(共24张PPT)
数学广角
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植树问题
人教版数学五年级上册
学习目标
1、在画一画、数一数、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、在亲身体验、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决生活中的植树问题。
3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
“一刀两断”是什么意思？
那么如果老师改一个字（一刀两段）又
是什么意思呢？
如果切两刀呢？（
）
以此类推：
三刀呢？五刀呢？十刀呢？
同学们有什么发现？
两刀三段
段数比刀数多1
缝隙
人的一只手有几个手指？（
）
5个
五个手指之间有几个缝隙？（
）
4个
在数学中我们把两个手指之间的缝隙叫做“间隔”。我们可以说五个手指间有四个间隔，
那么4个手指之间有几个间隔呢？3个呢？
间隔
四个手指之间有3个间隔，三个手指之间有2个间隔。
学校楼前六棵小树之间有5个间隔
；
教学楼走廊上的四个柱子之间有3个间隔；
教学楼三层楼房之间有2个间隔
。
……
间隔在生活中到处可见，你能举例子说说吗？
老师要在一条20米长的小路的一边每隔2米栽一棵小树苗，你能帮老师设计一下方案吗？同学们自己试一试？
可以用线段图来表示哦！
观察：这种植树方案共植树（
）棵，每两棵之间的间距是（
）米，共有（
）个间隔。
11
2
10
两棵树之间的距离叫做间距
2米
1、可以怎样计算间隔数？
2、这种植树方法有什么特点？
3、棵树和间隔数之间存在什么关系？
间隔数=总长÷间距
两端都栽树
棵树=间隔数+1
观察：这种植树方案共植树（
）棵，每两棵之间的间距是（
）米，共有（
）个间隔。
9
2
10
2米
1、这种植树方法有什么特点？
2、棵树和间隔数之间存在什么关系？
两端都不栽树
棵树=间隔数-1
观察：这种植树方案共植树（
）棵，每两棵之间的间距是（
）米，共有（
）个间隔。
10
2
10
2米
1、这种植树方法有什么特点？
2、棵树和间隔数之间存在什么关系？
一端栽一端不栽
棵树=间隔数
在一条线段上的植树问题可以有哪几种情况？
（1）、两端都栽
。
棵树比间隔数多1；
（2）、两端都不栽。棵树比间隔数少1；
（3）、一端栽一端不栽。棵树等于间隔数；
在一条线段上的植树问题可以分为三种情况：
例1，同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米载一棵（两端都栽），一共要载多少棵树？
要先分析题意哦！
题意：要算一共要栽多少棵树？要先算出你一共有多少个间隔。然后根据两端都栽的植树问题的特点：棵树比间隔数多1进行计算。
列式解答：
①
100÷5=20（个间隔）
②
20+1=21（棵）
答：一共要植树21棵。
大象馆和猴山相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），每相邻两棵树之间的距离是3米，一共要载多少棵树？
要先分析题意哦！
题意：两端不栽，棵树比间隔数少1.但要在路的两旁栽，所以要先算出一边后再乘以2。
列式解答：
①
60÷3=20（个间隔）
②
20-1=19（棵）
答：一共要植树38棵。
19×2=38（棵）
③
在计算一条线段上的植树问题时，要先用总长除以间距算出间隔数，再根据植树的特点来计算棵树。
1、小明家门前有一条35米长的小路，要在小路的一旁植树，每隔5米栽一棵（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
2、把一根木料锯成三段要10分钟，照这样的速度，锯成5段要几分钟？
棵数＝间隔数
35÷5=7（棵）
答:一共要栽7棵。
两端都不栽：棵数＝间隔数－1
锯的次数=
段数—1
3－1=2（次）
10÷2=5（分钟）
5－1=4（次）
5×4=20（分钟）
答：锯5段要20分钟。
3、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安装一盏，一共要安装多少盏路灯？
盏数=间隔数＋1
2km=2000m
2000÷50=40（个）
40＋1=41（盏）
答：一共要安装41盏路灯。
说说通过这节课的学
习你有哪些收获？《植树问题》教学设计
教学目标：
1、在实际生活中中发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、在亲身体验、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决生活中的植树问题。
3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
教学重点：理解“植树问题（两端要栽；两端都不栽；一端栽、一端不栽）”的特征，用规律解决问题。
教学难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。应用规律解决问题。
教学准备：课件、准备50张学习卡片
教学过程：
初步感知间隔的含义
儿歌导入：陶行知先生写的儿歌《人有两个宝》，学生唱出来，伸出了双手。
1、肢体体验：同学们都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、干活，在它里面还蕴藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，并将五指伸直、张开、用左手摸摸右手，数一数，五个手指有几个空格？（4个空格），师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。
也就是说，大小拇指在一只手的两端：5个手指之间有几个间隔（4
个间隔）。弯弯你的大拇指看：4个手指之间有几个间隔？（4个间隔）；把大、小拇指一齐弯弯看：3个手指之间有几个间隔？（4个间隔），那么，将5个手指换成小树5棵小树之间有几个间隔（4个）。
师：生活中的“间隔”到处可见，你知道生活中还有哪些间隔吗？（两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、敲钟...都有间隔。）
2、引入课题：师：树可以美化环境，清新空气，我们要多植树。在一条直线上种树.每两棵树之间相等的段数叫做间隔数，每个间隔的长度叫间距，也叫株距。
间隔数与棵数的关系，数学里统称植树问题，这就是我们今天要探究的内容——在一条不封闭的直路上的“植树问题”。
（
揭题，板书：植树问题）
探究规律
老师要在一条20米长的小路的一边每隔2米栽一棵小树苗，你能帮老师设计一下方案吗？同学们自己试一试？
同学们在学习卡上画树，可以用三角形代替，，时间两分钟。
师巡视，指名回答，老师根据回答板书三种情况：
特点
棵树
两端都栽
间隔数+1
两端都不栽
间隔数-1
一端栽一端不栽
间隔数
三、解决问题。
1、找出两端都种树的规律
课件播放植树问题情景
1，师出示：例1.同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？师：请同学们默读题目，谁来分析一下这道题的条件、问题、关键词和单位？要求一共需多少棵树苗？先要知道两端都栽树，棵数与间隔数有什么关系？
师：现在我们用研究出的两端都栽树，棵数等于间隔数加1的规律来解决例1中的题在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？
生：100÷
5
=
20
（个间隔）
20+
1=
21（棵）。
利用两端都栽树，棵数等于间隔数+1”这个规律解决了两端都植树的问题。
2、发现两端都不种树规律
大象馆和猴山相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），每相邻两棵树之间的距离是3米，一共要载多少棵树？
分析题意：两端不栽，棵树比间隔数少1.但要在路的两旁栽，所以要先算出一边后再乘以2。
60÷3=20（个间隔）
20-1=19（棵）
19×2=38（棵）
答：一共要植树38棵。
小结算法：在计算一条线段上的植树问题时，要先用总长除以间距算出间隔数，再根据植树的特点来计算棵树。
