让学习成为一件快乐的游戏
《平行与垂直》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。
（二）过程与方法
在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。
（三）情感态度和价值观
在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。
二、教学重难点
教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。
教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。
三、教学准备
课件、学具等。
四、教学过程
（一）
谈话导入，画图感知。
师：同学们，看这是什么？
生：魔方。
师：我们该怎么玩？
生：把同一颜色的方块拼到同一平面内。
师：有一个词说的非常好“同一平面”，谁能再说一遍？
生：把同一颜色的方块拼到同一平面内。
师：看这个魔方的这一面，能不能像刚才那两位同学一样，用同一平面说一句话。
生：两种颜色的方块在同一平面内。
师：同学们，认真观察我们的教室，有哪些物体在同一平面内？
生：举例说明。
师：这样的例子还有很多，我们下课之后再说，今天我们学习同一平面内两条直线的位置关系。
（板书：同一平面内两条直线的位置关系.)
师：请同学们拿出白纸，画出任意两条直线，想一想，这两条直线存在什么样的位置关系？
（二）观察分类，感受特征。
1．展示作品。
师：我从同学们画出的图中选出四幅作品，请同学们认真观察，这四幅作品两条直线的位置关系？想一想，怎样分类呢？可以互相讨论。
2．分类讨论。
师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？为了方便描述，咱们给作品标上序号，可以怎么分？按什么标准分？
（1）先独立思考：我打算怎么分？分几类？
（2）再小组交流：怎么分？为什么这么分？
3．汇报交流。
师：哪组来说一说你们的研究结果？
学情预设：
（1）分两类：交叉的为一类，不交叉的为一类。
师：你们所说的交叉在数学上叫相交。（板书：相交
不相交）
还有其他的分法吗？
学生说明自己的想法和理由。
演示：两条直线延长后相交于一点。
小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。
【设计意图】来源于学生的学习素材有利于调动学生的学习积极性，这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。
（三）自主探究，揭示概念。
1．揭示平行的概念。
（1）感知平行的特点。
师：这两条直线就真的不相交吗？怎样验证？
结合学生回答用课件演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。
（2）揭示平行的定义。
①师：像屏幕上这样，两条直线的位置关系在数学上叫什么呢？
②课件出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）
③师：你们认为两条直线平行要具备什么条件？
结合学生回答，教师举例：这两条直线互相平行吗？为什么？
练习：判断两条直线是否平行线.
（3）介绍平行符号。
①课件分别呈现三组不同位置的平行线。
②师：这三幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
③师：用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样？是呀，像这样来表示两直线互相平行，既形象又方便。
（4）体验生活中的平行现象。
师：生活中我们常常遇到平行的现象，你能举几个例子吗？
【设计意图】在师生就分类达成共识后，自然引出平行线概念的探究，结合学生原有认知，通过实物演示再次引发认知冲突，从而进一步完善了平行线的概念，有效地突破了“同一平面”这个较难理解的教学难点。通过媒体的动态演示和直观的实物模型有意识地培养学生的空间观念。
2．揭示垂直的概念。
（1）感知垂直的特点。
师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。
师：观察一下这些相交的情况，你们发现了什么？（都形成了四个角，有的是锐角，有的是钝角；还有的比较特殊，四个角都是直角……）
师：你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢？请同学们量一量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度？通过测量，你们又有什么新发现？
学生通过测量能够发现有一种情况比较特殊，所形成的四个角，每个角都是90°。
（2）认识垂直的定义。
师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
课件呈现三组垂线。
师：观察这里的三幅图，它们有什么相同点和不同点？根据刚才的比较，能尝试总结你的发现吗？
预设：垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。
（3）介绍垂直符号。
教师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”，直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
（4）感受生活中的垂直现象。
师：生活中我们还会常常遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？
学生举例后，教师用多媒体课件补充一些实例。
师：同学们，以上内容就是今天我们学习的有关平行和垂直的知识。
（板书课题：平行与垂直）
【设计意图】使学生经历新知的动态生成过程，引导学生在观察、对比中发现问题，通过学生用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭示出互相垂直的概念，同时培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。
（四）练习巩固，拓展延伸。
课件出示练习题。
【设计意图】通过练习不断加深对“平行”和“垂直”概念本质的认识，同时充分发挥习题的价值，拓展学生思维。
（五）全课小结
通过今天这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？(共12张PPT)
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第5单元平行四边形和梯形
第课时平行与垂直
成武第二实验小学
讲课老师:刘燕
在纸上任意画两条直线。
问题:两条直线存在着什么样的位置关
系呢?请你思考,并在纸上画出来
在同一平面内,不相交的两条
直线叫做平行线,也可以说这
两条直线互相平行
下面各图中哪些是平行线?哪些不是?为什么?
学习平行线的表示方法
上图中a与b互相平行,
记作:ab
读作:a平行于b
在同一平面内相交的两条直线所组成的
角会是多少度?90°或不是90°
两条直线相交成直角,就说这两条直线
互相垂直
其中一条直线叫做另一条直线的垂线
这两条直线的交点叫做垂足。
上图中直线a与b互相垂直
记作:a⊥b
读作:a垂直于b
1下列各组直线,哪些是互相平行?哪些是互相垂直?
(1)
(2)
(3)
(4)
2判断
(1)在同一个平面内,不相交的两条线互相平行。(x)
直线
(2)两条直线相交,那么这两条直线互相垂直。(×)
相交成直角
(3)如图
直线b叫垂线。(x)
直线b叫直线a的垂线。
(4)两条直线不平行就相交。
同一平面内
课堂总结
同学们知道什么是平行和垂直了吗
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线
也可以说这两条直线互相平行。
两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂
直。这两条直线的交点叫做垂足。
