人教新课标版九年级数学上册 24.2.2直线和圆的位置关系（第3课时）课件

(共21张PPT)
自学指导： 课本96—98页内容
1.什么是点到圆的切线长？
2.解释96页探究上的问题，得到切线长定理是什么？
3.如何在三角形上截出一块面积最大的圆形？
4.什么是三角形的内切圆？什么是三角形的内心？
P
·
O
A
切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长.
引入新知1
如图纸上有一⊙O，PA为⊙O的切线，沿着直线PO将纸对折 ，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的 切线吗？
探究
利用图形的轴对称性，说明图中的PA与PB，∠APO与∠BPO的关系？
P
B
·
O
A
PA，PB是⊙O的两条切线,
∴OA⊥AP OB⊥BP.
又 OA=OB， OP=OP,
∴ Rt△AOP≌Rt△BOP.
∴ PA=PB ∠OPA=∠OPB.
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
切线长定理：
P
B
·
O
A
引入新知2
O
B
P
A
∵ PA、PB 分别切⊙O 于点A 、B
∴ PA ＝PB
∠APO ＝∠BPO
几何语言叙述为：
探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C.
B
A
P
O
C
E
D
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
问题探究
（3）写出图中所有的全等三角形
△AOP≌ △BOP，
△AOC≌ △BOC，
△ACP≌ △BCP
（4）写出图中所有的等腰三角形
△ABP △AOB
课外练习
下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
·
C
A
B
l
C
A
B
问题与思考3
假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相切，这个圆的圆心到三角形的距离都等于半径，如何找到圆心？
C
A
B
议一议
三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，因此，如图，分别作出∠B、∠C的平分线BM和CN，设他们相交于点I，那么点I到AB、BC、CA的距离都相等，以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径做圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切.
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.
C
A
B
I
D
M
N
r
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，
引入新知4
例1 如图 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.
解: 设 AF=x（cm），则
AE=x，
CD=CE=AC－AE=13－x，
BD=BF=AB－AF=9－x，
由BD+CD=BC可得
（13－x）+（9－x）=14.
解得 x=4cm.
因此 AF=4（cm），
BD=5 （cm），
CE=9 （cm）.
·
C
A
B
E
F
O
D
例题讲解
·
A
B
C
E
D
F
O
如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b, AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆. 求：Rt△ABC的内切圆的半径 r.
设AD= x , BE= y ,CE＝ r
∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切
∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD
则有
x＋r＝b
y＋r＝a
x＋y＝c
解：设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。
解得
r＝
a＋b－c
2
设Rt△ABC的直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC的
内切圆的半径 r＝ 或r＝
a＋b－c
2
ab
a＋b＋c
2.△ABC的内切圆半径为r， △ABC的周长为l，求△ABC的面积.（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC.）
解： 设: AB = c BC = a AC = b
则
C
A
B
·
O
D
M
N
r
r
r
课堂练习
△
△
△
△
△
△
△
例2 、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O分别相切于点L、M、N、P，
求证： AD+BC=AB+CD
D
L
M
N
A
B
C
O
P
证明：由切线长定理得
∴AL=AP，LB=MB,NC=MC，
DN=DP
∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP
即 AB+CD=AD+BC
例题讲解
1.如图， △ABC中，∠ABC=50°∠ACB=75°，点O是内心，求∠BOC的读数.
解 ：∠BOC=180°－ （∠ABC + ∠ACB）
=117.5°
=180°－ （50°+75°）
A
·
C
B
O
课堂练习
（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB=
P
A
B
C
O
60°
（4）OP交⊙O于M，则 ，ＡＢ ＯＰ
ＡＭ＝ＢＭ
⌒
⌒
M
⊥
（3）若∠APB=70°，则∠AOB= °
110
（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA
OA=3
巩固练习1
已知：PA、PB是⊙O的两条切线，
已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求(1)△PEF的周长.(2)如果∠P=46°,求∠AOB的度数
E
A
Q
P
F
B
O
易证EQ=EA, FQ=FB,
PA=PB
∴ PE+EQ=PA=12cm
PF+FQ=PB=PA=12cm
∴周长为24cm
巩固练习2
⌒
基础题：
1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是______.
2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,
则此三角形的周长是_______.
3.⊙O是边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,EF切⊙O
于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_____.
E
F
H
G
正方形
22cm
2cm
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
A
P
O
。
B
E
C
D
∵PA、PB分别切⊙O于A、B
∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB
OP垂直平分AB
切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用.
课堂小结
我们学过的切线，常有 五个 性质：
1、切线和圆只有一个公共点；
2、切线和圆心的距离等于圆的半径；
3、切线垂直于过切点的半径；
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心;
6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
六个
课堂小结