24.2.2直线和圆的位置（第2课时）.课件

(共22张PPT)
0
d>r
1
d=r
切点
切线
2
d交点
割线
．Ｏ
l
d
r
┐
┐
．ｏ
l
d
r
．O
l
d
┐
r
.
A
C
B
.
.
相离
相切
相交
问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的
问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的
●O
画一个圆O及直径OA，画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？
┐
A
l
直线l一定是圆O的切线吗？
由此，你知道如何画圆的切线吗？
思考：
1、定义：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
条件：
(1)经过圆上的一点；
一、圆的切线：
(2)垂直于该点半径；
∵l⊥OA，且l 经过⊙O上的A点
∴直线l是⊙O的切线
●O
┐
A
l
切线的判定定理：
1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
2、对定理的理解：
一条直线是圆的切线需满足两条：
②垂直于这条半径．
注意:定理中的两个条件缺一不可．
①经过半径外端.
引例 如图,已知⊙O上一点A ,
过A作⊙O的切线
(1)直线l经过半径OA的外端点A；
(2)直线l垂直于半径OA．
问题2 观察所作出的切线,
具有两个特征了吗
O
A
l
作法: 1)连结OA.
2)过点A 作OA的垂线l
则直线l就是⊙O的切线
如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？
∵直线l是⊙O的切线
思考：
2、性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
∴圆心O到直线l 的距离等于半径
∴OA是圆心O到直线l的距离
∴ l⊥OA
●O
┐
A
l
应用定理.
例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，
并且OA=OB，CA＝CB．
求证：直线AB是⊙O的切线．
直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C， 所以AB是⊙O的切线．
A
B
C
O
证明：连结0C
∵0A＝0B，CA＝CB，
∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．
∴AB⊥OC．
方法小结: 证明过圆上一点的直线是圆的切线.只要证明这条直线垂直于经过切点的半径.
例2.如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB。
AC是⊙O的切线吗？为什么？
解：AC是⊙O的切线 。理由如下：
又∵∠BAC＋∠B＋∠C ＝ 180°
∵ AC＝AB ， ∠B＝45°(已知)
∴ 直线AC⊥AB
又∵直线AC经过⊙O 上的A点
∴直线AC是⊙O的切线
∴∠C＝∠B＝45°(等边对等角)
∴∠ BAC ＝ 180°-∠B-∠C＝90°
O
●
A
B
C
跟踪练习：如右图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？
解：直线AB是⊙O的切线 。理由如下：
在圆O 中，
又∵∠OAB＋∠OBA＋∠AOB ＝ 180°
∵因为AB＝OA，∠OBA＝45°(已知)
∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等边对等角)
∴∠OAB＝180°-∠OBA-∠AOB＝90°
∴ 直线AB⊥OA
又∵直线AB经过⊙O 上的A点
∴直线AB是⊙O的切线
A
B
O
●
例3．如图，O为∠PAQ的角平分线上的一点，OB⊥AP于点B，以O为圆心OB为半径作⊙B，
求证：AQ与⊙O相切
1.判断下列命题是否正确．
(1)经过半径外端的直线是圆的切线．( )
(2)垂直于半径的直线是圆的切线．( )
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．( )
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．( )
(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．( )
2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是__________三角形
直角
3、已知，如图在 中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C且 AD=DC则 ABD= 。
45
O
D
C
B
A
4.如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为 s时，BP与⊙O相切．
1或5
P1
5.如图, AB是⊙O的直径,∠B＝45°,
AC＝AB, AC是⊙O的切线吗？
为什么？
C
B
A
0
6.如图，在△ABC中 ∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，E是BC的中点，连接ED
求证：DE是⊙O的切线
·
O
A
C
B
E
D
7.如图，已知，AB是⊙O直径，BC⊥AB于B，⊙O的弦AD∥OC，
求证：DC是⊙O的切线．
D
O
B
C
A
8,如图，△ABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，OD⊥AB，以O为圆心OD为半径作⊙O，
求证：AC与⊙O相切.
9.已知:如图, 梯形ABCD中，AD‖BC，∠C=90°，AD+BC=AB，以AB为直径作⊙O.
求证：CD为⊙O的切线.
.
A
D
O
B
C
.
1、如何判定一条直线是已知圆的切线？
(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；
(d=r)
1、经过圆上的一点；
2、 垂直于半径；
2、圆的切线有什么性质？
圆的切线垂直于经过切点的半径。
小结