人教版数学九年级上册：24.2.2《直线和圆的位置关系》 课件（共25张PPT）

直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系有几种？

点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
复习回顾
点在圆外 d>r;
点在圆上 d=r；
点在圆内 dA
B
C
位置关系
数形结合：
数量关系
复习:
1.点与圆的位置关系
2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
点A在⊙O内
d＜r
d=r
d＞r
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
3.三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
今天老师和同学们一起来探究
直线与圆的位置关系(一)
在太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？
我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
观察与猜想
(地平线)
a(地平线)
●O
●O
●O
l
l
l
观察平面图，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
．O
l
．O
叫做直线和圆相离 ．
直线和圆没有公共点，
l
直线和圆有唯一的公共点，
叫做直线和圆相切 ．
唯一的公共点叫切点．
．O
l
直线和圆有两个公共点，
叫做直线和圆相交 ．
这时的直线叫做圆的割线 ．
直线和圆的位置关系
．A
．B
切点
割线
—— 用公共点的个数来区分
切线
这时的直线叫切线，
A
相交
相切
相离
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
数形结合：
位置关系
数量关系
二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的
距离d与圆的半径r的关系来区分）
2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm，
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？
（3）圆心距 d=8cm＞r = 6.5cm 直线与圆相离，
有两个公共点；
有一个公共点；
没有公共点．
A
B
·
6.5cm
d=4.5cm
O
M
（2）圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm 直线与圆相切，
·
N
O
6.5cm
d=6.5cm
解 （1） 圆心距 d=4.5cm＜ r = 6.5cm 直线与圆相交，
D
·
O
6.5cm
d=8cm
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
（2）根据性质，由_______________________的关系来判断．
（在实际应用中，常采用第二种方法判定）
两
直线 与圆的公共点
圆心到直线的距离与半径
知识要点
3)若AB和⊙O相交,则 .
1、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 ;
2)若AB和⊙O相切, 则 ;
d > 5cm
d = 5cm
d < 5cm
小试牛刀

　　
2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，
AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB
相切，则这个圆的半径是 cm。
　 　

3、直线L 和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（ ）.
A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。
12/5
D
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB
有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
B
C
A
4
3
分析：要了解AB与⊙C的位置
关系，只要知道圆心C到AB的
距离d与r的关系．已知r，只需
求出C到AB的距离d。
D
d
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB=
5
根据三角形的面积公式有
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 (1)当r=2cm时,
有d>r,
因此⊙C和AB相离。
B
C
A
4
3
D
d
（2）当r=2.4cm时,
有d=r,
因此⊙C和AB相切。
（3）当r=3cm时，
有d因此，⊙C和AB相交。
B
C
A
4
3
D
B
C
A
4
3
D
d
d
1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个公共点？为什么？
(1) 4.5cm
A 0 个； B 1个； C 2个；
答案:C
(2) 6.5cm
答案:B
(3) 8cm
答案:A
A 0 个； B 1个； C 2个；
A 0 个； B 1个； C 2个；
自我检验
2、如图，已知∠BAC=30度，M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r=2cm
(2) r=4cm
(3) r=2.5cm
D
Ｍ
A
B
C
A.(-3,-4)
O
x
y
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____。
B
C
4
3
相离
相切
-1
-1
拓展
.(-3,-4)
O
x
y
B
C
4
3
-1
-1
若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
思考
已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离m.
o
。
l1
l2
A
B
C
l2
观察
小结：1、直线与圆的位置关系：
0
d>r
1
d=r
切点
切线
2
d交点
割线
．Ｏ
l
d
r
┐
┐
．ｏ
l
d
r
．O
l
d
┐
r
.
A
C
B
.
.
相离
相切
相交
讨论
D
　在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，
以C为圆心，r为半径作圆。
①当r满足　　　　　 时， 直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。
②当r满足　　　　　 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。
③当r满足　　　　　 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。
12
B
C
A
13
0﹤r﹤
r=
r﹥
④当r满足 时,
线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。
或5﹤r≤12
r=
5
CD= cm
知识像一艘船
让它载着我们
驶向理想的
……
谢谢