人教版数学九年级上册25.3用频率估计概率课件（共40张PPT）

用频率估计概率
（1）在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个数，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求随机事件的概率。
（2）我们常用列表和树状图两种方法列举试验的结果。
知识回顾
以旧引新
探究一：通过频率估计概率
活动1
周末，在我市体育馆有一场精彩的篮球比赛，但是老师手里只有一张票，作为篮球迷的小强和小明都想去，这样老师很为难。请大家帮老师想一个公平的办法，来决定把这张票给谁。
有这么多可用的方法，那现在我们从中抽选出掷硬币的方法。
抓阄、抽签、猜拳、掷硬币、……
为什么要用掷硬币的方法呢？
掷硬币公平，能保证小强和小明得到球票的可能性一样大。
问题探究
探究一：通过频率估计概率
用掷硬币的方法分配球票是一个随机事件，尽管事先不能确定结果是“正面向上”还是“反面向上”，但大家很容易感受到这两种随机事件的发生的可能性是一样，各为0.5，所以对于小强和小明来说这个方法是公平的。
但是，我们的直觉是可靠的吗？ 掷硬币出现“正面向上”和“反面向上”的可能性真的是相等的吗？ 有什么方法可以验证呢？
掷硬币，观察随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率 的变化趋势。
课前，我们每个同学都进行了掷硬币的试验，并计算了“正面向上”的频率，你有什么发现呢？
汇总你们小组的抛掷数据你又有什么发现呢？ 如果将我们全班的数据统计起来又能发现什么呢？
大胆操作，探究新知
探究一：通过频率估计概率
活动2
抛掷次数n
50
100
150
200
250
300
350
400
“正面向上”的频数m
?
?
?
?
?
?
?
?
“正面向上”的频率
?
?
?
?
?
?
?
?
根据数据生成折线统计图：
探究一：通过频率估计概率
随着试验次数的增加，“正面向上”的频率 有什么规律？
试验次数比较小时，频率 波动比较大，但试验次数较大时，频率 比较稳定。
随着试验次数的增大，频率 稳定在0.5的附近。
探究一：通过频率估计概率
掷图钉，观察随着抛掷次数的增加，“针尖向上”的频率 的变化趋势。
探究一：通过频率估计概率
活动3
可能有同学会觉得老师用大量重复试验的方法得到掷一枚硬币出现“正面向上”的概率未免也太大费周章了，而且最终还只是一个概率的近似值！
谁都知道掷一枚硬币出现“正面向上”的概率为0.5，那么这种用试验的方法求随机事件的概率还有什么优点呢？
大家知道随机抛掷一枚图钉出现“针尖向上”的概率是多少吗？
有的同学回答“针尖向上”概率为0.5，其实由于图钉不是均匀物体，所以“针尖向上”和“针尖向下”两种事件的结果出现的可能性不一样大。
你能想办法得到“针尖向上”的概率吗？
探究一：通过频率估计概率
抛掷次数n
50
100
150
200
250
300
350
400
“针尖向上”的频数m
?
?
?
?
?
?
?
?
“针尖向上”的频率
?
?
?
?
?
?
?
?
类似抛掷硬币的活动，通过大量重复试验的频率估计“针尖向上”的概率。
根据数据生成折线统计图：
探究一：通过频率估计概率
随着试验次数的增加，“针尖向上”的频率 有什么规律？
试验次数比较小时，频率 波动比较大，但试验次数较大时，频率 比较稳定。
随着试验次数的增大，频率 稳定在…的附近。
探究一：通过频率估计概率
总结：
（1）随机事件在一次试验中是否发生不能事先确定，但是在大量重复试验中，一个事件发生的频率总在一个固定的数的附近摆动，显示出一定的稳定性，这个固定的数就是随机事件发生的概率，因此我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。
（2）概率与频率之间是有区别和联系的：
①区别：频率是个试验值，试验结果不相同频率也就不相同，频率只能近似地反映事件发生的可能性的大小；而概率是一个理论值，是由事件的本质决定的，其大小是个固定值，概率能精确的反映事件发生的可能性的大小。
探究一：通过频率估计概率
②联系：可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。
（3）用试验法通过频率估计概率的方法可以不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大。
探究一：通过频率估计概率
例1：一个袋子中有两个黄球，三个白球，它们除颜色外均相同，小明随机从袋子中摸出一个球，恰好摸到了一个白球，则下列说法正确的是（ ）
A.小明从袋子中取出白球的概率是1
B.小明从袋子中取出黄球的概率是0
C.这次试验中，小明取出白球的频率是1
D.由这次试验的频率可以去估计取出白球的概率是1
基础性例题
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
活动1
解：A.小明从袋子中取出白球的概率是 ，故A选项错误；
B.小明从袋子中取出黄球的概率是 ，故B选项错误；
C.这次试验里，一共摸了1次球，恰好是白球，所以这次试验中，小明取出白球的频率是1，故C选项正确；
D.仅进行了一次试验，试验次数太少，频率不能估计概率，故D选项错误。
【思路点拨】本题需理清频率与概率的关系，概率是一个理论值，是由事件的本质决定的，其大小是个固定值；频率是个试验值，试验结果不相同频率也就不相同。在大量重复试验中，一个事件发生的频率总在一个固定的数的附近摆动，显示出一定的稳定性， 这个固定的数就是随机事件发生的概率，因此我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。不能将频率、概率混为一谈。
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
练习：已知抛一枚普通硬币掷得反面向上的概率为 ，它表示（ ）
A.连续抛掷硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上
B.每抛掷硬币两次，就一定有一次反面朝上
C.连续抛掷硬币200次，一定会出现100次反面朝上
D.大量反复掷硬币，平均每两次会出现一次反面朝上
解：A.掷两次硬币，偶然性较大，不一定是一次正面朝上，一次反面朝上，故A选项错误；
B.每抛掷硬币两次偶然性较大，不一定有一次反面朝上，故B选项错误；
C.连续抛掷硬币200次，试验次数较大，会出现100次左右的反面朝上，但也不能确定是100次，故C选项错误；
D.大量反复掷硬币，出现反面朝上的频率应该会稳定在0.5的附近，即平均每两次会出现一次反面朝上，故D选项正确。
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
例2：小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下表：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
8
11
15
10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
（2）小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”。
小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”
小颖和小红的说法正确吗？为什么？
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
例2：小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下表：
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
8
11
15
10
解：（1）∵“3点朝上”出现的次数是8次，
∴“3点朝上”的频率是 ；
又∵“5点朝上”出现的次数是15次，
∴“5点朝上”的频率是 。
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
解：（2）小颖和小红的说法都不正确。
但是由于60次试验次数较小，频率并不一定稳定在概率的附近，不能直接将此时的频率当成概率，因此小颖的说法是错误的。
如果掷600次，虽然试验次数较大，但频率也只是稳定在概率 的附近，约为100次，不一定正好是100次，因此小红的说法也是错误的。
【思路点拨】本题一定要弄清频率与概率的关系，理解它们的区别与联系：频率不能简单等同于概率，但试验次数较大时，频率稳定在概率的附近，
因此可以用反复试验后的频率估计概率。
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
练习：为了看一种图钉落地后针尖着地的概率有多大，小明和小华做了多次试验，并将结果记录在下表：
抛掷次数
5
20
50
100
200
针尖着地的频数
2
9
23
45
89
针尖着地的频率
0.4
0.45
?
0.45
?
（1）分别计算抛掷次数为50次和200次时，针尖着地的频率；
（2）根据计算结果，小明认为：“抛掷这种图钉，针尖着地的概率大约是0.45”，小华认为：“每抛掷100次这种图钉，一定出现45次针尖着地”。你认为他们的说法正确吗？为什么？
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
解：（1）∵抛掷50次时，“针尖着地”的频数是23，
∴“针尖着地”的频率是 ；
又∵抛掷200次时，“针尖着地”的频数是89，
∴“针尖着地”的频率是 。
（2）小明的说法正确，因为根据表格中频率的变化趋势，当试验次数增加时，频率稳定在0.45的附近，因此可以估计抛掷这种图钉，针尖着地的概率大约是0.45；
小华的说法错误，因为抛掷这种图钉，针尖着地的概率大约是0.45，所以每抛掷100次这种图钉，只能说大约出现45次针尖着地，不能说一定是45次。
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
例1：下表是某机器人做9999次“ 抛硬币”游戏时记录下的出现正面朝上的频数和频率。
抛掷次数
5
50
300
800
3200
6000
9999
出现正面朝
上的频数
1
31
135
408
1580
2980
5006
出现正面朝
上的频率
20%
62%
45%
51%
49.4%
49.7%
50.1%
（1）由这张频数和频率表可知机器人抛掷完5次时，得到_______次正面朝上，正面朝上出现的频率是________。?
（2）由这个频数和频率表可知机器人抛掷完9999次时，得到　　次正面朝上，正面朝上出现的频率约是　　　。
（3）观察上面表格中频率的变化趋势，你能发现什么？
提升型例题
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
活动2
解：（1）直接根据表格中的数据可知，机器人抛掷完5次时，有1次正面朝上，正面朝上的频率是20%；
（2）直接根据表格中的数据可知，机器人抛掷完9999次时，有5006次正面朝上，正面朝上的频率是50.1%；
（3）观察频率的变化趋势发现：当机器人抛掷次数较小时，出现正面朝上的频率波动较大；当机器人抛掷次数较大时，出现正面朝上的频率比较稳定，稳定在50%的附近。

【思路点拨】试验次数较大时的频率具有稳定性。
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
练习：一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的。将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下。由于棋子的两面不均匀，为了估计”兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“兵“字面朝上的频数
14
?
38
47
52
66
78
88
“兵“字面朝上的频率
0.7
0.45
0.63
0.59
0.52
?
0.56
0.55
（1）请你数据表补充完整；
（2）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
解：（1）∵试验总次数为40，而“兵”字面朝上的频率为0.45，
∴“兵”字面朝上的频数＝40×0.45＝18。
又∵试验总次数为120，而“兵”字面朝上的频数为66，
∴“兵”字面朝上的频率＝66÷120＝0.55。
（2）观察表格中频率的变化趋势，随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55的附近，因此估计“兵”字面朝上的概率为0.55。
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
例2：在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球。若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为________。
解：由于通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，
所以，摸到红球的概率就为20%。
因为，一共有a个除颜色外完全相同的球，其中只有3个红球
所以，摸到红球的概率为 。
解得：a＝15
所以，a的值为15
【思路点拨】抓住等可能性随机事件概率既可以通过大量重复试验得到，也可以通过古典概型的计算公式得到。
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
练习：为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为________个。
解：因为多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，
所以，摸到红球的概率就为0.2。
设一共有x个白球，其中有5个红球，所以一共有（x＋5）个球，
所以，摸到红球的概率为 ＝0.2
解得：x＝20
所以，有20个白球。
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
例1：某园林公司要考察某种幼苗在一定条件下的移植存活率，应采用什么具体做法？
（1）如图是一张模拟统计表，请补全表中的空缺，并完成表下的填空：
移植总数n
成活数m
成活的频率
（结果保留小数点后三位）
10
8
0.800
50
47
?
270
235
0.870
400
369
?
750
662
?
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
?
9000
8073
?
14000
12628
0.902
探究型例题
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
活动3
（2）从上表可以发现，随着移植数的增加，幼苗移植成活的频率越来越稳定，当移植总数为14000时，成活的频率为0.902，于是估计该幼树移植成活的概率为______。
（3）若某校需要移植500棵该种幼树，估计需要向这个园林公司购买多少棵幼树？（结果保留整数）
设计的方案为：在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率。随着移植数n越来越大，成活频率 会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值。
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
解：
（1）直接用成活数m除以移植总数n，即可得到对应的频率，因此空白表格从上往下依次为：0.940 0.923 0.883 0.905 0.897；
（2）观察频率的变化趋势发现，随着移植数的增加，幼苗移植成活的频率越来越稳定在0.9的附近，因此可以估计该幼树移植成活的概率为0.9；
（3）根据表格，估计该幼树移植成活的概率为0.9
假设需要购买x课该种幼树，则由题意可得：
解得：
需要购买556课该种幼树。
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
练习：某地区林业局要考察一种树苗移植的存活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行了统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）这种树苗成活的频率稳定在______，成活的概率估计值为_____。
（2）该地区已经移植这种树苗5万棵
①估计这种树苗成活了_______万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这样的树苗，那么还需要移植这种树苗约多少万棵？
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
解：（1）观察统计图可以发现当移植数量较多时，成活的频率稳定在0.9的附近，因此估计这种树苗的成活概率为0.9；
（2）①5×0.9＝4.5（万棵）所以估计这种树苗成活了4.5万棵。
②∵ 18－4.5＝13.5（万棵），
∴ 还需移植13.5÷0.9＝15（万棵）。
【思路点拨】首先观察统计图估计出这种树苗成活的概率为0.9，然后利用成活概率和移植总数就可以计算出成活的树苗，也可以用计划成活的树苗和概率求出应移植的树苗。
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
例2：某水果公司以2元/kg的成本价新进10000kg的柑橘。销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成此表。
柑橘总质量n/kg
损坏柑橘质量m/kg
柑橘损坏的频率
（结果保留小数点后三位）
50
5.50
0.110
100
10.50
0.105
150
15.15
?
200
19.42
?
250
24.25
?
300
30.93
?
350
35.32
?
400
39.24
?
450
44.57
?
500
51.54
?
如果公司希望这批柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
解：①表格：0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103。
②根据表格中的频率变化规律，可以估计柑橘损坏的概率为0.1，即柑橘完好的概率为0.9，所以在10000 kg的柑橘中完好柑橘的质量为：
10000×0.9＝9000（kg）
完好柑橘的实际成本为： （元/kg）
设每千克柑橘的售价为x元，则
解得：
因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元就可以获利5000元。
【思路点拨】先计算柑橘损坏的频率，再观察频率的变化趋势，根据频率估计出损坏柑橘的概率，得到销售商实际销售的完好的柑橘数量，计算出完好柑橘的实际成本，再根据利润为5000元建立方程即可。
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
练习：某制衣厂对该厂生产的名牌衬衫抽检结果如下表：
抽检件数
10
20
100
150
200
300
不合格件数
0
1
3
4
6
9
不合格频率
0
0.05
0.03
?
0.03
?
（1）补全表格（结果保留2位小数）
（2）若该制衣厂一共生产了1000件这种衬衫，且每件衬衫的成本价为80元，要使这批衬衫能获利17000元，那么在出售衬衣（除去不合格衬衣）时，每件衬衣的出厂价应定为多少元？
解：（1）根据频率的计算公式：频率＝不合格件数÷抽检件数
∴ 4÷150≈0.03， 9÷300＝0.03
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
解：（2）根据表格中的频率变化规律，可以估计这批衬衣不合格的概率为0.03，即合格的概率为0.97，所以在1000件的衬衣中合格的衬衣有：1000×0.97＝970（件）
设在出售衬衣（除去不合格衬衣）时，每件衬衣的出厂价应定为x元，
则由题意可得：970x－1000×80＝17000
解得：x＝100
∴在出售衬衣（除去不合格衬衣）时，每件衬衣的出厂价应定为100元。
【思路点拨】观察不合格衬衣频率的变化趋势，根据频率估计出不合格衬衣的概率，得到这批衬衣合格的件数，再根据利润为17000元建立方程即可。
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
（1）生活中有一些随机事件发生的概率不能用列举法得到，只能通过大量重复试验估计随机事件的频率；
（2）当试验次数很大时，频率稳定在一个固定的数值附近，这个数值就是该事件发生的概率，但频率和概率不能简单的等同。
（3）概率与频率之间的区别和联系：
区别：频率是个试验值，试验结果不相同频率也就不相同，频率只能近似地反映事件发生的可能性的大小；而概率是一个理论值，是由事件的本质决定的，其大小是个固定值，概率能精确的反映事件发生的可能性的大小。
联系：可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。
（1）通过大量重复试验，频率会稳定在概率的附近；
（2）生产生活中，可以设计大量重复试验来估计随机事件的概率；
（3）求随机事件的方法：列举法（等可能性事件）、试验法（不等可能事件）。
谢 谢