人教版数学九年级上册：23.1《图形的旋转》 课件（共40张PPT）

图形的旋转
平移的定义:
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移的性质:
经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
平移不改变图形的形状和大小。
平移的特征:
1、平移改变的是图形的（ ）
A .位置 B. 大小 C. 形状 D. 位置、大小和形状
2、经过平移，对应点所连的线段 （ ）
A. 平行 B. 相等 C. 平行且相等 D. 既不平行,又不相等
3、经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离下面说法正确的是 （ ）
A. 不同的点移动的距离不同 B. 既可能相同也可能不同
C. 不同的点移动的距离相同 D. 无法确定
自转与公转
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世界如此美丽
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
说说这些旋转现象有什么共同特征？
图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角.
旋转的决定因素：
旋转中心和旋转角度(旋转方向)。
图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.
旋转角
旋转中心
A
o
B
平移和旋转的异同：
1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
B
A
C
O
2、不同
运动方向
运动量
的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针
逆时针
转动一定的角度
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
议一议
旋转中心是O
点D和点E的位置
AO=DO，BO=EO
∠AOD=∠BOE
∠AOD和∠BOE都是旋转角
B
A
C
O
D
E
F
旋转的基本特征
◆旋转前、后的图形大小和形状不改变。
（旋转前、后的图形全等）
◆旋转前、后的图形全等.旋转不改变图形的大小和形状
◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
旋转的基本性质
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
◆图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度
下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
随堂练习1
香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？
随堂练习2.
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个.
随堂练习3.
练习、
4.如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=3cm,则BF=_____cm ，∠EBF=______
练习、
5、如图∠C=30°,△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到△AB’C’,则图中度数是30°的角有__________
1
2
3
4
练习、
6、如图将△ABC绕C点逆时针旋转30°后，点B落在B′，点A落在A’点位置，若A’C⊥AB，求∠B’A’C的度数。
利用旋转来解决数学问题
例题1.
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的图形。
A
B
C
D
E
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它 本身正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋 转后点D与点B重合，设点E的对应点为点E’，因 为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ ABE’ =∠ADE=90°， BE’= DE 因此，在CB的延长线上取点E’，使BE’= DE，则三角形ABE’为旋转后的图形。
练习 1.已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.
如图：?ABC是等边三角形，D是BC上一点， ?ABD经过 旋转后到达?ACE的位置。
　（1）旋转中心是哪一点？
　（2）旋转了多少度？
　（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
　　　　转后，点M转到了什么位置？
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｍ
．
　解:（1）旋转中心是A;
　 （2）旋转了60度;
　（3）点M转到了AC的中点位置上.
例题2.
练习2. 如图：P是等边?ABC内的一点，把?ABP按不同的方向通过旋转得到?BQC和?ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
（2） ?ACR是否可以直接通过把?BQC旋转得到？
A
Q
R
P
C
B
练习3.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是__________，旋转角等于_________度，△ADP是___________三角形.
练习4
时钟2:05时,时针与分针的夹角为_____度;
时钟8:45时,时针与分针的夹角为_____度.
P69 随堂练习：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
3个 1次 1800
2次 1200 ， 2400
5次 600 ， 1200 ， 1800 ， 2400 ， 3000
3个 1次 600
简单的旋转作图
项目
已知
未知
备注
源图形
●
点A
源位置
●
点A
旋转中心
●
点O
旋转方向
●
顺时针
旋转角度
●
60?
目标图形
●
点
目标位置
●
点B (求作)
A
O
点的旋转作法
例 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60?.
分析：
作法：
1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板（限
特殊角）作出∠AOB，与圆周交
于B点；
3. B点即为所求作.
B
简单的旋转作图
项目
已知
未知
备注
源图形
●
线段AB
源位置
●
线段AB
旋转中心
●
点O
旋转方向
●
顺时针
旋转角度
●
60?
目标图形
●
线段
目标位置
●
线段CD (求作)
A
O
线段的旋转作法
例: 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60?.
分析：
作法：
将点A绕点O顺时针旋转60?，得
点C;
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ?，得点D ；
3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.
C
B
D
简单的旋转作图
项目
已知
未知
备注
源图形
●
△ABC
源位置
●
△ABC
旋转中心
●
点C
旋转方向
●
根据A与D的对应关系判断为顺时针
旋转角度
●
∠ACD
目标图形
●
三角形
目标位置
●
△DEC (求作)
图形的旋转作法
例: 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
分析：
作法一：
1. 连接CD;
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ；
3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
C
A
B
D
E
已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转1000后的图形.
例题
N
A
B
O
B′
A′
M
⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形;
例题
D'
B'
D
A
B
C
C'
A
B
C
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中将点D的对应点
D′表示出来.
（3）.如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少?
A
B
C
D
E
F
2、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
.
O
找旋转中心
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
练习.如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形.
·
2.在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′处，求BB′的长度.
A′
B′
C′
3.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.
简单的旋转作图
练习1
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90?，作出旋转后的图案.
◆什么叫图形的旋转?
◆图形旋转的性质是什么?
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角.
1.旋转前、后的图形全等.
2.对应点到旋转中心的距离相等.
3.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
课堂小结