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数学广角——集合
【教学内容】
集合的应用。
教材104页的内容。
【教学目标】
1.在具体情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。
2.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。
3.渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
【教学难点】
1.让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
2.对重叠部分的理解。
【教学准备】
课件。
【情境导入】
复习上节课学习的内容。
什么是集合？集合在生活中的哪些地方常见？本节课我们就来学习集合。
【进行新课】
（一）活动：报名参加学校组织的体育运动：跳绳和踢毽。
1.师：“学校准备从每个班中选几名热爱运动的学生参加体育训练，为下学期的校运动会作准备，我们班有感兴趣的同学吗？”
由学生自愿举手报名，每人至少报一项，如果两项都想参加的，可以两项都报。
2.课件展示。
下面要三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单
数一数，参加跳绳的有几位同学？（9人）
参加踢毽的有几位同学？（8人）
(二)游戏：为了能使同学们更方便地看清楚，我们来做一项活动：请报名参加跳绳的同学站到讲台的左边，报名参加踢毽的同学站到讲台的右边。（参与报名的学生活动，站到相应的位置）
（学生不知道站哪边）
师：“哦？为什么？”
生：“因为我们两项运动都参加了，站左边不行，站右边也不行”。
师：“请同学们来说说，他们应该怎么站比较好？”
教室里炸开了锅：“站中间、站中间”
三位同学都站到了讲台的中间。
问：那左边、右边、中间分别表示什么？
“左边表示参加跳绳的同学，右边表示参加踢毽的同学，中间是两种训练都参加的同学”
对，这就是我们今天要讲的问题集合。老师用图表示让同学们更加直接地感受集合。
（三）画一画。
1.谁能用画图的方法来表示一下刚才看到的情形？
学生组内讨论，画出自己设计的图来。
师一边观察并及时指导创作。
2.分组展示自己设计的图画，并介绍自己的创意或想法。
3.学生评价，进行整理和改进。
4.向学生介绍韦恩图：像这样的图早在很多年前就有人发明了，他就是英国的数学家韦恩，所以就以“韦恩”来命名，叫韦恩图。也可以叫集合图。
“同学们，想想如果我们比韦恩更早出生的话，我们也能发明这样的图，那这图就该怎么命名了呀？”
5.明确“韦恩图”各部分表示的意思。
看图，说说每一部分分别表示什么？
注意语言的表述：
左边：只参加跳绳的
右边：只参加踢毽的
中间：既参加跳绳的，又参加踢毽的
6.你能列式计算这两个小组的总人数吗？
①6+5+3＝14（人）
②9+8－3＝14（人）
【课堂作业】
1.同学们排队做操，小明排在从前数第9个，从后数第7个，小明这一排一共有多少个同学？
2.投影出示信息：三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有11人。
（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？
（2）只参加数学竞赛的有几人？
（3）只参加作文竞赛的有几人？
3.同学们去春游，带面包的有78人，带水果的有77人，既带面包又带水果的有48人。参加春游的同学一共有多少人？
【课堂小结】
师：同学们今天表现都很突出，谁愿意来说说自己今天有什么收获？和同学们一起分享。
小结：今天我学会了借助直观图，利用集合的思想，解决简单的重叠问题。
【课后作业】
课本练习二十三1~6题。
数学广角——集合
集合在运动会中的运用
认识韦恩图
1.本节课的设计从学生的认知经验出发，恰当的确定教学目标。学生在解决问题的过程中既让学生感受到用集合图来解决问题的价值，又能让学生掌握使用集合图解决重叠问题的方法。学生在解决问题的过程中既让学生感受到用集合图来解决问题的价值，又能让学生掌握使用集合图解决重叠问题的方法。尤其是最后的巩固、拓展题的呈现，结合了学生的实际，顺其自然，把学生思维的触角引向深入。
2.在问题的解决过程中，注重图形、算式和文本的有效结合。本节课的设计意在充分发挥集合图的作用，同时也加强学生对文字信息的理解。通过站一站、画一画、说一说、想一想等方式让学生在头脑中建立韦恩图的表象，从而真正达到图形、文本和算式的有效结合，既沟通了学生已有的知识经验间的联系，又让学生体会到图形、算式之间的联系，为建立数学模型搭建了很好的平台。
3.本节课是在找准了学生的认知起点和困惑点的基础上，寻找了一条符合学生学习的有效教学途径。首先从学生喜爱的生活情境出发导入新课，唤醒学生已有的知识经验；在探究的过程中，让学生已有的知识经验为学习新知识服务。教师只有课前知学，然后才能知教。然而怎样去知学？又怎样去知教？是件需要课前花足时间去思考的事。
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第1课时 集合
一、
超市两天一共进了（ ）种蔬菜。
2. 昨天和今天都进了的蔬菜有（ ）种。
二、 王芳做了一个饮食喜好的调查。爱吃菜的有吕红、王倩、苏强、杨洋、刘杂、赵西、阮可欣，爱吃肉的有徐茜、吕红、王丽、苏强、李大红、杨洋、陈方、阮可欣。
1. 肉、菜都喜欢吃的有（ ）人。
2. 王芳一共调查了（ ）名同学。
3. 只爱吃菜的有（ ）人，只爱吃肉的有（ ）人。
三、小小一家去菜园摘菜。爸爸、妈妈、姑妈、姑父、小小、表弟、表姐7个人摘了黄瓜，爷爷、奶奶、妈妈、表姐4人摘了茄子，外公、外婆、爸爸、舅妈4人摘了辣椒。
1. 摘了黄瓜或茄子的共有多少人？
2. 摘了黄瓜或辣椒的共有多少人？
答案：一、1. 10 2. 4
二、1. 4 2. 11 3. 3 4
三、1. 9人 2. 10人
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昨天进的蔬菜品种
今天进的蔬菜品种
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第1课时 集 合
第9单元 数学广角--集合
人教版数学三年级上册
创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流、归纳领悟等过程中，理解集合的意义，熟练运用集合方法。
学习目标
脑筋急转弯：两对父子买帽子，为什么只买了三个？
情境导入
探索新知
卢强
陈东
马超
刘红
王爱华
李芳
赵军
丁旭
徐强
于丽
刘红
杨明
朱小东
周晓
李芳
陶伟
杨明
跳绳 杨明 刘红 李芳 陈东 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强
踢毽 于丽 周晓 朱晓东 陶伟 卢强
探索新知
跳绳的学生
即参加跳绳
又参加踢毽
参加踢毽
的学生
陈东 丁旭
王爱华 赵军
马超 徐强
杨明
刘红
李芳
于丽 陶伟
周晓 卢强
朱晓东
探索新知
在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫维恩发明创造的，维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。
探索新知
跳绳的学生
踢毽的学生
陈东 丁旭
王爱华 赵军
马超 徐强
杨明
刘红
李芳
于丽 陶伟
周晓 卢强
朱晓东
探索新知
跳绳的学生
踢毽的学生
参加跳绳的学生有9人
陈东 丁旭
王爱华 赵军
马超 徐强
杨明
刘红
李芳
于丽 陶伟
周晓 卢强
朱晓东
探索新知
跳绳的学生
踢毽的学生
陈东 丁旭
王爱华 赵军
马超 徐强
杨明
刘红
李芳
于丽 陶伟
周晓 卢强
朱晓东
探索新知
参加踢毽的学生有8人
陈东 丁旭
王爱华 赵军
马超 徐强
杨明
刘红
李芳
于丽 陶伟
周晓 卢强
朱晓东
跳绳的学生
踢毽的学生
探索新知
既参加跳绳又参加踢毽的学生有3人
于丽 陶伟
周晓 卢强
朱晓东
杨明
刘红
李芳
陈东 丁旭
王爱华 赵军
马超 徐强
跳绳的学生
踢毽的学生
探索新知
只参加跳绳的学生有6人
于丽 陶伟
周晓 卢强
朱晓东
杨明
刘红
李芳
陈东 丁旭
王爱华 赵军
马超 徐强
跳绳的学生
踢毽的学生
探索新知
只参加踢毽的学生有5人
于丽 陶伟
周晓 卢强
朱晓东
杨明
刘红
李芳
陈东 丁旭
王爱华 赵军
马超 徐强
跳绳的学生
踢毽的学生
探索新知
参加跳绳和踢毽的同学一共有几人
于丽 陶伟
周晓 卢强
朱晓东
杨明
刘红
李芳
陈东 丁旭
王爱华 赵军
马超 徐强
跳绳的学生
踢毽的学生
探索新知
强化新知
①⑤⑥⑨ ③
②④⑦⑧⑩
既会游泳，又会飞
强化新知
8种
如：两天都进的水果是哪些？
根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人参加踢毽子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？
判断：
1.参赛的同学最多有17人。（ ）
2.参赛的同学最少有 8人。 （ ）
强化新知
跳绳的学生
踢毽的学生
提醒：每个“ “表示一位同学
强化新知
跳绳的学生
踢毽的学生
两项都参加的
强化新知
跳绳的学生
踢毽的学生
两项都参加的
强化新知
跳绳的学生
踢毽的学生
两项都参加的
强化新知
跳绳的学生
踢毽的学生
两项都参加的
强化新知
跳绳的学生
踢毽的学生
两项都参加的
强化新知
跳绳的学生
踢毽的学生
两项都参加的
强化新知
跳绳的学生
踢毽的学生
两项都参加的
强化新知
跳绳的学生
踢毽的学生
两项都参加的
强化新知
跳绳的学生
踢毽的学生
判断：
1.参赛的同学最多有17人。（ ）
2.参赛的同学最少有 8人。（ ）
√
×
强化新知
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
课堂小结
谢 谢 观 看！
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