人教版数学九年级上册21.1一元二次方程课件（共21张PPT）

21.1 一元二次方程
从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？
小故事
温故知新：什么是 “一元一次方程”？
像 这样， 只含有一个未知
数（一元），并且未知数的次数是1的整式方
程叫一元一次方程。
5x-15=0
一般形式： ax+b=0（a≠0）
一次项系数
常数项
解：设这个数为 ，得
问题1：正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？
问题2：一个数的平方是这个数的5倍，求这个数？
根据题意，列出方程：
解：设正方形桌面的边长是 得
问题情景1
?
问题情景2
问题3: 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
100㎝
50㎝
xcm
3600
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .
(100-2x)cm
(50-2x)cm
根据方盒的底面积为3600cm2,得
即
(100-2x)(50-2x)=3600
x2-75x+350=0
?
问题4: 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
问题情景3
分析:
全部比赛共
4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场.
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.
(x-1)
?
把下列方程化简为右边为0的形式
28
)
1
(
2
1
=
-
x
x
这些方程是不是一元一次方程？
有何特点？

特点:
①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
?
类比“一元一次方程”概念，请你给上述方程取个名字。
-5 = 0
x x
2
为什么要限制a≠0呢？b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c 为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
二次项系数
一次项系数
常数项
b x叫一次项
a x 2 叫二次项
c叫常数项
[例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
(1)
例题讲解
(2)
解：
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的
3
指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
即学即用
试一试
1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?
(1)x2+ －3=0
(2)x3-3x+4=0
(3) x2 － 2y －3=0
(4) –5y2 ＋3y +1=0
(5) 2x 2=0
(6）ax2+bx+c=0
(7)4x2＋3x－2=(2x-1)2
(不是)
(不是)
(不是)
( 是 )
( 是 )
(不是 )
为什么第7小题不是呢?
看谁眼力好！
先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件
分母中含有未知数
最高次数是3
含x、y两个未知数
a≠0
(不是 )
解：整理方程 4x2＋3x－2=(2x-1)2
4x2＋3x－2=4x2-4x+1
(完全平方公式)
4x2-4x2+3x+4x=1+2
(移项)
(合并同类项)
7x - 3=0
注意：
经过整理后的方程，未知数x的最高指数不是2，这样的方程也不是“一元二次方程”。
当 时，方程为一元二次方程。
当 时，方程变为bx+c=0 ， 是一元一次方程。
探究：
方程 是一元二次方程的条件？是一元一次方程的条件？
例2. 关于x的方程（2a － 4）x2 － 2x+a=0,
（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？
（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
1、若　　　　　　　　　　是关于　的一元二次方程，（　　）
走进中考
2、
是关于　的一元二次方程,则m的值为
。
C
A. P为任意实数 B. P=0 C. P≠0 D. P=0或1
以－5、9、0三个数分别作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？
开放性试题
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
你有哪些收获？
问题：从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
拓展运用
生活是数学的源泉
探索是数学的生命线
结束寄语
谢谢各位指导
再见
作业
1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。