人教版数学九年级上册：22.3实际问题与二次函数 课件（共28张PPT）

§22.3实际问题与二次函数

——如何巧建平面直角坐标系
复习巩固：
1、 通过下列函数图象分析如何设函数的 解析式？只解设，分析原因，不解。
O
X
Y
O
X
Y
O
X
Y
O
X
Y
O
X
Y
O
X
Y
1、
2、
3、
4、
5、
6、
2、已知二次函数的图象与X轴
A（-1，0），B（2，0）与
Y轴交于点C（0，2）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）写出抛物线的对称轴及顶
点坐标。
探究3：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面6.5M时，水面宽52M，水面下降1M，水面宽度增加多少？
思考：如何建立正确的直角坐标系？如何确定抛物线形的函数解析式？
探究3：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面6.5M时，水面宽52M，水面下降1M，水面宽度增加多少？
A
B
C
（26，0）
（0，6.5）
（-26，0）
解：设该抛物线图像解析式为
y=ax?+c (a、c是常数，a≠0)
∵我们选择A（26，0），C（0，6.5）两点代入y=ax?+c 中
∴a=-65/6760 , c=6.5
∴ y=-65/6760x?+6.5
又∵当水面下降1M
∴D坐标为（x，- 1）代入函数解析式

y=-65/6760x?+6.5 中有
∴x1= 2√ 195 , x2=-2√195
D
(x,-1)
∴当水面下降1M时，水面宽增加为 （ 4√ 195 - 52 ）M。
探究3：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面6.5M时，水面宽52M，水面下降1M，水面宽度增加多少？
A
（26，-6.5）
解：设该抛物线图像解析式为
y=ax? (a是常数， a≠0)
思考：我们还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？
探究3：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面6.5M时，水面宽52M，水面下降1M，水面宽度增加多少？
A
B
（-26，6.5）
（-52，0）
解：设该抛物线图像解析式为
y=ax?+bx (a、b是常数， a≠0)
C
探究3：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面6.5M时，水面宽52M，水面下降1M，水面宽度增加多少？
A
B
（26，6.5）
（52，0）
解：设该抛物线图像解析式为
y=ax?+bx (a、b是常数， a≠0)
C
探究3：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面6.5M时，水面宽52M，水面下降1M，水面宽度增加多少？
A
B
（26，0）
（0，-6.5）
（方法一）
解：设该抛物线图像解析式为
y=a(x+ b/2a)?+(4ac-b2)/4a
(a、b、c是常 数,a≠0)
（方法二）
解：设该抛物线图像解析式为
y=a(x-x1)(x-x2) (a是常
数,a≠0)
探究3：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面6.5M时，水面宽52M，水面下降1M，水面宽度增加多少？
A
B
（-26，0）
（0，-6.5）
（方法一）
解：设该抛物线图像解析式为
y=a(x+ b/2a)?+(4ac-b2)/4a
(a、b、c是常 数,a≠0)
（方法二）
解：设该抛物线图像解析式为
y=a(x-x1)(x-x2) (a是常
数,a≠0)
探究3：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面6.5M时，水面宽52M，水面下降1M，水面宽度增加多少？
A
B
C
（?，0）
（?，6.5）
（?，0）
思考：如果我们解设该抛物线图像解析式为y=ax?+bx+c
(a、b、c是常数，a不等于0)，能解吗？为什么？
练 习 （只设函数解析式，分析已知 点坐标，不解函数）
右图是一个工厂的抛物线形水泥建筑大门，大门的地面宽度为4m,两侧距地面3m高处各有一个壁灯，壁灯之间的水平距离为2m ,则工厂门的高为？
4m
3m
2m
练 习 （只设函数解析式，分析已知 点坐标，不解函数）
右图是一个工厂的抛物线形水泥建筑大门，大门的地面宽度为4m,两侧距地面3m高处各有一个壁灯，壁灯之间的水平距离为2m ,则工厂门的高为？
4m
3m
2m
练 习 （只设函数解析式，分析已知 点坐标，不解函数）
右图是一个工厂的抛物线形水泥建筑大门，大门的地面宽度为4m,两侧距地面3m高处各有一个壁灯，壁灯之间的水平距离为2m ,则工厂门的高为？
4m
3m
2m
练 习 （只设函数解析式，分析已知 点坐标，不解函数）
右图是一个工厂的抛物线形水泥建筑大门，大门的地面宽度为4m,两侧距地面3m高处各有一个壁灯，壁灯之间的水平距离为2m ,则工厂门的高为？
4m
3m
2m
练 习 （只设函数解析式，分析已知 点坐标，不解函数）
右图是一个工厂的抛物线形水泥建筑大门，大门的地面宽度为4m,两侧距地面3m高处各有一个壁灯，壁灯之间的水平距离为2m ,则工厂门的高为？
4m
3m
2m
思考：这时能求出吗？
试一试 如图，小明的父亲在相距2M的两棵树间拴了一根绳子，给做了一个简易的秋千。拴绳子的地方距地面高都是2.5M，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1M的小明距较近的那棵树0.5M时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为？
2M
2.5M
0.5M
1M
试一试 如图，小明的父亲在相距2M的两棵树间拴了一根绳子，给做了一个简易的秋千。拴绳子的地方距地面高都是2.5M，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1M的小明距较近的那棵树0.5M时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为？
2M
2.5M
0.5M
1M
试一试 如图，小明的父亲在相距2M的两棵树间拴了一根绳子，给做了一个简易的秋千。拴绳子的地方距地面高都是2.5M，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1M的小明距较近的那棵树0.5M时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为？
2M
2.5M
0.5M
1M
试一试 如图，小明的父亲在相距2M的两棵树间拴了一根绳子，给做了一个简易的秋千。拴绳子的地方距地面高都是2.5M，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1M的小明距较近的那棵树0.5M时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为？
2M
2.5M
0.5M
1M
试一试 如图，小明的父亲在相距2M的两棵树间拴了一根绳子，给做了一个简易的秋千。拴绳子的地方距地面高都是2.5M，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1M的小明距较近的那棵树0.5M时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为？
2M
2.5M
0.5M
1M
能力提升：某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，如图22?10，大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面的高度为4.4米，现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部离地面的高度为2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？

能力提升：某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，如图22?10，大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面的高度为4.4米，现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部离地面的高度为2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？

能力提升：某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，如图22?10，大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面的高度为4.4米，现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部离地面的高度为2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？

能力提升：某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，如图22?10，大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面的高度为4.4米，现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部离地面的高度为2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？

1、分析实际问题，关键是如何巧建立 平面直角坐标系！
2、根据建立的平面直角坐标系，分析函数图像特征，确定已知点的个数，正确列出恰当的函数解析式（关系式）；
3、由题中已知找出点的坐标，用“待定系数法”求出未知的系数（参数），确定函数的解析式；
小 结
课后练习
小练习册P27，2
P28，5
大练习册P46，3
P47，4