人教版九年级数学上册 24.3 正多边形和圆 同步测试题（Word版 含答案）

108077001264920012319000024.3 正多边形和圆 同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）-736600
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号
一
二
三
总分
得分
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
1. 如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（ ）
A.102 B.20 C.18 D.202
?
2. 正六边形的中心到边的距离为3，则该正六边形的面积是（ ）
A.63 B.123 C.6 D.12
?
3. 圆内接四边形ABCD的四个内角之比可能是（ ）
A.1:2:3:4 B.1:3:4:5 C.2:3:4:5 D.2:3:5:4
?
4. 中心角为60?的正多边形的边数是(? ? ? ? )
A.3 B.6 C.8 D.12
?
5. 内接于半径为1的圆的正方形的面积是（ ）
A.22 B.2 C.2 D.4
?
6. 圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70?，则∠C等于（ ）
A.110? B.70? C.30? D.20?
?
7. 已知圆内接四边形ABCD，且AB的度数：BC的度数：CD的度数：DA的度数为1:2:3:4，则∠A:∠B:∠C:∠D等于（ ）
A.1:2:3:4 B.4:3:2:1 C.4:3:1:2 D.5:7:5:3
?
8. 在半径为1的圆中有一内接多边形，若它的边长皆大于1且小于2，则这个多边形的边数必为（ ）
A.7 B.6 C.5 D.4
?
9. 在⊙O中，弦AB=AC=BC=2cm，则此圆的半径为（ ）
A.33 B.233 C.12 D.2
?
10. 有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是（ ）
A.10cm B.12cm C.14cm D.16cm
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11. 圆内接正六边形的半径为2cm，则其边长等于________．
?
12. 如图，AB是半圆的直径，点C、D是半圆上两点，∠ABC=50?，则∠ADC=________．
?
13. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=60?，则∠CDE的度数是________． ?
14. 如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格．正六边形的顶点称为格点．己知每个正六边形的边长为1．点A、D、B的顶点都在格点上．则△ADC的面积是________． ?
15. 如图，四边形ABCD外切于⊙O，且AB=16，CD=10，则四边形的周长是________．

?
16. 如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为________．
?
17. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，以AB为直径作⊙O，在直线BC上取点P，使得⊙O上的动点E到点P的最小距离为22-2，则DP的长为________.
?
18. 如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝23，则它的边长是________．
?
19. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠DCE=60?，则∠BAD=________度． ?
20. 如图，△ABC为⊙O的内接正三角形，D为⊙O上一点，则∠ADB=________度．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） ?
21. 尺规作图：
（1）如图，已知一条劣弧AB，请找出它所在圆的圆心；

（2）如图，作出△ABC的内切圆．
?
22. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠CAD=∠B．

(1)利用尺规作图，作△ADB的外接圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)判断AC与⊙O的位置关系并证明；
(3)若AC=10，AD=8，求⊙O的直径．
?
23. 已知，如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36?，AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F，证明：五边形AEBCF是⊙O的内接正五边形．
?
24. 如图，在一块圆形铁板上剪出了一个最大的等边三角形ABC，请你画出原来的圆形铁板.

?
25. 如图，⊙O1和⊙O2都经过A，B两点，经过点A的直线CD交⊙O1于C，交⊙O2于D，经过点B的直线EF交⊙O1于E，交⊙O2于F．求证：CE?//?DF．
?
26. （1）已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E．求证：∠A+∠BCD=180?，∠DCE=∠A．
（2）依已知条件和（1）中的结论：
①如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧．试确定∠A+∠BCD与180?的大小关系；
②如图3，若点C在⊙O内，且A、C两点分别在直线BD的两侧．试确定∠A+∠BCD与180?的大小关系．
参考答案与试题解析
2020年11月7日初中数学
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
B
2.
【答案】
A
3.
【答案】
D
4.
【答案】
B
5.
【答案】
C
6.
【答案】
A
7.
【答案】
D
8.
【答案】
C
9.
【答案】
B
10.
【答案】
B
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
2cm
12.
【答案】
130?
13.
【答案】
60?
14.
【答案】
316
15.
【答案】
52
16.
【答案】
82
17.
【答案】
5或65
18.
【答案】
2
19.
【答案】
60
20.
【答案】
120
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
22.
【答案】
解：(1)根据题意，可作如图所示，
(2)AC是⊙O的切线，
证明如下：
∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADB=90?，
∴ ∠B+∠BAD=90?，
又∵ ∠CAD=∠B，
∴ ∠CAD+∠BAD=90?，
即∠BAC=90?，
∴ AC是⊙O的切线.
(3)∵ ∠CAD=∠B，∠ADC=∠BDA=90?，
∴ △ACD?△BAD，
在Rt△ACD中，CD=6，
∴ AD:AB=CD:AC，
∴ AB=403．
23.
【答案】
证明：连接BF，CE，
∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠ACB，
又∵ ∠BAC=36?，
∴ ∠ABC=∠ACB=72?．
又∵ AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F，
∴ AF=CF，AE=BE，
∴ ∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABF=∠FBC=36?，
∴ AE=AF=BE=BC=FC，
∴ AE=AF=BE=BC=FC，
∴ ∠EAF=∠AFC=∠FCB=∠CBE=∠BEA．
∴ 五边形AEBCD为正五边形．
24.
【答案】
解：如图，⊙O即为所求.
25.
【答案】
证明：连接AB．
∵ 四边形ABEC是⊙O1的内接四边形，
∴ ∠BAD=∠E．
又∵ 四边形ABFD是⊙O2的内接四边形，
∴ ∠BAD+∠F=180?．
∴ ∠E+∠F=180?．
∴ CE?//?DF．
26.
【答案】
解：（1）连接AC，BD，
则：∠1=∠4，∠2=∠7，∠3=∠6，∠5=∠8，
∴ ∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=2(∠1+∠2+∠5+∠6)=360?，
∴ ∠1+∠2+∠5+∠6=180?，
∴ ∠A+∠BCD=180?；
∵ ∠DCE+∠BCD=180?，
∴ ∠DCE=∠A；
（2）①连接DE，
∵ ∠A+∠BED=180?，∠BDE>∠BCD，
∴ ∠A+∠BCD<180?；
②延长DC交⊙O于点E，连接BE，
∵ ∠A+∠E=180?，∠BCD>∠E，
∴ ∠A+∠BCD>180?．