角，则其面数增加一个;直接数棱数即可.
【详解】
将一个正方体截去一个角，则其面数增加一个,故面数为：6+1=7;直接数棱数可得15条棱.
故答案选：B
【点睛】
此题考查了将一个正方体截去一个角后的面数及棱数，掌握数几何体的面数及棱数是解题的关键.
6．B
【解析】
【分析】
根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．
【详解】
将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是：
故选：B．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，培养学生的空间想象能力及几何体的三视图．
7．D
【解析】
上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆.
故选D.
8．D
【解析】
【分析】
根据点、线、面、体的关系，观察沙漏外观即可得出答案．
【详解】
解：根据沙漏的外观可直接得出绕虚线旋转一周而成为，
故选D．
【点睛】
本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，解题的关键是观察平面图形的特征．
9．D
【解析】
【分析】
根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可．
【详解】
解：正方体最多有6个面，截面最多也经过6个面，得到的多边形的边数最多是六边形，所以不可能是八边形，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了截一个几何体，解题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形．
10．B
【解析】
【分析】
根据相反数的定义可判断A项，根据绝对值的意义可判断B项，根据正方体的截面的特点可判断C项，根据圆锥表面展开图的特点可判断D项，进而可得答案．
【详解】
解：A、相反数等于本身的数只有0，故本选项说法正确，不符合题意；
B、绝对值等于本身的数是0和正数，故本选项说法错误，符合题意；
C、用一个平面去截正方体得到的截面可能是三角形；四边形；五边形或六边形，故本选项说法正确，不符合题意；
D、圆锥的表面展开图中扇形的弧长等于圆的周长，故本选项说法正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的相反数和绝对值，正方体的截面和圆锥表面展开图的特点，属于基本知识题型，熟练掌握以上知识是解题的关键．
11．长方形或圆或椭圆（填一个即可）
【解析】
【分析】
根据从不同角度截得几何体的形状判断即可得出答案．
【详解】
解：当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；
当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；
当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；
故答案为：长方形或圆或椭圆（填一个即可）．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．
12．五， 六， 七， false.
【解析】
【分析】
三棱柱有五个面，用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形．因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面，用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形．因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面，用平面去截三棱柱时最多与七个面相交得七边形．因此最多可以截得七边形;n棱柱有n+2个面，用平面去截三棱柱时最多与n+2个面相交得n+2边形．因此最多可以截得n+2边形.
【详解】
用一个平面去截三棱柱最多可以截得5边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得6边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得7边形，试根据以上结论，用一个平面去截n棱柱，最多可以截得n+2边形.
故答案为五;六;七; n+2.
【点睛】
此题考查截一个几何体，解题关键在于熟练掌握常见几何体的截面图形.
13．三角形
【解析】
【分析】
分析用一个平面分别去截圆锥、棱柱，分别能够得到哪些截面图形，然后从分别得到的截面图形中找出都有的图形即可.
【详解】
用一个平面去截棱柱可以得到三角形、长方形；
用一个平面去截圆锥可以得到圆、三角形等.
故用一个平面分别去截分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个截面是三角形.
故答案为三角形.
【点睛】
此题考查几何体的截面图形，熟练掌握常见几何体的截面图形是解题的关键.
14．圆柱
【解析】
当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取，都不会截得三角形．
解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；
五棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形；
圆柱不能截出三角形；
圆锥沿顶点可以截出三角形．
故不能截出三角形的几何体是圆柱．
故答案为圆柱．
15．9πcm2或16πcm2．
【解析】
【分析】
根据长方形绕一边旋转一周，可得圆柱．分类讨论：3cm是底面半径，4cm是底面半径，根据圆的面积公式，可得圆柱的底面积，可得答案．
【详解】
这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱．
当3cm是底面半径时，圆柱的底面积是false；
当4cm是底面半径时，圆柱的底面积是false
故答案为false或false．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，利用了圆的面积公式，分类讨论是解题关键．
16．点动成线
【解析】
夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了点动成线，
故答案为点动成线．
【点睛】本题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．
17．面动成体
【解析】
【分析】
根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可．
【详解】
解：直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了面动成体，
故答案为：面动成体．
【点睛】
此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．
18．点动成线
【解析】
【分析】
利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案．
【详解】
笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．
故答案是：点动成线．
【点睛】
考查了点、线、面、体，正确把握它们之间的关系是解题关键．
19．长方体，圆柱（答案不唯一）
【解析】
【分析】
用平面去截一个几何体，截面的形状是长方形的几何体比较多，如：圆柱，长方体，正方体，棱锥，棱柱等．任选两个填空即可．
【详解】
解：如果得出的是长方形，那么所截的这个几何体是长方体，圆柱等（答案不唯一）．
故答案为：长方体，圆柱．
【点睛】
本题结合截面考查多面体的相关知识．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
20．90立方厘米
【解析】
【分析】
设正方体棱长为false厘米，根据题意列方程可求得x的值，进而得到原长方体的长、宽、高的值，再计算体积即可.
【详解】
设正方体棱长为false厘米，
依题意得false，
解得false，
则原长方体的宽为3厘米，高为3厘米，长为false厘米，
则false立方厘米．
【点睛】
此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式．
21．（1）能，见解析；（2）能，见解析；（3）能，见解析；（4）能，见解析；（5）能，见解析；（6）不能，见解析.
【解析】
【分析】
画出一个正方体，自己试着用平面去截，找出截面为三角形的情况，画出即可，
（2）（3）（4），参照（1）的解答，分别画出对应的几何体
【详解】
解：（1）能，如图1所示.
（2）能，如图2所示.
（3）能，如图3所示.
（4）能，如图4所示.
（5）能，如图5所示.
图1 图2 图3 图4 图5
（6）不能，因为正方体的各面都是平面，所以截正方体时，得到的交线都是直线，而圆是曲线围成的，所以截面形状不能是圆.
【点睛】
此题考查截一个几何体，解题关键在于掌握截面的形状既与被截的几何体有关.
22．见解析
【解析】
【分析】
根据图形观察即可得出结论.
【详解】
解：①是长方形；②是圆；③是梯形；④是长方形.
【点睛】
本题考查了截一个几何体，截面的形状，掌握截面形状与被截的几何体和截面的角度和方向有关是解题的关键.
23．能，见解析，正方形的面积为false.
【解析】
【分析】
用平面去截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是正方形（截面与两底面垂直）或梯形，根据以上提示，画出图形，再根据面积公式计算，即可得到答案.
【详解】
解：截面能是正方形.经过底面圆心，顺着圆柱高的方向截圆柱，截面即为边长为12cm的正方形.
正方形的面积为false.
【点睛】
此题考查圆柱截面及其面积计算，需要结合截面的形状与圆柱的特点进行解答.
24．false
【解析】
【分析】
根据题意可知得到的几何体的是圆锥加圆柱，分别求出体积即可.
【详解】
以AB所在直线为轴，旋转一周，得到的几何体的是圆锥加圆柱
故体积为false=false
【点睛】
此题主要考查组合体的体积，解题的关键是简单几何体的旋转构成.
25．见解析
【解析】
【分析】
绕长旋转得到的圆柱的底面半径为6cm，高为8cm，从而计算体积即可；绕宽旋转得到的圆柱底面半径为8cm，高为6cm，从而计算体积即可．
【详解】
解：图1方式旋转得到几何体的体积：false（false）
图2方式旋转得到几何体的体积：false（false）.因为false，所以图2方式得到的几何体的体积大.
【点睛】
本题考查了面动成体及圆柱体体积计算公式，掌握将长方形围绕着长与宽旋转所得的圆柱体的底面半径及高来计算体积是解题的关键.
26．（1）圆柱，面动成体；（2）72πcm2；（3）80πcm3
【解析】
【分析】
（1）长方形绕其一边所在直线旋转一周可得圆柱，这是典型的面动成体现象，据此解答即可；
（2）圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，据此代入数据计算即可；
（3）根据圆柱的体积公式=底面积×高求解即可．
【详解】
解：（1）这个几何体的名称为圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体；
故答案为：圆柱， 面动成体；
（2）圆柱的表面积=false=72π(cm2)；
答：这个几何体的表面积是72πcm2；
（3）圆柱的体积=π×42×5=80π(cm3) ．
答：这个几何体的体积是80πcm3．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体以及圆柱的表面积和体积的计算，掌握圆柱的基本知识是解题的关键．
27．（1）圆柱；（2）它们的体积分别为false，false
【解析】
【分析】
(1)矩形旋转一周得到圆柱；
(2)绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm，高为4cm，从而可以计算出体积．
【详解】
解：(1)圆柱
(2) 绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm，高为4cm，
false
false
false
绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，
false
false
∴它们的体积分别为false，false
【点睛】
本题主要考查的是圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键．
28．（1）false；（2）能截出截面最大的长方形，长方形面积的最大值为：false
【解析】
【分析】
（1）用圆柱上下底面积加上侧面积即可；
（2）当截得的面积最大时，长方形的长为底面直径，宽为6，可得面积最大值.
【详解】
解：（1）圆柱体的表面积为：
false
false；
false；
（2）能截出截面最大的长方形．
该长方形面积的最大值为：false．
【点睛】
本题考查了圆柱表面积的求法和截几何体，根据截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，得出这个圆柱体的截面面积最大是长方形是本题的关键．
29．false或false.
【解析】
【分析】
圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
【详解】
解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：false；
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：false．
30．见解析
【解析】
【分析】
根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
本题主要考查的是点、线、面、体、认识几何体，根据平面图形的特点，判断出旋转后的结合体的形状是解题的关键．