人教版数学九年级上册：24.1.4圆周角课件（共21张PPT）

24.1.4 圆周角
24.1.4圆周角
温故知新：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？
顶点在圆心的角叫圆心角。
你能仿照圆心角的定义，给下图中
象∠ACB 这样的角下个定义吗？
顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
O
A
B
O
C
探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
24.1.4圆周角
O
O
O
O
O
O
O
O
O
（1）
（2）
（3）
（5）
（4）
（6）
（7）
（8）
（9）
　　足球场上有句顺口溜：”冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好．”可见踢足球是有“学问”的。
猜想：
同弧所对的圆周角的度数等于它他所对的圆心角的度数的一半
问题1:
同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB 与 圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？
探究
24.1.4圆周角
A
B
A3
A2
A1
圆周角与圆心的位置关系有几种？
想一想
24.1.4圆周角
⑶圆心在角的外部。
⑵圆心在角的内部；
⑴圆心在角的 一边上；
圆周角与圆心的位置关系
24.1.4圆周角
可否转化成第一种情况呢？
另外两种情况如何证明？
做一做
A
B
C
D
O
A
B
C
O
D
你能证明吗？
24.1.4圆周角
可否转化成第一种情况呢？
另外两种情况如何证明？
做一做
A
B
C
D
O
A
B
C
O
D
你能证明吗？
24.1.4圆周角
同弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半
验证猜想：
A
B
C
D
O
A
B
C
O
D
⑴圆心在角的 一边上；
⑵圆心在角的内部；
⑶圆心在角的外部。
24.1.4圆周角
问题1：当圆心在圆周角的一边上时，你会证明“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”？
已知：AB所对的圆周角是∠ACB圆心角是∠AOB
⌒
24.1.4圆周角
（2）圆心在圆周角的内部：
已知：AB所对的圆周角是∠ACB圆心角是∠AOB
证明：连结CO并延长,交⊙O与点D
由（1）得：
24.1.4圆周角
D
（3）圆心在圆周角的外部：
已知：AB所对的圆周角是∠ACB圆心角是∠AOB
由（1 ） 得：
24.1.4圆周角
问题2
同弧（弧AB ）所对的圆周角∠ACB 与圆周角∠ADB 的大小关系是怎样的？
24.1.4圆周角
同弧所对的圆周角相等
定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
归纳1：同弧所对的圆周角相等
归纳2：同弧所对的圆周角的度数等于
它所对的圆心角的度数的一半
24.1.4圆周角
1：求圆中的角α的度数。
⑴∠BOC=70ο， 则∠α=
⑵∠DAC=100ο， 则∠α=
35ο
160ο
试一试:
24.1.4圆周角
3、如图（2），已知∠AOB =100°，
则∠ACB= 度，∠ADB= 度
2、 如图（1），AB是⊙O的直径， 等于
∠A= 25ο，则∠BOD= 。
（1）
（2）
50°
50
130
24.1.4圆周角
4、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？
24.1.4圆周角
请你来小结：
1、圆周角的定义。
2、圆周角定理及其应用。
作业：
１．阅读作业：阅读教科书90至93页的内容．
２．巩固作业：教科书94页 习题24.1第2、
　　３、４、５题.
3、分类与化归的数学思想
24.1.4圆周角
谢谢大家!