华东师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元测试题（Word版 含答案）

1216660012547600123190000第22章 一元二次方程 单元测试题
（满分120分；时间：120分钟）-736600
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号
一
二
三
总分
得分
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 下列方程中，是一元二次方程的是(? ? ? ? )
A.x2+2x+y=1? B.x2+1x-1=0
C.x2=0 D.?(x+1)(x+3)=x2-1
?2. 若用配方法解方程x2-4x=1，则方程两边都加上（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
?
3. 一元二次方程x(x-2)=2-x的根是(? ? ? ? )
A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和2
?
4. 将方程(x+1)(2x-3)=1化成“ax2+bx+c=0”的形式，正确的是（????????）
A.2x2-x-2=0 B.2x2-5x+2=0 C.2x2-x-4=0 D.2x2+x-4=0
?
5. 用公式法解方程x2-3x-1=0正确的解为(? ? ? ? )
A.x1,2=-3±132 B.x1,2=-3±52 C.x1,2=3±52 D.x1,2=3±132
?
6. 一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是(? ? ? ? )
A.有两个相等的实数根 B.没有实数根
C.只有一个实数根 D.有两个不相等的实数根
?
7. 关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（? ? ? ? ）
A.1或-1 B.1 C.-1 D.0
?
8. 若二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个不相同的交点，则实数m的取值范围是(? ? ? ? )
A.m≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<1
?
9. 已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（ ）
A.5 B.-1 C.5或-1 D.-5或1
?
10. 若关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实数根x1，x2，且x1?x2>x1+x2-4，则实数m的取值范围是（ ）
A.m>-53 B.m≤12 C.m<-53 D.-53 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 一件衬衫原价200元，经过连续两次降价后售价为162元，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为________．
?
12. 一元二次方程的两根是0，2，则这个一元二次方程为________.
?
13. 若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，则x1-x1x2+x2的值是________．
?
14. 如果某厂两年内的年产值增加44%，那么这两年的平均增长率是________．
?
15. 已知多项式x2-4x+1的值等于-3x+2，则x的值为________．
?
16. 已知关于x的一元二次方程k+1x2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是________.
?17. 如果一元二次方程x2+ax+3=0的一个根为-1，则a的值为________．
?
18. 若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2014-a-b的值是________．
?
19. 已知关于x的一元二次方程x2+x-k=0的一个根是x=1，则另一个根是________．
?
20. 如图，某单位在直角墙角处用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450平方米．设AB的长为x米，则可列方程为________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ）
?21. 解下列方程
1x2-x-3=0； 2x2+6x+5=0.
?
22. 关于x的一元二次方程x2+2(k-3)x+k2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k取最大的整数时，求这个方程的解．
?
23. （1）用配方法解一元二次方程：x2-6x+4=0．
（2）已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的根的判别式的值为4，求m值及方程的根．
?
24. 已知关于x的方程mx2-3(m+1)x+2m+3=0(m≠0)．
（1）求证：该方程必有两个实数根．
（2）若该方程有两个不相等的整数根，求整数m的值．
?
25. 关于x的一元二次方程(2m+1)x2+4mx+2m-3=0.
(1)当m=12时，求方程的实数根；
(2)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
?
26. 某批发商店经销一种高档水果，如果每千克成本15元，售价25元，每天可售出500kg，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价5元，日销量将减少100kg，现该商店要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应定价多少元？
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【解答】
解：A，x2+2x+y=1，含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，故错误；
B，x2+1x-1=0，分母含有未知数，不符合一元二次方程的定义，故错误；
C，x2=0，符合一元二次方程的定义；
D，(x+1)(x+3)=x2-1，可化简为4x+4=0，不符合一元二次方程的定义，故错误.
故选C.
2.
【解答】
解：用配方法解方程x2-4x=1，则方程两边都加上4，
故选A
3.
【解答】
解：x(x-2)+(x-2)=0，
∴ (x-2)(x+1)=0，
∴ x-2=0或x+1=0，
∴ x1=2，x2=-1．
故选D．
4.
【解答】
解：方程可变形为：
2x2-3x+2x-3=1,
2x2-x-4=0.
故选C.
5.
【解答】
解：∵ a=1，b=-3，c=-1，
∴ b2-4ac=13>0，
∴ x=3±132．
故选D．
6.
【解答】
解：∵ Δ=(-5)2-4×2×(-2)=41>0，
∴ 方程有两个不相等的实数根．
故选D.
7.
【解答】
解：由题意得a2-1=0，解得a=±1．由原方程是一元二次方程，可知a-1≠0，即a≠1，故a=-1．
故选C．
8.
【解答】
解：由题意可得Δ=(-2)2-4m>0，
解得m<1.
故选D.
9.
【解答】
解：∵ 方程x2-mx+2m-1=0有两实根，∴ △≥0；
即(-m)2-4(2m-1)=m2-8m+4≥0，
解得m≥4+23或m≤4-23．
设原方程的两根为α、β，则α+β=m，αβ=2m-1．
α2+β2=α2+β2+2αβ-2αβ
=(α+β)2-2αβ
=m2-2(2m-1)
=m2-4m+2=7．
即m2-4m-5=0．
解得m=-1或m=5
∵ m=5≤4+23，∴ m=5（舍去）
∴ m=-1．故选B
10.
【解答】
解：依题意得x1+x2=-ba=1，x1?x2=ca=3m-12，
而x1?x2>x1+x2-4，
∴ 3m-12>-3，
得m>-53；
又一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的有两个实数根，
∴ △=b2-4ac≥0，
即4-4×2×(3m-1)≥0，
解可得m≤12．
∴ -53故选D．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【解答】
解：设这种衬衫平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，
200×(1-x)2=162，
解得x1=0.1，x2=-1.9（不合题意，舍去）；
答：这种衬衫平均每次降价的百分率为10%．
故答案为：10%．
12.
【解答】
设此一元二次方程为x2+bx+c=0
二次项系数为1，两根分别为2，0，
．b=-0+2=-2,c=0×2=0
…这个方程为：x2=2x
故选：x2=2x（不唯一）
13.
【解答】
解：∵ 方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，
∴ x1+x2=-2，x1?x2=12，
∴ x1-x1x2+x2=-2-12=-52．
故答案为：-52．
14.
【解答】
解：可设原来的产量为1，
由于每年的平均增长率为x，
那么一年后产量为：1×(1+x)，
则可列方程为：1×(1+x)2=1×(1+44%)；
即(1+x)2=1.44
1+x=1.2（取正值）
x=0.2
x=20%．
故答案是：20%．
15.
【解答】
解：根据题意得：x2-4x+1=-3x+2，
即x2-x-1=0，
a=1，b=-1，c=-1，
则△=1+4=5>0，
则x=1±52，
故答案是：1±52．
16.
【解答】
解：∵ 关于x的一元二次方程k+1x2+2x-1=0有实数根，
∴ k+1≠0，Δ=b2-4ac≥0，
即k+1≠0，22-4×(k+1)×(-1)≥0，
解得k≥-2且k≠-1.
故答案为：k≥-2且k≠-1.
17.
【解答】
解：把x=-1代入方程x2+ax+3=0有：
1-a+3=0，
解得a=4．
故答案是：4．
18.
【解答】
把x＝1代入ax2+bx+5＝0得a+b+5＝0，
所以a+b＝-5，
所以2014-a-b＝2014-(a+b)＝2014-(-5)＝2019．
19.
【解答】
解：设关于x的一元二次方程x2+x-k=0的另一个根为x2，
则依题意得：1+x2=-1，
解得x2=-2．
故答案是：-2．
20.
【解答】
解：依题意得EF也长x米，那么BC长(60-2x)米，
∴ x(60-2x)=450．
故填空答案：x(60-2x)=450．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【解答】
解：1移项得x2-x=3，
配方得x2-x+14=3+14，
∴ (x-12)2=134，
∴ x-12=±132，
∴ x1=1-132，x2=1+132；
2分解因式得：(x+5)(x+1)=0，
∴ x1=-1，x2=-5.
22.
【解答】
解：（1）∵ △=[2(k-3)]2-4k2=-24k+36，
又∵ 原方程有两个不相等的实数根，
∴ -24k+36>0，
解得k<32，
即实数k的取值范围是k<32；
（2）∵ k<32，
∴ k取的最大的整数是1，
把k=1代入方程x2+2(k-3)x+k2=0得：x2-4x+1=0，
解得：x1=2+3，x2=2-3．
23.
【解答】
解：（1）移项得：x2-6x=-4，
方程两边都加上9得：x2-6x+9=-4+9，即：(x-3)2=5，
方程两边开平方得：x-3=±5，
∴ 方程的根为：x1=3+5，x2=3-5．
（2）∵ 关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的根的判别式的值为4，
∴ △=(-4)2-4m=16-4m=4，
解得：m=3．
将m=3代入原方程得：x2-4x+3=(x-1)(x-3)=0，
∴ 方程的根为：x1=1，x2=3．
24.
【解答】
（1）证明：mx2-3(m+1)x+2m+3=0(m≠0)，
∵ △=[-3(m+1)]2-4m(2m+3)=m2+6m+9=(m+3)2，
∴ 当m≠0时，△≥0，
即该方程必有两个实数根；
（2）解：mx2-3(m+1)x+2m+3=0，
x=3(m+1)±(m+3)22m，
x1=2+3m，x2=1，
要使3m为整数，整数m可以为±1，±3，
∵ 该方程有两个不相等的整数根，
∴ 整数m的值是1，-1，3．
25.
【解答】
解：(1)当m=12时，方程为x2+x-1=0，
∴ Δ=12-4×(-1)=5，
∴ x=-1±52，
∴ x1=-1+52，x2=-1-52；
(2)∵ 关于x的一元二次方程(2m+1)x2+4mx+2m-3=0有两个不相等的实数根，
∴ Δ>0且2m+1≠0，即(4m)2-4(2m+1)(2m-3)>0且m≠-12，
∴ m>-34且m≠-12．
26.
【解答】
解：设每千克应定价x元，根据题意可得：
(x-15)(500-100×x-255)=6000，
整理得：x2-65x+1050=0，
(x-30)(x-35)=0，
解得：x1=30，x2=35（不合题意舍去）．