反比例函数中的面积问题
图片预览
文档简介
反比例函数中的面积问题
学习目标：运用几何图形逐步引导探究，得出结论：，。
学习重点：会求反比例函数中的面积
难点：综合图形中的面积
学习方法：自主探究、小组合作
学习过程;
思考：
1、在平面直角坐标系中，求一些图形的面积时往往借助于 和 。
2、反比例函数的几种表示形式分别是 、 、 。
探究新知：
探究1：如图，点P是反比
例函数上任意一点，
PA⊥x轴于点A，若，
则= ；
变式：点P是反比例函数上任意一点，PA⊥x轴于点A，若，则= ；
如果点C是反比例函数上另一点，CD⊥x轴于点D， .
归纳总结：反比例函数的图像上有任意一
点A（x，y），做 AB⊥x轴于点B，
则 .(用含K的式子表示出来)
练一练：如上右图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若S△AOB＝3，则的值为（ ）
A、6 B、3 C、 D、不能确定
探究2：如图，点P是反比例函数上任意一点， PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，， 则= ；
点P是反比例函数上任意一点， PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B， 。
归纳总结：
点P是反比例函数上任意一点， PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B 。（用含K的式子表示出来）
练一练：如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则＝
探究3：如图，正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于点B，连接B，C，则 ；
变式：1、如图,直线y=kx与反比例函数的图象交于A，B两点，AC平行y轴，交x轴于点C，BD平行y轴交x轴于点D，则为（ ）
探究4、以反比例函数图像与一次函数图像的交点和坐标原点所围成的图形面积
例3已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点,并且P点的纵坐标是6.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)求△POQ的面积.
同步达标题
1、(2004·徐州)如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP的面积( )
A.逐渐增大; B.逐渐减小;
C.保持不变; D.无法确定
3：如图所示，A（，）、B（，）、C（，）是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且＜＜，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是（ ）．
A．S1＜S2＜S3 B．S3 ＜S2＜ S1
C．S2＜ S3＜ S1 D．S1＝S2＝S3
4、如图2，正比例函数y=x与反比例y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（ ）
A、1 B、 C、2 D、
5、如图3，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为
A、2 B、 C、 D、
5、一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像交于A（-2，1），B（1，n）两点.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积.
快乐探究
1、正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A，若取，对应的面积分别为，则等于 。
2.如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A 3……△PnAn－1An都是等腰直角三角形，
点P1、P2、P3…Pn都在在函数y＝ (x＞0)的图像上，斜边OAl、A1A2、A2A3……An－1An都在x轴上．
(1)求A1、A2的横坐标．
(2)猜想An的横坐标．(直接写出结果即可
·
A
B
x
y
O
D
C
·
A
B
x
y
O
A
B
O
x
y
学习目标：运用几何图形逐步引导探究，得出结论：，。
学习重点：会求反比例函数中的面积
难点：综合图形中的面积
学习方法：自主探究、小组合作
学习过程;
思考：
1、在平面直角坐标系中，求一些图形的面积时往往借助于 和 。
2、反比例函数的几种表示形式分别是 、 、 。
探究新知：
探究1：如图，点P是反比
例函数上任意一点，
PA⊥x轴于点A，若，
则= ；
变式：点P是反比例函数上任意一点，PA⊥x轴于点A，若，则= ；
如果点C是反比例函数上另一点，CD⊥x轴于点D， .
归纳总结：反比例函数的图像上有任意一
点A（x，y），做 AB⊥x轴于点B，
则 .(用含K的式子表示出来)
练一练：如上右图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若S△AOB＝3，则的值为（ ）
A、6 B、3 C、 D、不能确定
探究2：如图，点P是反比例函数上任意一点， PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，， 则= ；
点P是反比例函数上任意一点， PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B， 。
归纳总结：
点P是反比例函数上任意一点， PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B 。（用含K的式子表示出来）
练一练：如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则＝
探究3：如图，正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于点B，连接B，C，则 ；
变式：1、如图,直线y=kx与反比例函数的图象交于A，B两点，AC平行y轴，交x轴于点C，BD平行y轴交x轴于点D，则为（ ）
探究4、以反比例函数图像与一次函数图像的交点和坐标原点所围成的图形面积
例3已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点,并且P点的纵坐标是6.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)求△POQ的面积.
同步达标题
1、(2004·徐州)如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP的面积( )
A.逐渐增大; B.逐渐减小;
C.保持不变; D.无法确定
3：如图所示，A（，）、B（，）、C（，）是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且＜＜，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是（ ）．
A．S1＜S2＜S3 B．S3 ＜S2＜ S1
C．S2＜ S3＜ S1 D．S1＝S2＝S3
4、如图2，正比例函数y=x与反比例y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（ ）
A、1 B、 C、2 D、
5、如图3，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为
A、2 B、 C、 D、
5、一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像交于A（-2，1），B（1，n）两点.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积.
快乐探究
1、正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A，若取，对应的面积分别为，则等于 。
2.如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A 3……△PnAn－1An都是等腰直角三角形，
点P1、P2、P3…Pn都在在函数y＝ (x＞0)的图像上，斜边OAl、A1A2、A2A3……An－1An都在x轴上．
(1)求A1、A2的横坐标．
(2)猜想An的横坐标．(直接写出结果即可
·
A
B
x
y
O
D
C
·
A
B
x
y
O
A
B
O
x
y