人教版数学八年级上册 13.2画对称图形同步测试题（一）（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 13.2画对称图形同步测试题（一）（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 263.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-07 22:23:42 | ||
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文档简介
画对称图形同步测试题（一）
一．选择题
1．已知点M（2，2），规定一次变换是：先作点M关于x轴对称，再将对称点向左平移1个单位长度，则连续经过2020次变换后，点M的坐标变为（ ）
A． C．
2．若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（ ）
A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣2
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（ ）
A． C．
4．如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点M，顶点A、B、C的坐标分别为（1，3）、（1，1）、（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2020次变换后，点M的坐标变为（ ）
A． C．
5．若直线a经过（0，9），直线b经过（4，3），且a与b关于x轴对称，则a与b的交点的坐标为（ ）
A． C．
6．已知，点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．32020
7．平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． C．
8．关于x的不等式组恰有5个整数解，且点A（a，3）不在坐标轴上，则A点关于x轴的对称点在第（ ）象限．
A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四
9．如图，等边△ABC的顶点A（1，1），B（3，1），规定把△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为（ ）
A．（﹣2 020，） B．（﹣2 019，）
C．（﹣2 018，） D．（﹣2 017，）
10．如图，已知△ABC的三个顶点A（a，0）、B（b，0）、C（0，2a）（b＞a＞0），作△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C，若点B1恰好落在y轴上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
11．点P（﹣4，9）关于x轴对称点P′的坐标是 ．
12．若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为 ．
13．如图，已知A（2，2）、B（﹣4，1），点P在y轴上．
（1）写出A点关于y轴对称点A'的坐标 ．
（2）当y轴平分∠APB时，点P的坐标为 ．
14．如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，则a+b＝ ．
三．解答题
15．如图，在长方形网格中有一个△ABC．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）若网格中的最小正方形边长为1，求△A1B1C1的面积．
16．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠∠B．
（1）请利用直尺和圆规作出△ABC关于直线AC对称的△AGC；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在AG边上找一点D，使得BD的中点E满足CE＝AD．请利用直尺和圆规作出点D和点E．（不要求写作法，保留作图痕迹）
17．如图，在10×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1（要求A与A1、B与B1、C与C1相对应）；
（2）求△ABC的面积．
18．；
（2）直接写出△A1B1C1三点的坐标：A1 ，B1 ，C1 ．
（3）直接写出△ABC的面积是 ．
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1．
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2．
参考答案与试题解析
一．
1．【解答】解：由题可得，第2019次变换后的点M在x轴下方，
∴点M的纵坐标为2，横坐标为2﹣2020×1＝﹣2018，
∴点M的坐标变为（﹣2018，﹣2），
故选：B．
2．【解答】解：根据题意：
m﹣3＝﹣1，2n＝﹣4，
所以m＝2，n＝﹣2．
故选：B．
3．【解答】解：由坐标系可得B（﹣3，1），将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为（3，1），再向上平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为（3，1+3），
即（3，4），
故选：C．
4．【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3），B（1，1），C（3，1），
∴对角线交点M的坐标为（2，2），
根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2+1，﹣2），即（3，﹣2），
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2+2，2），即（4，2），
第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2+3，﹣2），即（5，﹣2），
第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2+n，﹣2），当n为偶数时为（2+n，2），
∴连续经过2020次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（2022，2）．
故选：A．
5．【解答】解：∵直线a经过（0，9），直线b经过（4，3），且a与b关于x轴对称，
∴直线a经过（4，﹣3），直线b经过（0，﹣9），
设直线a的解析式为：y＝kx+c，
则，
解得：k＝﹣3，
故直线a的解析式为：y＝﹣3x+9；
设直线b的解析式为：y＝dx+e，
则，
解得：d＝3，
故直线a的解析式为：y＝3x﹣9；
则，
解得：，
即a与b的交点的坐标为（3，0）．
故选：A．
6．【解答】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，
∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，
∴m＝3，n＝﹣2，
∵（m+n）2020＝1，
故选：B．
7．【解答】解：点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣1）
故选：B．
8．【解答】解：不等式组的解集为，
∵不等式组有5个整数解，
∴整数解为﹣1、0、1、2、3，
∴，
解得﹣1≤a＜2，
又∵点A（a，3）不在坐标轴上，
∴﹣1≤a＜0或0＜a＜2，
∴A点在第一象限或第二象限，
∴A点关于x轴的对称点在第四象限或第三象限．
故选：C．
9．【解答】解：∵△ABC是等边三角形AB＝3﹣1＝2，
∴点C到x轴的距离为1+2×＝+1，
横坐标为2，
∴C（2， +1），
第2020次变换后的三角形在x轴上方，
点C的纵坐标为+1，横坐标为2﹣2020×1＝﹣2018，
∴点C的对应点C′的坐标是（﹣2018， +1），
故选：C．
10．【解答】解：如图，连接BB′，延长CA交BB′于M．
∵B，B′关于AC对称，
∴CM⊥BB′，
∵∠ACO+∠CAO＝90°，∠ABM+∠MAB＝90°，∠CAO＝∠MAB，
∴∠ACO＝∠ABM，
∵∠AOC＝∠BOB′＝90°，
∴△AOC∽△B′OB，
∴＝，
∴＝，
∴OB′＝，
在Rt△AOB′中，∵AB′2＝AO2+OB′2，
∴（b﹣a）2＝a2+（）2，
∴3b2﹣8ab＝0，
∵b≠0，
∴b＝a，
∴＝．
故选：D．
二．填空题
11．【解答】解：点P（﹣4，9）关于x轴对称点P′的坐标是：（﹣4，﹣9）．
故答案为：（﹣4，﹣9）．
12．【解答】解：∵点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），
∴3+m＝﹣3，a﹣2＝2，
解得：m＝﹣6，a＝4，
则m+a的值为：﹣6+4＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．【解答】解：（1）∵A（2，2），
∴A点关于y轴对称点A'的坐标（﹣2，2）；
（2）如图，当y轴平分∠APB时，点A关于y的对称点A'在BP上，
∵A（2，2），
∴A'（﹣2，2），
设A'B的表达式为y＝kx+b，
把A'（﹣2，2），B（﹣4，1）代入，
可得，
解得，
∴y＝，
令x＝0，则y＝3，
∴点P的坐标为（0，3），
故答案为：（1）A'（﹣2，2）；（2）P（0，3）．
14．【解答】解：∵点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，
∴a＝﹣2，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，
故答案为﹣5．
三．解答题
15．【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求；
（2）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×5＝15﹣3﹣3﹣2.5＝6.5．
16．【解答】解：（1）所画△AGC见图．
（2）所画图形见图．
作图简要步骤如下：
①作AC的垂直平分线，交AC于F点；
②连接BF并延长，交AG于D点；
③作BD的垂直平分线，交BD于E点，连接CE．
则D点和E点为所求．
17．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）△ABC的面积为：3×4﹣﹣﹣＝12﹣3﹣2﹣2＝5．
18．【解答】解：（1）如图所示；
（2）A1（2，2），B1（3，0），C1（﹣1，﹣3），
故答案为：（2，2），（3，0），（﹣1，﹣3）；
（3）△ABC的面积：4×5﹣×2×1﹣3×5﹣×4×3＝5.5．
故答案为：5.5．
19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作
一．选择题
1．已知点M（2，2），规定一次变换是：先作点M关于x轴对称，再将对称点向左平移1个单位长度，则连续经过2020次变换后，点M的坐标变为（ ）
A． C．
2．若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（ ）
A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣2
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（ ）
A． C．
4．如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点M，顶点A、B、C的坐标分别为（1，3）、（1，1）、（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2020次变换后，点M的坐标变为（ ）
A． C．
5．若直线a经过（0，9），直线b经过（4，3），且a与b关于x轴对称，则a与b的交点的坐标为（ ）
A． C．
6．已知，点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．32020
7．平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． C．
8．关于x的不等式组恰有5个整数解，且点A（a，3）不在坐标轴上，则A点关于x轴的对称点在第（ ）象限．
A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四
9．如图，等边△ABC的顶点A（1，1），B（3，1），规定把△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为（ ）
A．（﹣2 020，） B．（﹣2 019，）
C．（﹣2 018，） D．（﹣2 017，）
10．如图，已知△ABC的三个顶点A（a，0）、B（b，0）、C（0，2a）（b＞a＞0），作△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C，若点B1恰好落在y轴上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
11．点P（﹣4，9）关于x轴对称点P′的坐标是 ．
12．若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为 ．
13．如图，已知A（2，2）、B（﹣4，1），点P在y轴上．
（1）写出A点关于y轴对称点A'的坐标 ．
（2）当y轴平分∠APB时，点P的坐标为 ．
14．如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，则a+b＝ ．
三．解答题
15．如图，在长方形网格中有一个△ABC．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）若网格中的最小正方形边长为1，求△A1B1C1的面积．
16．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠∠B．
（1）请利用直尺和圆规作出△ABC关于直线AC对称的△AGC；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在AG边上找一点D，使得BD的中点E满足CE＝AD．请利用直尺和圆规作出点D和点E．（不要求写作法，保留作图痕迹）
17．如图，在10×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1（要求A与A1、B与B1、C与C1相对应）；
（2）求△ABC的面积．
18．；
（2）直接写出△A1B1C1三点的坐标：A1 ，B1 ，C1 ．
（3）直接写出△ABC的面积是 ．
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1．
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2．
参考答案与试题解析
一．
1．【解答】解：由题可得，第2019次变换后的点M在x轴下方，
∴点M的纵坐标为2，横坐标为2﹣2020×1＝﹣2018，
∴点M的坐标变为（﹣2018，﹣2），
故选：B．
2．【解答】解：根据题意：
m﹣3＝﹣1，2n＝﹣4，
所以m＝2，n＝﹣2．
故选：B．
3．【解答】解：由坐标系可得B（﹣3，1），将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为（3，1），再向上平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为（3，1+3），
即（3，4），
故选：C．
4．【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3），B（1，1），C（3，1），
∴对角线交点M的坐标为（2，2），
根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2+1，﹣2），即（3，﹣2），
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2+2，2），即（4，2），
第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2+3，﹣2），即（5，﹣2），
第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2+n，﹣2），当n为偶数时为（2+n，2），
∴连续经过2020次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（2022，2）．
故选：A．
5．【解答】解：∵直线a经过（0，9），直线b经过（4，3），且a与b关于x轴对称，
∴直线a经过（4，﹣3），直线b经过（0，﹣9），
设直线a的解析式为：y＝kx+c，
则，
解得：k＝﹣3，
故直线a的解析式为：y＝﹣3x+9；
设直线b的解析式为：y＝dx+e，
则，
解得：d＝3，
故直线a的解析式为：y＝3x﹣9；
则，
解得：，
即a与b的交点的坐标为（3，0）．
故选：A．
6．【解答】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，
∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，
∴m＝3，n＝﹣2，
∵（m+n）2020＝1，
故选：B．
7．【解答】解：点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣1）
故选：B．
8．【解答】解：不等式组的解集为，
∵不等式组有5个整数解，
∴整数解为﹣1、0、1、2、3，
∴，
解得﹣1≤a＜2，
又∵点A（a，3）不在坐标轴上，
∴﹣1≤a＜0或0＜a＜2，
∴A点在第一象限或第二象限，
∴A点关于x轴的对称点在第四象限或第三象限．
故选：C．
9．【解答】解：∵△ABC是等边三角形AB＝3﹣1＝2，
∴点C到x轴的距离为1+2×＝+1，
横坐标为2，
∴C（2， +1），
第2020次变换后的三角形在x轴上方，
点C的纵坐标为+1，横坐标为2﹣2020×1＝﹣2018，
∴点C的对应点C′的坐标是（﹣2018， +1），
故选：C．
10．【解答】解：如图，连接BB′，延长CA交BB′于M．
∵B，B′关于AC对称，
∴CM⊥BB′，
∵∠ACO+∠CAO＝90°，∠ABM+∠MAB＝90°，∠CAO＝∠MAB，
∴∠ACO＝∠ABM，
∵∠AOC＝∠BOB′＝90°，
∴△AOC∽△B′OB，
∴＝，
∴＝，
∴OB′＝，
在Rt△AOB′中，∵AB′2＝AO2+OB′2，
∴（b﹣a）2＝a2+（）2，
∴3b2﹣8ab＝0，
∵b≠0，
∴b＝a，
∴＝．
故选：D．
二．填空题
11．【解答】解：点P（﹣4，9）关于x轴对称点P′的坐标是：（﹣4，﹣9）．
故答案为：（﹣4，﹣9）．
12．【解答】解：∵点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），
∴3+m＝﹣3，a﹣2＝2，
解得：m＝﹣6，a＝4，
则m+a的值为：﹣6+4＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．【解答】解：（1）∵A（2，2），
∴A点关于y轴对称点A'的坐标（﹣2，2）；
（2）如图，当y轴平分∠APB时，点A关于y的对称点A'在BP上，
∵A（2，2），
∴A'（﹣2，2），
设A'B的表达式为y＝kx+b，
把A'（﹣2，2），B（﹣4，1）代入，
可得，
解得，
∴y＝，
令x＝0，则y＝3，
∴点P的坐标为（0，3），
故答案为：（1）A'（﹣2，2）；（2）P（0，3）．
14．【解答】解：∵点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，
∴a＝﹣2，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，
故答案为﹣5．
三．解答题
15．【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求；
（2）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×5＝15﹣3﹣3﹣2.5＝6.5．
16．【解答】解：（1）所画△AGC见图．
（2）所画图形见图．
作图简要步骤如下：
①作AC的垂直平分线，交AC于F点；
②连接BF并延长，交AG于D点；
③作BD的垂直平分线，交BD于E点，连接CE．
则D点和E点为所求．
17．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）△ABC的面积为：3×4﹣﹣﹣＝12﹣3﹣2﹣2＝5．
18．【解答】解：（1）如图所示；
（2）A1（2，2），B1（3，0），C1（﹣1，﹣3），
故答案为：（2，2），（3，0），（﹣1，﹣3）；
（3）△ABC的面积：4×5﹣×2×1﹣3×5﹣×4×3＝5.5．
故答案为：5.5．
19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作