人教版数学九年级上册：24.1.1圆课件（共27张PPT）

24.1.1 圆
人教版九年级
圆是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。

古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。
学习目标
1.了解圆的两种定义，以及识别圆的相关概
念。
2.掌握四点共圆的证明方法。

3.利用圆的概念解决简单问题，形成几何直观，增强应用意识。
学习重点
经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念。
说一说
你能举例说明生活中哪些物体是圆形的吗？
我知道！！
美妙的圆














圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象
用圆规或手中的棉线和铅笔画圆．
画一画
1、确定半径长。
2、确定圆心。
3、旋转一圈。
4、用字母表示圆心、半径。
在一个平面内,线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点P所形成的图形叫做-------圆
观察以上两种画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗
一、圆的定义
※固定的端点O 叫做圆心
※线段OP 叫做半径
※以点O为圆心的圆，
记作“⊙O”，读作“圆O”．
O
A
r
圆上任意一点到圆心的距离相等吗？反过来，平面内到点O的距离等于线段OA的长的点都在圆上吗？
量一量
(2) 到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上.
(1)圆上各点到圆心O（定点)的距离都等于 半径r（定长)
圆（集合定义）：圆心为O、半径为r的圆可以看成是到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
圆,一中同长也
----墨子
圆的两种定义
旋转定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
集合定义：到定点O的距离等于定长r 的点集合，可以看成是圆心为O、半径为r的圆
同心圆
等圆
确定一个圆的要素
圆心与半径
圆心相同，半径不同
半径相同，圆心不同
看一看
想一想
如何确定一个唯一的圆？
同步练习
1、填空：
（1）根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，而不是“圆面”。
（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可。

圆周
位置
大小
圆形车轮为什么平稳?
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
·
C
O
A
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，
二、与圆有关的概念
弦
B
注意:
凡直径都是弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
·
O
A
B
弧
⌒
AB
·
B
O
A
·
C
O
A
B
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的　　）叫做劣弧；
⌒
AC
大于半圆的弧（用三个字母表示，
如图中的 ）叫做优弧.
ABC
⌒
弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。
由弧及其所对的弦组成的图形叫弓形图。
提醒：知道弧的两个起点，不能判断它是优弧还是劣弧，需分情况讨论。
等圆
能够重合的两个圆是等圆。
容易看出：半径相等的两个圆是等圆；
反过来，同圆或等圆的半径相等。
·
B
O1
A
等弧
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
·
D
O2
F
E
C
思考：长度相等的弧是等弧吗？
同心圆：圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆。
同心圆
想一想
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； ( )
(3)过圆心的线段是直径； ( )
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
(8)半径相等的两个圆是等圆.( )
(4)过圆心的直线是直径；( )
(5)半圆是最长的弧；( )
(6)直径是最长的弦；( )
活动三 巩固练习
●
O
B
C
A
1.如图,弦有:______________
⌒
AB
⌒
BC
2 .劣弧有：
优弧有：
⌒
ACB
⌒
BAC
你知道优弧与劣弧的区别么？
AB BC AC
⌒
ABC
⌒
ACB
⌒
BCA
它们一样么？
思考题
已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AO=OC；OB=OD；
又∵AC=BD
∴OA=OB=OC=OD
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。
例：如图，若AD，BE都是△ABC的高。讨论A、B、D、E四点在同一个圆上吗？
A
A
A
B
C
D
E
O
议一议
请同学们谈谈你的收获和困惑-------
作业：1、课本P81第2题、第3题
2、《能力培养与测试》66页---67页
结束寄语
生活是美的，数学也是美的，
我们要用发现美的眼光看待生活，
更要用发现美的眼光对待数学。