人教版数学九年级上册 24.4弧长和扇形面积（中考真题）同步练习(Word版 含答案）

24.4弧长和扇形面积19-20年中考真题
同步练习
（满分120分，时间：120分钟）
选择题（每小题3分，共36分）
1．（2020?湖北）一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的圆心角是，则圆锥的母线长是　　
A． B． C． D．
2．（2020?常德）一个圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是　　
A． B． C． D．
3．（2019?长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是　　
A． B． C． D．
4．（2020?聊城）如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（　　）
A．m B．m C．m D．m
5．（2019?枣庄）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（　　）
A．8﹣π B．16﹣2π C．8﹣2π D．8﹣π
6．（2020?东营）用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（　　）
A．π B．2π C．2 D．1
7．（2019?巴中）如图，圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积是　　
A． B． C． D．
8．（2020?遂宁）如图，在中，，，点在上，经过点的与相切于点，交于点，若，则图中阴影部分面积为　　
A． B． C． D．
9．（2020?乐山）在中，已知，，．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到△．则图中阴影部分面积为　　
A． B． C． D．
10．（2019?资阳）如图，直径为的圆在直线上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为　　
A． B． C． D．
11．（2020?泰州）如图，半径为10的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、．若为，则图中阴影部分的面积为　　
A． B． C． D．
12．（2019?宿迁）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是　　
A． B． C． D．
填空题（每小题3分，共18分）
13．（2020?营口）一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为　 　．
14．（2019?营口）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，母线长为5，该圆锥的底面半径为　 　．
15．（2019?鞍山）如图，是的直径，，是上的点，若的半径为3，，则的长为　 　．
16．（2020?永州）已知圆锥的底面周长是分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是　 　平方分米．
17．（2020?邵阳）如图①是山东舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②，则该圆锥的母线长为　 　．
18．（2020?娄底）如图，四边形中，，，则将它以为轴旋转后所得分别以、为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为　 　．
简答题（5小题，共66分）
19．（2020?潍坊）如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．
20．（2019?抚顺）如图，在中，，，点在的内部，经过，两点，交于点，连接并延长交于点，以，为邻边作．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若点是的中点，的半径为2，求的长．
21．（2019?辽阳）如图，是的直径，点和点是上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求阴影部分的面积．
22．（2020?扬州）如图，内接于，，点在直径的延长线上，且．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求阴影部分的面积．
23．（2020?郴州）如图，内接于，是的直径．直线与相切于点，在上取一点使得，线段，的延长线交于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留．
答案：
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（2020?湖北）一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的圆心角是，则圆锥的母线长是　　
A． B． C． D．
解：圆锥的底面周长为，即为展开图扇形的弧长，
由弧长公式得，
解得，，即圆锥的母线长为．
故选：．
2．（2020?常德）一个圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是　　
A． B． C． D．
解：这个圆锥的母线长，
这个圆锥的侧面积．
故选：．
3．（2019?长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是　　
A． B． C． D．
解：，
故选：．
4．（2020?聊城）如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（　　）
A．m B．m C．m D．m
解：设底面半径为rm，则2πr＝，解得：r＝，
所以其高为：＝（m），
故选：C．
5．（2019?枣庄）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（　　）
A．8﹣π B．16﹣2π C．8﹣2π D．8﹣π
解：S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE＝×4×4﹣＝8﹣2π，
故选：C．
6．（2020?东营）用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（　　）
A．π B．2π C．2 D．1
解：根据圆锥侧面展开图是扇形，
扇形面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径），得
3πr＝3π，
∴r＝1．
所以圆锥的底面半径为1．
故选：D．
7．（2019?巴中）如图，圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积是　　
A． B． C． D．
解：圆锥的母线，
圆锥的侧面积，
故选：．
8．（2020?遂宁）如图，在中，，，点在上，经过点的与相切于点，交于点，若，则图中阴影部分面积为　　
A． B． C． D．
解：连接，过作于，如图，
，，
，
与相切于点，
，
四边形为矩形，
，
在中，，
，
在中，，
，，
图中阴影部分面积
．
故选：．
9．（2020?乐山）在中，已知，，．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到△．则图中阴影部分面积为　　
A． B． C． D．
解：，，，
，，
，
故选：．
10．（2019?资阳）如图，直径为的圆在直线上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为　　
A． B． C． D．
解：圆所扫过的图形面积，
故选：．
11．（2020?泰州）如图，半径为10的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、．若为，则图中阴影部分的面积为　　
A． B． C． D．
解：连接，
，，，
四边形是矩形，
，
，
由矩形易得到，
图中阴影部分的面积扇形的面积，
图中阴影部分的面积，
故选：．
12．（2019?宿迁）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是　　
A． B． C． D．
解：6个月牙形的面积之和，
故选：．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（2020?营口）一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为　　．
解：圆锥的底面半径为3，高为4，
母线长为5，
圆锥的侧面积为：，
故答案为：
14．（2019?营口）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，母线长为5，该圆锥的底面半径为　3　．
解：设该圆锥的底面半径为，
根据题意得，解得．
故答案为3．
15．（2019?鞍山）如图，是的直径，，是上的点，若的半径为3，，则的长为　　．
解：由圆周角定理得，，
，
的长，
故答案为：．
16．（2020?永州）已知圆锥的底面周长是分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是　　平方分米．
解：圆锥的侧面积平方分米．故答案为．
17．（2020?邵阳）如图①是山东舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②，则该圆锥的母线长为　13　．
解：圆锥底面周长侧面展开后扇形的弧长，
，
在中，，
所以该圆锥的母线长为13．
故答案为：13．
18．（2020?娄底）如图，四边形中，，，则将它以为轴旋转后所得分别以、为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为　　．
解：两个圆锥的底面圆相同，
可设底面圆的周长为，
上面圆锥的侧面积为：，
下面圆锥的侧面积为：，
，，
，
故答案为：．
三、简答题（5小题，共66分）
19．（2020?潍坊）如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．
解：（1）连接BF，OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD，
∵CE⊥AD，
∴BF∥CE，
连接OC，
∵点C为劣弧的中点，
∴OC⊥BF，
∵BF∥CE，
∴OC⊥CE，
∵OC是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线；
（2）连接OF，CF，
∵OA＝OC，∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∵点C为劣弧的中点，
∴，
∴∠FOC＝∠BOC＝60°，
∵OF＝OC，
∴∠OCF＝∠COB，
∴CF∥AB，
∴S△ACF＝S△COF，
∴阴影部分的面积＝S扇形COF，
∵AB＝4，
∴FO＝OC＝OB＝2，
∴S扇形FOC＝，
即阴影部分的面积为：．
20．（2019?抚顺）如图，在中，，，点在的内部，经过，两点，交于点，连接并延长交于点，以，为邻边作．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若点是的中点，的半径为2，求的长．
解：（1）是的切线；
理由：连接，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
是的切线；
（2）连接，
点是的中点，
，
，
，
的长．
21．（2019?辽阳）如图，是的直径，点和点是上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求阴影部分的面积．
（1）证明：连接，过作于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
在中，，
，
阴影部分的面积．
22．（2020?扬州）如图，内接于，，点在直径的延长线上，且．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求阴影部分的面积．
（1）证明：连接、，如图，
为的直径，
，
又，
，
又，，
为等边三角形，
，，
，
，
，即，
为的切线；
（2）解：由（1）可知为直角三角形，且，
，，
阴影部分的面积为．
故阴影部分的面积为．
23．（2020?郴州）如图，内接于，是的直径．直线与相切于点，在上取一点使得，线段，的延长线交于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留．
【解答】（1）证明：连接，
是的直径．直线与相切于点，
，
，，
，，
，
即，
，
直线是的切线；
（2）解：，
，
，
是等边三角形，
，
，
图中阴影部分的面积．