2020-2021学年度人教版七年级数学上册 1.1 正数和负数课时练习（含解析）

2020-2021学年度人教版七年级数学上册1.1正数和负数课时练习
一、选择题
1．如果水位上升3米记作false米，那么水位下降5米记作（ ）
A．false米 B．false米 C．false米 D．false米
2．如图所示的是某用户微信支付情况，false表示的意思是（ ）
A．发出100元红包 B．收入100元
C．余额100元 D．抢到100元红包
3．一种面粉的质量标识为“25±0.25 千克”，则下列面粉中合格的（ ）
A．24.70 千克 B．25.30 千克 C．24.80 千克 D．25.51 千克
4．在一条南北方向的跑道上，张强先向北走了10米，此时他的位置记作false米．又向南走了13米，此时他的位置在（ ）
A．false米处 B．false米处 C．false米处 D．false米处
5．规定向东行进记为正，那么向东行进-100m表示的意义是（ ）
A．向东行进100m B．向南行进100m
C．向北行进100m D．向西行进100m
6．在false中，正数的个数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．false与false B．false与false C．false与false D．false与false
8．如果盈利100元记为+100元，那么亏损90元记为（ ）
A．-90元 B．-10元 C．+10元 D．+90元
9．如图，如果把张军前面的第2个同学李智记作false，那么false表示张军周围的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．规定一个物体向上移动false，记作false，则这个物体向下移动了false，可记作（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
11．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：有两个数，如果它们的意义相反，那么分别叫这两个数为正数和负数．如果水位升高5米记为false米，那么水位下降3米应记为___．
12．化简﹣（+8）＝_____．
13．如果小红向东走false米记为false米，则向西走false米记为_____米．
14．如果－6元表示支出6元，那么收入10元可表示为________元．
15．收入880元记作false元，则支出80元记作__________元．
16．一次数学测试，如果90分为优秀，以90分为基准简记，例如93分记为+3，那么85分应记为____分．
17．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃.
18．我市某天最高气温是12℃，最低气温是零下3℃，那么当天的日温差是_________ ℃
19．在false?，false，false，false，false中，负数有________个．
20．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为false吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨．
三、解答题
21．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．
（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？
（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为5.70元/升，则小王共花费了多少元钱？
22．出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下：（单位：千米）
+11，﹣1，+15，﹣12，+10，﹣11，+5，﹣15．
（1）当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？
（2）若每千米的营运额为7元，这天下午的营业额为多少？
（3）若成本为1.5元/千米，出租车司机小张这天下午盈利多少元？
23．某检修小组从false地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负．一天中七次行驶记录如下．(单位：false )
false，false，false，false，false，false，false
(1)求收工时距false地多远？在false地的什么方向？
(2)在第几次记录时离false地最远，并求出最远距离．
(3)若每千米耗油false升．问共耗油多少升？
24．眉山市东坡区出租车司机老刘某天下午营运全是在东西走向的长江路上进行，如果规定向东正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：km）如下：
+8，+4，-10，-3，+6，-5，-2，-7，+4，+6
（1）将第几名乘客送到目的地时，老刘刚好回到下午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老刘距下午出发点多远？
（3）若汽车耗油量为0.4L/km，这天下午老刘耗油多少升？
25．有理数false、false、false在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“>”或“<”填空：false－c 0，false＋false 0，c－false 0.
(2)化简：| b－c|＋|false＋b|－|c－a|
26．某摩托车厂本周计划每日生产450辆摩托车，由于工人实行轮休， 每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表： [增加的辆数为正数，减少的辆数为负数]
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
－5
+7
－3
+4
+10
－9
－25
（1）本周星期六生产多少辆摩托车？
（2）本周总产量与计划产量相比，是增加了还是减少了？为什么?
（3）产量最多的那天比产量最少的那天多生产多少辆？
27．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：
+5 ， －3， +10 ，－8， －6， +12， －10
问：（1）小虫是否回到原点O ？
（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
28．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+15，－2，+5，－1，+10，－3，－2，+12，+4，－5，+6．
（1）若小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时距出发地点有多远？
（2）若汽车耗油量为0.41升/ 千米，这天下午小李共耗油多少升？
29．小惠和小红在学校操场的旗杆前玩“石头、剪刀、布”的游戏，规则如下：在每一个回合中，若某一方赢了对方，便可向右走 2 米，而输的一方则向右走-3 米，和的话就原地不动，最先向右走 18 米的便是胜方．假设游戏开始时，两人均在旗杆处．
（1）若小惠在前四个回合中都输了，则她会站在什么位置？
（2）若小红在前三个回合中赢了两次输了一次，则她会站在什么位置？
（3）假设经过五个回合后，小红仍然站在旗杆处，且没有猜和（即五个回合中没有出现和的情况）．问小惠此时会站在什么位置？
30．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（　 　，　 　），D→　 　（﹣4，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】
∵水位上升3米记作false米，
∴水位下降5米记作－5米．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．A
【解析】
【分析】
根据用正负数表示两种具有相反意义的量解答即可．
【详解】
解：如图某用户微信支付情况，false表示的意思是发出100元红包
故选：A．
【点睛】
本题考查了正数和负数，解题的关键是明确用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
3．C
【解析】
【分析】
根据正负数的实际意义直接求解即可．
【详解】
由一种面粉的质量标识为“25±0.25 千克”，可得标准质量在24.75千克到25.25千克之间；
故选C．
【点睛】
本题主要考查正负数的实际意义，正确理解正负数的实际意义是解题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
以出发点为原点的，张强先向北走了10米，记作＋10米．又向南走了13米，记作?13米，此时的位置可用＋10?13来计算．
【详解】
＋10?13＝?3米，
故选：C．
【点睛】
考查数轴表示数、正数、负数的意义，正负数可以表示具有相反意义的量，有理数由符号和绝对值构成．
5．D
【解析】
【分析】
由原点出发规定向东走为正，那么朝相反方向的西走就为负即可解答．
【详解】
解：∵规定向东行进记为正
∴向西为负，
∴向东行进-100m-指向西行进100m．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了正数和负数问题，理解正负数是表示相反意义的量成为解答本题的关键．
6．A
【解析】
【分析】
根据正数的意义即可得出结论．
【详解】
解：正数表示大于0的数，有false共false个．
故选A．
【点睛】
此题考查的是正数的判断，掌握正数的意义是解题关键．
7．A
【解析】
【分析】
先对各项进行化简，再根据相反数的定义进行逐一判断即可.
【详解】
解：A、∵false=3.2，
3.2与-3.2是相反数，
∴false与false互为相反数.
故A选项正确；
B、false与false不是相反数，故B选项错误；
C、因为false=4.9，4.9与4.9不相反数，故C选项错误；
D、因为false=-1，false =-1，所以false与false不是相反数，故D选项不正确；
故选A.
【点睛】
本题主要考查了相反数的定义和符号的化简，掌握相反数的定义是解题的关键.
8．A
【解析】
【分析】
正”和“负”是表示互为相反意义的量，如果向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数；如果盈利记为正数，那么亏损表示负数．
【详解】
解：把盈利100元记为+100元，那么亏损90元记为-90元，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量
9．D
【解析】
【分析】
根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示来判断．
【详解】
解：false张军前面的第2个同学李智记作false，
false表示张军后面的第一个同学丁，
故选：D
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
10．A
【解析】
【分析】
利用正数和负数是表示两种具有相反意义的量进行分析．
【详解】
∵物体向上移动1m，记作+1m，
∴物体向下移动了2m记作-2m．
故选：A．
【点睛】
考查了正数和负数，解题关键是利用相反意义的量用正数和负数表示．
11．-3
【解析】
【分析】
根据相反意义的量可以用正负数来表示，水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为-3米．
【详解】
解：水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为-3米．
故答案为：-3．
【点睛】
考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．
12．-8
【解析】
【分析】
当一个数的前面填上一个负号时，则这个数是原数的相反数.
【详解】
解：﹣（+8）＝﹣8．
故答案为﹣8．
【点睛】
本题主要考查了相反数的概念，熟记相反数的概念是解题的关键.
13．false．
【解析】
【分析】
根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得答案．
【详解】
向东走30米记+30米，那么向西走10米记为-10米，
故答案为：-10．
【点睛】
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题关键．
14．10
【解析】
【分析】
规定支出为负，收入为正，根据正负数表示相反意义的量，可判断收入的表示方法．
【详解】
解：如果-6元表示支出6元，那么收入10元可表示为10元，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了正数与负数，注意相反意义的量用正负数表示．
15．-80
【解析】
【分析】
根据正负数的含义，可得：收入记住“+”，则支出记作“-”，据此求解即可．
【详解】
解：如果收入880元记作+880元，那么支出80元记作-80元．
故答案为：-80．
【点睛】
此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解题此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
16．-5
【解析】
【分析】
先计算85比90低的分数，再根据正负数可以表示具有相反意义的量解答．
【详解】
解：85分比90分低5分，所以85分应记为﹣5分．
故答案为：﹣5．
【点睛】
本题考查了正负数的意义，属于基础题目，明确可以用正负数表示具有相反意义的量是关键．
17．－1
【解析】
试题分析：先根据题意列出算式，再根据有理数的加减法法则计算即可.
由题意得这天夜间的温度是false．
考点：有理数的加减法的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出算式计算.
18．15.
【解析】
【分析】
先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．
【详解】
12?(?3)=12+3=15(℃)
答：当天的最大温差是15℃.
故答案为15.
【点睛】
此题考查正、负数的运算，解题关键在于掌握运算法则.
19．2
【解析】
【分析】
根据负数的意义判断即可．
【详解】
在所给的数中，负数有﹣0.7和﹣1.5两个数，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查负数的意义，理解负数的意义是解答的关键．
20．-8
【解析】
【分析】
根据正负数的意义，直接写出答案即可．
【详解】
解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．
所以运出面粉8吨应记为-8吨．
故答案为：-8．
【点睛】
本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．
21．（1）则距出发地西边4千米；（2）当天耗油10.8升，小王共花费了61.56元．
【解析】
试题分析：（1）求出各个数的和，依据结果即可判断；
（2）求出汽车行驶的路程即可解决．
试题解析：（1）+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11=﹣4．
则距出发地西边4千米；
（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54千米，
则耗油是54×0.2=10.8升，花费10.8×5.70=61.56元，
答：当天耗油10.8升，小王共花费了61.56元．
22．（1）在出发点的东边，距离出发点的距离为2千米；（2）这天下午的营业额为560元；（3）出租车司机小张这天下午盈利440元．
【解析】
【分析】
（1）计算这些有理数的和，根据符号判断方向，根据绝对值判断距离；
（2）求出总行驶的路程，再根据单价乘以数量等于总价，计算结果即可；
（3）营业额减去成本，即可得盈利．
【详解】
（1）+11+（﹣1）+15+（﹣12）+10+（﹣11）+5+（﹣15）
＝（11+15+10+5）+[（﹣1）+（﹣12）+（﹣11）+（﹣15）]
＝41+（﹣39）
＝2（千米），
因此在出发点的东边，距离出发点的距离为2千米；
（2）7×（11+1+15+12+10+11+5+15）＝7×80＝560（元），
答：这天下午的营业额为560元；
（3）7×80﹣1.5×80＝560﹣120＝440（元），
答：出租车司机小张这天下午盈利440元．
【点睛】
本题考查正负数的意义，理解具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则另一个数用负数表示．
23．（1）收工时距false地false，在false地东边；（2）第五次记录时离false地最远，距离false地false；（3）耗油false升
【解析】
【分析】
（1）收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值；
（2）分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；
（3）所有记录数的绝对值的和×0.3升，就是共耗油数．
【详解】
解：（1）false
答：收工时距false地false，在false地东边.
（2）第一次：false 第二次：false
第三次： false 第四次：false
第五次： false 第六次：false
第七次：false
答：第五次记录时离false地最远，距离false地false.
（3）false（升）
答：耗油false升.
【点睛】
此题考查正数和负数，解题关键在于掌握有理数的混合运算.
24．（1）老刘将第六个客送到目的地时；（2）老刘据下午出发点东边1km处；（3）22L
【解析】
【分析】
（1）刚好回到下午出发点，就是向东行的路程，与向西行走的路程相等才能回出发点，方法是两次行程表示的相反意义的量相加的和与第三次相反意义的量相加，直到为0时即可；
（2）把所有的相反意义的量相加求和即可；
（3）把所有相反意义的量取绝对值求和后乘以0.4即可．
【详解】
（1）8+4-10=2，2-3+6=5，5+-5=0，将第6名乘客送到目的地时，老刘刚好回到下午出发点；
（2）8+4-10-3+6-5-2-7+4+6=1， 将最后一名乘客送到目的地时，老刘距下午出发点向东1km远；
（3）|8|+|4|+|-10|+|-3|+|6|+|-5|+|-2|+|-7|+|4|+|6|，
=8+4+10+3+6+5+2+7+6+4，
=55km，
55×0.4=22（升）．
答：这天下午老刘耗油22升．
【点睛】
本题考查正负数的应用题，掌握相反意义的量，绝对值是解题关键．
25．（1）<,<, >;（2）-2b
【解析】
【分析】
（1）根据数轴得出a<0（2）去掉绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】
(1)∵从数轴可知：a<0∴b?c<0，a+b<0，c?a>0，
(2)∵b?c<0，a+b<0，c?a>0，
∴|b?c|+|a+b|?|c?a|=c?b+(?a?b)?(c?a)=c?b?a?b?c+a=?2b.
【点睛】
此题考查数轴、绝对值、整式的加减，解题关键在于结合数轴判断绝对值的大小.
26．（1）441；（2）减少了；（3）35
【解析】
【分析】
（1）用计划生产的辆数加上增减的辆数，计算即可得解；
（2）把本周增减的辆数相加，再根据正数和负数的意义解答；
（3）用周五增减的辆数减去周日增减的辆数计算即可解答.
【详解】
解：（1）false（辆）.
（2）false
因为-21<0，所以本周总产量与计划产量相比，减少了.
（3）由表格可知，周五的产量最多，周日产量最少得：
false（辆）
答：产量最多的那天比产量最少的那天多生产35辆.
【点睛】
本题考查了正数和负数，解题的关键是理解正负数的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.
27．（1）小虫最后回到原点O；（2）小虫离开出发点O最远是10厘米；（3）小虫共可得到54粒芝麻．
【解析】
【分析】
（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可；
（3）求出所有爬行记录的绝对值的和即可．
【详解】
（1）∵5-3+10-8-6+12-10=0
∴小虫最后回到原点O
（2）第一次5cm， 第二次5+（-3）=2cm， 第三次2+10=12cm， 第四次12+（-8）=4cm，
第五次4+（-6）=-2cm， 第六次-2+12=10cm， 第 七次10+（-10）=0cm，
因为12>10>4>2>0 所以小虫离开出发点O最远是10厘米
（3）绝对值的和等于54厘米所以，小虫共可得到54粒芝麻．
【点睛】
本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
28．（1）39；（2）26.65．
【解析】
试题分析：（1）把所有行车记录相加，然后由和的正负情况确定最后的位置；
（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.41即可．
试题解析：解：（1）+15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6=52﹣13=39千米，答：小李将最后一名乘客送抵目的地时，在出发地东39千米处；
（2）15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65千米，65×0.41=26.65升．
考点：正数和负数．
29．（1）小惠站在旗杆左12米处；（2）小红站在旗杆右1米处；（3）小惠此时会站在旗杆左5米位置.
【解析】
【分析】
（1）根据输的一方则向右走-3米，即向左走3米，然后根据小惠在前四个回合中都输了，用-3乘以4，求出她会站在旗杆左边多少米处即可；
（2）根据小红在前三个回合中赢了两次输了一次，用2乘以2，求出她向右走了多少米，再加上-3，求出则她会站在旗杆的右边多少米处即可；
（3）设小红剩x场，则输了5-x场，根据小红仍然站在旗杆处，即可列方程求出胜的场数，从而判断出小惠胜负的场数，即可求解．
【详解】
(1)(?3)×4=?12，则小惠站在旗杆左12米处；
(2)2×2+(?3)=4?3=1，则小红站在旗杆右1米处；
(3)设小红胜x场，则输了5?x场，根据题意可得方程：
2x?3(5?x)=0
解得：x=3，
则小红胜3场，则输了2场，则小惠胜2场，则输了3场；
2×2+(?3)×3=?5
小惠此时会站在旗杆左5米位置.
【点睛】
此题考查正数和负数的应用，解题关键在于根据题意列出式子进行计算.
30．（1）false；（2）见解析；（3）10
【解析】
【分析】
（1）根据规定及实例可知A→C记为（3，4），D→A记为（-4，-2）；
（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；
（3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长．
【详解】
解：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（-4，-2）；
（2）P点位置如图所示；
（3）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，-2）；
该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10．
【点睛】
本题考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．