北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元测试题（Word版 含答案）

1173480012204700123190000第二章 一元二次方程 单元测试题
（满分120分；时间：120分钟）-736600
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题号
一
二
三
总分
得分
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A.x2+2x=x2-1 B.ax2+bx+c=0
C.x(x-1)=1 D.3x2-2xy-5y2=0
?2. 用配方法解一元二次方程4x2-4x=1，变形正确的是(? ? ? ? ）
A.(x-12)2=0 B.(x-12)2=12 C.(x-1)2=12 D.(x-1)2=0
?
3. (m-1)x2+mx=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是(? ? ? ? )
A.m≠1 B.m≥0 C.m≥0?且?m≠1 D.m为任意实数
?
4. 方程x(x+12)=0的根是(? ? ? ? )
A.x1=0，x2=12 B.x1=0，x2=-12 C.x1=0，x2=-2 D.x1=0，x2=2
?
5. 方程(x-1)(x+3)=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为（ ）
A.1、2、-15 B.1、-2、-15 C.-1、-2、-15 D.-1、2、-15
?
6. 方程2x2-8=0的根为（ ）
A.x=-2 B.x=2 C.x=±2 D.以上都不对
?
7. 将二次三项式12x2-2x+1进行配方，正确的结果应为（ ）
A.12(x+2)2-1 B.12(x+2)2+1 C.12(x-2)2-1 D.12(x-2)2+1
?
8. 方程y2-8y+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程为（ ）
A.(y-4)2=11 B.(y-4)2=21 C.(y-6)2=11 D.以上都不对
?
9. 若关于x的方程kx2-2x+14=0有实数根，则实数k的取值范围是(? ? ? ? )
A.k<4 B.k<4且k≠0 C.k≤4 D.k≤4且k≠0
?
10. 已知方程x2-(2k+1)x+k2-2=0的两个实数根的平方和为11，则k的值是(? ? ? ? )
A.-3 B.3 C.1 D.-3或1
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11. 12x2-5x+________=12(x-________)2．
?
12. 方程2x2+4x+1=0的解是x1=________；x2=________．
?
13. 两个数的差为8，积为48，则这两个数是________．
?
14. 当k________时，关于x的一元二次方程2x2-4x+k=0有两个实数根．
?
15. 关于x的一元二次方程9x2-6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.
?
16. 某班有一人患了流感，经过两轮传染后，班上有49人被传染患上了流感，按这样的传染速度，若4人患了流感，则第一轮传染后患上流感的人数是________．
?
17. 当x=________时，代数式3-x和-x2+3x的值互为相反数．
?18. 若方程(m+3)x|m|-1+3mx=0是关于x的一元二次方程，求m=________．
?
19. 若方程x2+px+1=0的一个根为2-3，则它的另一个根等于________．
?
20. 用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积是625cm2，则这个框子的长为________cm，宽为________cm．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） ?
21. 解方程：
(1)x-32=5x-3; (2)2x2-4x+1=0.
?
22. 若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是多少？
?
23. 一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，求盒子的高
?
24. 已知x?，x?是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的两个实数根，
①求m取值范围；
②若x12+x22＝15，求实数m的值；
?
25. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
?
26. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．
(1)求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；
(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
2.
【答案】
B
3.
【答案】
C
4.
【答案】
B
5.
【答案】
A
6.
【答案】
C
7.
【答案】
C
8.
【答案】
A
9.
【答案】
C
10.
【答案】
C
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
252,5
12.
【答案】
-2+22,-2-22
13.
【答案】
4和12或-12和-4
14.
【答案】
≤2
15.
【答案】
k<1
16.
【答案】
28
17.
【答案】
-1或3
18.
【答案】
3
19.
【答案】
2+3
20.
【答案】
25,25
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
解：(1)x-32=5x-3,
x-32-5x-3=0,
x-3x-3-5=0,
∴ x-3=0或x-8=0，
∴ x1=3，x2=8.
(2)2x2-4x+1=0,
x2-2x=-12,
x2-2x+1=-12+1,
x-12=12,
x-1=±22,
∴ x1=1+22，x2=1-22.
22.
【答案】
方程的另一个根是-2．
23.
【答案】
解：由题意得：无盖长方体盒子的底面长为(4-2x)dm，宽为(3-2x)dm，由题意得，
(4-2x)(3-2x)=4×3×12
整理得：4x2-14x+6=0．
24.
【答案】
（1）由题意有△＝(2m+1)2-4(m2+1)≥0，
解得m≥34．
即实数m的取值范围是m≥34．
（2）由x12+x22＝15得(x1+x2)2-2x1x2＝15，
∵ x1+x2＝-(2m+1)，x1+x2＝m2+1，
∴ [-(2m+1)]2-2(m2+1)＝15，
即m2+2m-8＝0，
解得m＝-4或m＝2．
∵ m≥34，
∴ m＝2．
故实数m的值为2．
25.
【答案】
解：(1)设每千克核桃应降价x元．?
?根据题意，得，
??(60-x-40)(100+x2×20)=2240，
化简，得，
??x2-10x+24=0? ，
? 解得x1=4，x2=6．
答：每千克核桃应降价4元或6元．??
(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，
所以每千克核桃应降价6元，
此时，售价为：60-6=54（元），
5460×100%=90%．?
答：该店应按原售价的九折出售.
26.
【答案】
解：(1)设年平均增长率为x，由题意得：
20(1+x)2=28.8，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍）．
答：年平均增长率为20%.
(2)设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：
(y-6)[300+30(25-y)]=6300，
整理得：y2-41y+420=0，
解得：y1=20，y2=21．
∵ 让顾客获得最大优惠，
∴ y=20．
答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．