人教版数学九年级上册：24.1.4圆周角课件（共18张PPT）

24.1.4　圆周角
新人教版九年级上册
1、什么叫圆心角?
.
O
A
B
顶点在圆心的角叫圆心角。
2、 圆心角、弧、弦三个量之
间的关系有一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
查学诊断
示标导入
1、了解圆周角的概念。
2、理解圆周角的定理。
.
O
A
问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？
C
B
导学施教：情境引入
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
圆周角的特征：①顶点在圆上；
②两边都和圆相交。
判断下列各图中，哪些是圆周角，并说明理由。
o
A
B
o
A
B
o
A
B
o
A
B
o
A
B
o
A
B
o
A
B
o
A
B
o
A
B
C
C
C
C
C
C
C
C
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
图9
练测促学一
2、说出图中有哪些圆周角？并分别说出它们所对的弧。
A
B
C
D
　　1、请在⊙O中画出 所对的圆心角和圆周角，
你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?
O
B
C
(
BC
自主探究
　　2、 所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系?
O在∠BAC内
O在∠BAC边上
O在∠BAC外
(
BC
　　3、当圆心O在∠BAC的一边上时，圆周角∠BAC
与圆心角∠BOC之间有怎样的数量关系？你能证明
你的发现吗?
∵∠BOC是△AOC的外角，
∴∠BOC＝∠A ＋∠C.
∵OA＝OC ，
∴∠C＝∠A .
∴∠BOC＝2∠A .
即
证明：
.
．
5．当圆心O在∠BAC的内部或外部时，
的关系还成立吗?
，
证明：作直径AD．
．
∵
，
∴
即
．
，
证明：作直径AD．
即
.
∵
，
.
∴
综上所述,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系是:
即 ∠BAC = ∠BOC.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
　　例1　如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，BD=BE，求∠ABD、∠AED的度数．
例题解析
1、变式一：如果∠A=44°,则∠BOC=____,
∠OBC 。
变式二：如果∠BOC=44°,则∠A=____。
变式三：如果BC的度数是44°，那么这
条弧所对的圆心角和圆周角分别等于
， 。
变式四：n°弧所对的圆心角是 ，所对的圆周角是 。
O
A
B
C
2、 在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别（2x+100）°和 (5x—30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。
练测促学二
⌒
3、一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？
88°
46°
22°
44°
22°
n°
n°
　　小结：通过这节课的学习你的收获是什么？

拓展延伸
布置作业：P89 2
同步练习册