北师大版九年级数学上册 6.3 反比例函数的应用 同步练习题（Word版 含答案）

109474000001231900006.3 反比例函数的应用 同步练习题
（满分120分；时间：120分钟）-736600
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号
一
二
三
总分
得分
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为(? ? ? ? )
近视眼镜的度数y（度）
200
250
400
500
1000
镜片焦距x（米）
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
A.y=100x B.y=x100 C.y=400x D.y=x400
?
2. 如图，直线y＝x+a-2与双曲线y=4x交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（ ）

A.0 B.1 C.2 D.5
?
3. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应（ ）
A.小于54m3 B.大于45m3 C.不小于45m3 D.小于45m3
?
4. 某长方体的体积为100cm3，长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为（ ）
A.h=S100 B.h=100S C.h=100S D.h=100
?
5. 如图，一次函数y1＝x-1与反比例函数y2=2x的图象交于点A、B，则使y1>y2的x的取值范围是（ ）

A.x>2 B.-12或-12或x<-1
?
6. 在一个体积可以改变的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度会随之改变，若密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足的关系为ρ=8V，则当V=2时，气体的密度是（ ）
A.2kg/m3 B.4kg/m3 C.8kg/m3 D.16kg/m3
?
7. 如图，一次函数y1=ax+b图象和反比例函数y2=kx图象交于A(1,?2)，B(-2,?-1)两点，若y1
A.x<-2 B.x<-2或01
?
8. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=kx的图象上，且OA⊥OB，tanA=3，则k的值为（ ）
A.-3 B.-3 C.-6 D.-23
?
9. 如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A.y=10x B.y=5x C.y=20x D.y=x20
?
10. 如图，A、B是双曲线y=kx(k>0)上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为8，则k的值为（ ）
A.43 B.83 C.163 D.4
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 设一个矩形长为x，宽为y，若其面积为2，则y与x函数关系的图象在________象限．
?
12. 有一块长方形试验田面积为3×106m2，试验田长y（单位：m）与宽x（单位：m）之间的函数关系式是________．
?
13. 近视眼镜的度数y（度）与焦距x（米）的函数关系式为y=100x，已知某同学近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则该同学配的镜片的度数是________度．
?
14. 已知正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y=kx(k≠0)图象的一个交点坐标为(-1,?-1)，则另一个交点坐标是________．
?
15. 双十一时小明在网上买了一套课外读物，共360页，计划每天看一部分，则他阅读的天数y(天)和每天阅读的页数x(页)之间的函数解析式为________.
?
16. 如图，正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点M，且△OAM的面积为1．若点B(1,?m)为反比例函数在第一象限图象上的一点，点P在x轴上，且使PA+PB最小，则点P的坐标为________．
?17. 如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)和反比例函数y=4x(x>0)的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式4x?
18. 司机老王驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h达到目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t之间的函数关系式为________．
?
19. 已知：M(4,?1)，N(4,?8)两点，反比例函数y=kx与线段MN相交，过反比例函数y=kx上任意一点P作y轴的垂线PG，G为垂足，O为坐标原点，则△OGP的面积S的取值范围是________．
?
20. 如图，DE?//?BC，DB=2，AE=1，AD=x，EC=y，则y与x之间的函数关系为________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ）
21. 已知y与x成反比例，则其函数图象与直线相交于一点A．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）直接写出反比例函数图象与直线y＝kx的另一个交点坐标；
（3）写出反比例函数值不小于正比例函数值时的x的取值范围．
?
22. 如图所示，已知正方形OABC的面积为9，点B在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点P(m,?n)(6≤m≤9)是函数y=kx(k>0,x>0)的图象上动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，若设矩形OEPF和正方形OABC不重合的两部分的面积和为S．
（1）求B点坐标和k的值；
（2）写出S关于m的函数关系和S的最大值．
?
23. 如图，直线y=kx+2k(k≠0)与x轴交于点B，与反比例函数y=(m+5)x2m+1的图象交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求B点的坐标；
（3）若△AOB的面积是2，求k的值．
?
24. 若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．
（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；
（2）根据函数关系式完成上表．
?
25. 若一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A(-2,?0)、点B(0,?2)．????
（1）求一次函数的解析式．
（2）若点C在x轴上，且OC=23，请直接写出∠ABC的度数．
（3）若直线EF经过点B且平行于X轴，交反比例函数y=-4x于点E，交反比例函数y=2x于点F，点P是x轴上一动点，请直接写出△PEF的面积．
?
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
A
2.
【答案】
C
3.
【答案】
D
4.
【答案】
B
5.
【答案】
C
6.
【答案】
B
7.
【答案】
B
8.
【答案】
C
9.
【答案】
C
10.
【答案】
C
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
第一
12.
【答案】
y=3×106x
13.
【答案】
400
14.
【答案】
(1,?1)
15.
【答案】
y=360x
16.
【答案】
(53,?0)
17.
【答案】
118.
【答案】
v=480t
19.
【答案】
2≤S≤16
20.
【答案】
y=2x
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
（1）y=3x；见详解；
（2）另一个交点的坐标是3,1；见详解；
（3）022.
【答案】
解：（1）∵ 正方形OABC的面积为9，
∴ 正方形OABC的边长为3，即OA=3，AB=3，
∴ B点坐标为(3,?3)；
又∵ 点B是函数kx的图象上的一点，
∴ 3=k3，
∴ k=9；
（2）由6≤m≤9，得到点P在点B的右侧，则PE=n，AE=m-3，
∴ S=PE?AE+CF?BC=n(m-3)+3(3-n)=9m(m-3)+9-3n=18-3n-27m，
当6≤m≤9时，反比例函数p=27m为减函数，S为关于m的增函数，
∴ 当m=9时，S取得最大值，此时最大值为18-3-279=15-3=12．
23.
【答案】
解：（1）依题意得：m+5≠0且2m+1=-1，解得m=-1
∴ m+5=4，
∴ 反比例函数的解析式为：y=4x；
（2）对于y=kx+2k(k≠0)，令y=0，则kx+2k=0
∵ k≠0
∴ x=-2，即点B坐标为：(-2,?0)；
（3）设A(a,?b)，OB=2，
∵ S△AOB=2，
∴ 12×OB×b=2，
∴ b=2，
而点A在y=4x的图象上，
∴ ab=4，
∴ a=2，即点A的坐标为(2,?2)，
把A(2,?2)代入y=kx+2k中，
∴ 2=2k+2k，
∴ k=12．
24.
【答案】
解：（1）设y=kx，
由于(1,?4)在此函数解析式上，那么k=1×4=4，
∴ y=4x；
（2）4÷23=4×32=6，
42=22，
4÷2=2，
48=12，
422=2．
25.
【答案】
解：（1）∵ 一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A(-2,?0)、点B(0,?2)，
∴ 设一次函数解析式为y=kx+b，则b=2-2k+b=0，
解得：k=1b=2
∴ 一次函数的解析式为：y=x+2；
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（2）当点C在正半轴时，∵ A(-2,?0)、点B(0,?2)，
∴ AO=BO=2，
∴ ∠ABO=45?，
∵ BO=2，CO=23，
∴ tan∠CBO=232=3，
∴ ∠CBO=60?，
∴ ∠ABC=60?+45?=105?，
同理可得出：C在负半轴上时，∠ABC'=60?-45?=15?；
综上所述：在正半轴或负半轴，正半轴时∠ABC=105?，C在负半轴上时∠ABC=15?；
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（3）∵ 直线EF经过点B且平行于X轴，交反比例函数y=-4x于点E，交反比例函数y=2x于点F，
∴ E点横坐标为：3=-4x，则x=-43，
F点横坐标为：3=2x，则x=23，
∴ EF=23-(43)=2，
s△PEF=12×2×3=3．