人教版数学八年级上册 13.1轴对称同步测试题（一）（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 13.1轴对称同步测试题（一）（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 319.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-07 22:21:43 | ||
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文档简介
轴对称同步测试题（一）
一．选择题
1．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面选项中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，BC＝8，△ABC的周长为20，BC边的垂直平分线交AB于点E．则△AEC的周长为（ ）
A．24 B．20 C．16 D．12
4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，若∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为（ ）
A．65° B．35° C．30° D．25°
5．《中共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见》中提出“进一步精简乡镇机构和财政供养人员，积极稳妥地调整乡镇建制，有条件的可实行并村”．《中共中央国务院关于积极发展现代农业扎实推进社会主义新农村建设的若干意见》中明确提出“治理农村人居环境，搞好村庄治理规划和试点，节约农村建设用地”．以上两个政策出台后，山东陆陆续续开展了村庄合并某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点处
B．三个角的平分线的交点处
C．三角形三条高线的交点处
D．三角形三条中线的交点处
6．若P是△ABC所在平面内的点，且PA＝PB＝PC，则下列说法正确的是（ ）
A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点
B．点P是△ABC三条角平分线的交点
C．点P是△ABC三边上高的交点
D．点P是△ABC三边中线的交点
7．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．AC＝A'C' B．BO＝B'O C．AA'⊥MN D．AB＝B'C'
8．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．无法确定
10．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2020的坐标是（ ）
A． C．
11．如图六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠DCF＝150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（ ）
A．150° B．300° C．210° D．330°
二．填空题
12．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝41°°，则∠AOC＝ ．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的中垂线DE交BC于点D，E为垂足，若BD＝4，则AC＝ ．
15．已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是：∠BOC＝ ．
三．解答题
16．如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．
（1）求线段QM、QN的长；
（2）求线段QR的长．
17．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）直接写出∠BAC的度数；
（2）求∠DAF的度数，并注明推导依据；
（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．
18．如图，直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OD与OE有什么数量关系？请说明理由．
19．如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？
20．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，1），取一点B（b，0），连接AB，做线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．
（1）当b＝3时，在图1中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来发现：这些点P竟然在一条曲线L上．设点P的坐标为（x，y），试求y与x之间的关系式；
（3）设点P到x轴，y轴的距离分别是d1，d2，当d1+d2＝5时，求点P的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
3．【解答】解：∵△ABC的周长为20，
∴AB+AC+BC＝20，
∵BC＝8，
∴AB+AC＝12，
∵BC边的垂直平分线交AB于点E，
∴EB＝EC，
∴△AEC的周长＝AE+EC+AC＝AE+EB+AC＝AB+AC＝12，
故选：D．
4．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝35°，
∵∠B＝80°，∠C＝35°，
∴∠BAC＝65°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝65°﹣35°＝30°，
故选：C．
5．【解答】解：∵电动车充电桩到三个出口的距离都相等，
∴充电桩应该在三条边的垂直平分线的交点处，
故选：A．
6．【解答】解：∵PA＝PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∵PB＝PC，
∴点P在线段BC的垂直平分线上，
∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点，
故选：A．
7．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC＝A′C′，AA′⊥MN，BO＝B′O，故A、B、C选项正确，
AB＝B′C′不一定成立，故D选项错误，
所以，不一定正确的是D．
故选：D．
8．【解答】解：A、是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：B．
9．【解答】解：如图所示：图中阴影部分的面积为正方形面积一半：×22＝2．
故选：A．
10．【解答】解：如图，
根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（﹣2，4），再反射到P5（﹣4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6＝336……4，即点P2020的坐标是（﹣2，4），
故选：B．
11．【解答】解：因为六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，
所以∠AFC＝∠EFC，∠BCF＝∠DCF，
因为∠AFC+∠DCF＝150°，
所以∠AFE+∠BCD＝150°×2＝300°．
故选：B．
二．填空题
12．【解答】解：如图，
∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
∴OA＝OB，OB＝OC，∠OMB＝∠ONB＝90°，
∴∠OBA＝∠A，∠OBC＝∠C，
∵∠1+∠MON＝180°，∠ABC+∠MON＝180°，
∴∠ABC＝∠1＝41°，
∵∠AOP＝2∠OBA，∠COP＝2∠OBC，
∴∠AOC＝2（∠OBA+∠OBC）＝2∠ABC＝2×41°＝82°．
故答案为82°．
13．【解答】解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，
根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，
∵2020÷6＝336…4，
当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），
∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+2＝674次，
故答案为：674．
14．【解答】解：连接DA，
∵DE是AB的中垂线，
∴DA＝DB＝4，
∴∠DAC＝∠B＝22.5°，
∴∠ADC＝∠DAC+∠B＝45°，
∴AC＝AD＝2，
故答案为：2．
15．【解答】解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠BAC）
＝90°+∠BAC，
即∠BAC＝2∠BPC﹣180°；
如图，连接AO．
∵点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB，
∴∠AOB＝180°﹣2∠OAB，∠AOC＝180°﹣2∠OAC，
∴∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠AOC）
＝360°﹣（180°﹣2∠OAB+180°﹣2∠OAC），
＝2∠OAB+2∠OAC
＝2∠BAC
＝2（2∠BPC﹣180°）
＝4∠BPC﹣360°，
故答案为：4∠BPC﹣360°．
三．解答题
16．【解答】解：（1）∵P，Q关于OA对称，
∴OA垂直平分线段PQ，
∴MQ＝MP＝4，
∵MN＝5，
∴QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1．
（2）∵P，R关于OB对称，
∴OB垂直平分线段PR，
∴NR＝NP＝4，
∴QR＝QN+NR＝1+4＝5．
17．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；
（2）∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠ABC＝30°，
同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；
（3）∵△DAF的周长为20，
∴DA+DF+FA＝20，
由（2）可知，DA＝DB，FA＝FC，
∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20．
18．【解答】解：OD＝OE．
理由如下：∵直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，
∴AE＝BE＝AB，CD＝BD＝BC，CE⊥AB，AD⊥BC，
而AB＝BC，
∴AE＝CD，
在△AOE和△COD中
，
∴△AOE≌△COD（AAS），
∴OD＝OE．
19．【解答】解：连接AB，码头应建在线段AB的垂直平分线与靠近A、B一侧的河岸的交汇点处．
如图：点P就是码头应建的位置．
20．【解答】解：（1）线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，直线l1与l2的交点为P，如图所示，
（2）当x＞0时，如图2中，连接AP，作PE⊥y轴于E
∵l1垂直平分AB，
∴PA＝PB＝y，
在Rt△APE中，∵EP＝BO＝x，AE＝OE﹣OA＝y﹣1，PA＝y，
∴y2＝x2+（y﹣1）2，
∴y＝x2+，
当x＜0时，点P（x，y）同样满足y＝x2+，
∴曲线l就是二次函数y＝x2+．
（3）∵d1＝x2+，d2＝|x|，
∴d1+d2＝x2++|x|，
∵d1+d2＝5，则x2++|x|＝5，
当x?0时，原方程化为x2++x﹣5＝0，解得x＝﹣1或（﹣﹣1舍弃），
当x＜0时，原方程化为x2+﹣x﹣5＝0，解得x＝1﹣或（1+舍弃）
一．选择题
1．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面选项中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，BC＝8，△ABC的周长为20，BC边的垂直平分线交AB于点E．则△AEC的周长为（ ）
A．24 B．20 C．16 D．12
4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，若∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为（ ）
A．65° B．35° C．30° D．25°
5．《中共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见》中提出“进一步精简乡镇机构和财政供养人员，积极稳妥地调整乡镇建制，有条件的可实行并村”．《中共中央国务院关于积极发展现代农业扎实推进社会主义新农村建设的若干意见》中明确提出“治理农村人居环境，搞好村庄治理规划和试点，节约农村建设用地”．以上两个政策出台后，山东陆陆续续开展了村庄合并某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点处
B．三个角的平分线的交点处
C．三角形三条高线的交点处
D．三角形三条中线的交点处
6．若P是△ABC所在平面内的点，且PA＝PB＝PC，则下列说法正确的是（ ）
A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点
B．点P是△ABC三条角平分线的交点
C．点P是△ABC三边上高的交点
D．点P是△ABC三边中线的交点
7．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．AC＝A'C' B．BO＝B'O C．AA'⊥MN D．AB＝B'C'
8．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．无法确定
10．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2020的坐标是（ ）
A． C．
11．如图六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠DCF＝150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（ ）
A．150° B．300° C．210° D．330°
二．填空题
12．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝41°°，则∠AOC＝ ．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的中垂线DE交BC于点D，E为垂足，若BD＝4，则AC＝ ．
15．已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是：∠BOC＝ ．
三．解答题
16．如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．
（1）求线段QM、QN的长；
（2）求线段QR的长．
17．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）直接写出∠BAC的度数；
（2）求∠DAF的度数，并注明推导依据；
（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．
18．如图，直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OD与OE有什么数量关系？请说明理由．
19．如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？
20．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，1），取一点B（b，0），连接AB，做线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．
（1）当b＝3时，在图1中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来发现：这些点P竟然在一条曲线L上．设点P的坐标为（x，y），试求y与x之间的关系式；
（3）设点P到x轴，y轴的距离分别是d1，d2，当d1+d2＝5时，求点P的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
3．【解答】解：∵△ABC的周长为20，
∴AB+AC+BC＝20，
∵BC＝8，
∴AB+AC＝12，
∵BC边的垂直平分线交AB于点E，
∴EB＝EC，
∴△AEC的周长＝AE+EC+AC＝AE+EB+AC＝AB+AC＝12，
故选：D．
4．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝35°，
∵∠B＝80°，∠C＝35°，
∴∠BAC＝65°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝65°﹣35°＝30°，
故选：C．
5．【解答】解：∵电动车充电桩到三个出口的距离都相等，
∴充电桩应该在三条边的垂直平分线的交点处，
故选：A．
6．【解答】解：∵PA＝PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∵PB＝PC，
∴点P在线段BC的垂直平分线上，
∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点，
故选：A．
7．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC＝A′C′，AA′⊥MN，BO＝B′O，故A、B、C选项正确，
AB＝B′C′不一定成立，故D选项错误，
所以，不一定正确的是D．
故选：D．
8．【解答】解：A、是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：B．
9．【解答】解：如图所示：图中阴影部分的面积为正方形面积一半：×22＝2．
故选：A．
10．【解答】解：如图，
根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（﹣2，4），再反射到P5（﹣4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6＝336……4，即点P2020的坐标是（﹣2，4），
故选：B．
11．【解答】解：因为六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，
所以∠AFC＝∠EFC，∠BCF＝∠DCF，
因为∠AFC+∠DCF＝150°，
所以∠AFE+∠BCD＝150°×2＝300°．
故选：B．
二．填空题
12．【解答】解：如图，
∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
∴OA＝OB，OB＝OC，∠OMB＝∠ONB＝90°，
∴∠OBA＝∠A，∠OBC＝∠C，
∵∠1+∠MON＝180°，∠ABC+∠MON＝180°，
∴∠ABC＝∠1＝41°，
∵∠AOP＝2∠OBA，∠COP＝2∠OBC，
∴∠AOC＝2（∠OBA+∠OBC）＝2∠ABC＝2×41°＝82°．
故答案为82°．
13．【解答】解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，
根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，
∵2020÷6＝336…4，
当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），
∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+2＝674次，
故答案为：674．
14．【解答】解：连接DA，
∵DE是AB的中垂线，
∴DA＝DB＝4，
∴∠DAC＝∠B＝22.5°，
∴∠ADC＝∠DAC+∠B＝45°，
∴AC＝AD＝2，
故答案为：2．
15．【解答】解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠BAC）
＝90°+∠BAC，
即∠BAC＝2∠BPC﹣180°；
如图，连接AO．
∵点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB，
∴∠AOB＝180°﹣2∠OAB，∠AOC＝180°﹣2∠OAC，
∴∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠AOC）
＝360°﹣（180°﹣2∠OAB+180°﹣2∠OAC），
＝2∠OAB+2∠OAC
＝2∠BAC
＝2（2∠BPC﹣180°）
＝4∠BPC﹣360°，
故答案为：4∠BPC﹣360°．
三．解答题
16．【解答】解：（1）∵P，Q关于OA对称，
∴OA垂直平分线段PQ，
∴MQ＝MP＝4，
∵MN＝5，
∴QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1．
（2）∵P，R关于OB对称，
∴OB垂直平分线段PR，
∴NR＝NP＝4，
∴QR＝QN+NR＝1+4＝5．
17．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；
（2）∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠ABC＝30°，
同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；
（3）∵△DAF的周长为20，
∴DA+DF+FA＝20，
由（2）可知，DA＝DB，FA＝FC，
∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20．
18．【解答】解：OD＝OE．
理由如下：∵直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，
∴AE＝BE＝AB，CD＝BD＝BC，CE⊥AB，AD⊥BC，
而AB＝BC，
∴AE＝CD，
在△AOE和△COD中
，
∴△AOE≌△COD（AAS），
∴OD＝OE．
19．【解答】解：连接AB，码头应建在线段AB的垂直平分线与靠近A、B一侧的河岸的交汇点处．
如图：点P就是码头应建的位置．
20．【解答】解：（1）线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，直线l1与l2的交点为P，如图所示，
（2）当x＞0时，如图2中，连接AP，作PE⊥y轴于E
∵l1垂直平分AB，
∴PA＝PB＝y，
在Rt△APE中，∵EP＝BO＝x，AE＝OE﹣OA＝y﹣1，PA＝y，
∴y2＝x2+（y﹣1）2，
∴y＝x2+，
当x＜0时，点P（x，y）同样满足y＝x2+，
∴曲线l就是二次函数y＝x2+．
（3）∵d1＝x2+，d2＝|x|，
∴d1+d2＝x2++|x|，
∵d1+d2＝5，则x2++|x|＝5，
当x?0时，原方程化为x2++x﹣5＝0，解得x＝﹣1或（﹣﹣1舍弃），
当x＜0时，原方程化为x2+﹣x﹣5＝0，解得x＝1﹣或（1+舍弃）