五年级上册数学教案-3.3 统计（平均数的应用）沪教版

平均数的应用
教学目标：
1．掌握较复杂的平均数应用题的数量关系和解题方法。
2．知道可以使用部分的平均数来推算全体的情况。
3．结合学生生活实际，基本掌握如何合理抽样计算平均数，解决问题。
教学重点：使用部分的平均数来推测全体的情况。
教学难点：
1.基本掌握如何合理抽样计算平均数
2.应用平均数解决简单的实际问题并能合理推测出整体情况
教学过程：
情境导入，揭示课题
师：刚才一节课我们初步地学习了“平均数的应用”，夏老师觉得你们都是聪明的孩子，那这节课请大家继续跟着我，走进“平均数的应用”，你们有没有信心？
生：有！
师：好！那请同学们继续上一节课的内容，还是有10只生梨，小胖从箱子中取出4只生梨，称出它们的质量共600克。请问这箱生梨大约重多少克？
生：600÷4＝150（克）
150×10＝1500（克）
师：这里的150克指的是？
生：平均每只梨的重量。
师：你的思路非常清晰。那你们想不想知道这箱生梨实际的重量呢？
生：想！
师：这箱生梨实际的重量为2050克。为什么和我们计算出的结果大相径庭呢？
（学生自由回答）
师：问题可能出在剩下的生梨中，我们一起来看看！
师：你发现问题出在哪里了吗？
生：原来剩下的6只生梨比较重，之前计算的4只生梨重量轻。
师：说的非常有道理。剩下的6只生梨很大，所以很重，之前计算的4只生梨比较小，所以轻。导致最后的计算结果出现了比较大的误差。通过这个例子，你有什么想法？
生：在计算平均数时，取出的生梨应该大小比例均衡，不能都拿小的，也不能都拿大的。
师：你总结地非常到位。我们在抽样计算平均数时，一定要注意样本比例均衡，这样计算结果才会无限接近实际值。那如果是你，要你选取4只生梨，你该怎么选？
生：两只大的，两只小的。
师：除了选4只，还可以怎么选？
生1：选2只，一大一小。
生2：选6只，三大三小。
生3：选8只，四大四小。
师：选6只，8只，固然可以，但是在计算的时候会比较麻烦，所以我们在选择样本时，还要注意应计算方便。那选5只你觉得合理吗？说说你的理由。
生：不合理。
师：那我们一起来检验一下！我们选择4只，两大两小，这4只生梨的平均质量为840克，请问这箱生梨大约重多少克？
生：840÷4=210（克）
210×10=2100（克）
师：这样选取生梨，计算出的结果就非常接近实际数据2050克，是不是？
探究新知
师：那就请同学们带着这个思路来看看接下去的问题。
小胖想用“步测”的方法，测量出一幢教学楼A端到B端的距离？那如何让使用“步测”的方法呢？（同桌讨论）
生：一步的距离×步数=教学楼长度
师：小胖按照你们的方法走了4次，分别是84步，82步，83步，84步，为什么每一次的步数都不一样呢？
生：因为每一步走的距离不一样？
师：那怎么办，我该用那个步数啊？
生：要计算出平均步数。
师：那就请你们来算一算，把书本打开翻到38页，完成书本上的第2题。
生：（84＋82＋83＋84）÷4=83.25（步）
师：你真棒！那每一步的距离也不一样，我们怎么办？
生：算平均一步的距离。
师：对，那赶紧来算一算，完成第38页第1题。
生：4.8÷10＝0.48（米）
师：正确！所以我们使用“步测”的方法来计算教学楼的长度应是：
平均一步的距离×平均步数=教学楼的长度
最后算式为？
生：0.48×83.25=39.96（米）
师：你真棒，做对的同学人坐端正。你们真聪明！那我们趁热打铁，运用刚才的数据赶紧来看看探究二，先请同学们想一想数量关系是什么，再独立完成书本上的第3题，开始。
【问题3：小胖家到学校门口相距720米，小胖从家走到学校门口大约要走多少步？】师：请你来说一说你的思路。
生：总距离÷平均一步的距离＝步数
师：总距离？
生：720米
师：平均一步的距离？
生：0.48米
师：计算答案？
生：1500步。
师：回答正确，做对的同学请把书本合上，人坐端正。你们果然很聪明，小胖谢谢大家帮他解决了问题，但是小巧小亚却争执起来了，我们赶紧去看看发生了什么事？
师：原来啊，小巧和小亚也要用“步测”的方法来计算出另一幢教学楼A端到B端的距离，她们分别走了好几次，并将数据记录下来，她们各自都说自己测得比较准确，请你们来想一想，猜一猜，究竟谁的结果更加接近实际距离，为什么？（同桌讨论）
（学生自由回答）
师：那就请你们按照小巧和小亚的统计的数据来算一算教学楼的长度是多少？
（分组计算）
生：小巧得到的答案为27米，小亚得到的答案为34.43米。
师：实际距离为35.8米，所以谁的答案更为接近实际值？
生：小亚。
师：为什么呢？谁能来说说你有什么想法？
（学生自由回答）
师：正是如此，当我们使用“步测”的方法计算距离时，实验的次数越多，计算平均数时就更加准确。但是在计算的时候相对也比较麻烦。你们明白了吗？
生：明白了！
练习巩固
挑战一：
师：好！今天你们学习地非常认真，敢不敢接受接下去的挑战？
【提问要点】说一说为什么选择第三张表格
挑战二：
师：通过计算，我们发现游乐场7月份的人流量很大。刚过完国庆假期的你们，也一定发现了各地旅游胜地的人流量也是相当巨大的，所以出去旅游一定要注意安全。好！言归正传，我们把视线转到我们学校，请看挑战二！
【提问要点】小胖这样选择样本为什么不合理？
小丁丁这样选择样本为什么合理？
小巧这样选择样本为什么不合理？
挑战三：
师：如何正确的选择样本在计算平均数时至关重要，样本选择不合理会直接导致答案偏差很大，所以我们一定要在计算前考虑周到如何让选择最为合理。前面的挑战大家都顺利通过，但是最后一题相当有难度，你们有没有信心克服最后一道难关？
【提问要点】选项A正确吗？
选项B正确吗？
选项C正确吗？（当他们男女生人数成比时，男生1人，女生1人，可以分为10组，每组的平均身高就是20个人的平均身高）
拓展延伸：
（随机）师：怎么算这排小朋友的平均身高？
学习总结
师：今天你收获了什么？
板书设计：
平均数的应用
平均一步的距离 4.8÷10＝0.48（米）
平均步数 （84＋82＋83＋84）÷4=83.25（步）
0.48×83.25=39.96（米）
答：这座教学楼的长度大约是39.96米。
720÷0.48=1500（步）
答：小胖从家走到学校门口大约要走1500步。
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