2020-2021学年青岛新版九年级上册数学《第3章 对圆的进一步认识》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年青岛新版九年级上册数学《第3章
对圆的进一步认识》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．过⊙O内一点N的最长弦为6，最短的弦长为4，那么ON的长为（　　）
A．
B．2
C．
D．
2．AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以QO为半径作同心圆，称作小⊙O，点P是AB上异于A，B，Q的任意一点，则P点位置是（　　）
A．在大⊙O上
B．在大⊙O外部
C．在小⊙O内部
D．在小⊙O外而大⊙O内
3．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（　　）
A．（2，1）
B．（2，2）
C．（2，0）
D．（2，﹣1）
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4cm．以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（　　）
A．相离
B．相交
C．相切
D．不确定
5．直角三角形两直角边长分别为3，4，则内切圆半径是（　　）
A．1
B．2
C．1.5
D．2.4
6．如图，两个半径为1，圆心角为90°的扇形OAB和扇形O′A′B′叠放在一起，点O′在弧AB上，四边形OPO′Q是正方形，则阴影部分的面积等于（　　）
A．
B．
C．
D．
7．在平行四边形、矩形、正方形、菱形、等腰梯形、直角梯形中，必定存在外接圆的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．已知P为边长是2的正六边形ABCDEF内一点，P点到各边的距离分别为h1、h2、h3
h4、h5、h6，则h1+h2+h3+h4+h5+h6＝（　　）
A．2
B．4
C．6
D．8
9．如图，PA＝PB，OE⊥PA，OF⊥PB，则以下结论：①OP是∠APB的平分线；②PE＝PF③CA＝BD；④CD∥AB；其中正确的有（　　）个．
A．4
B．3
C．2
D．1
10．如图，直线l：y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m的值为（　　）
A．4或﹣4
B．4﹣或4+
C．﹣4+或4+
D．4﹣或4+
二．填空题（共10小题）
11．已知直线l：y＝x﹣4，点A（0，2），点B（2，0），设点P为直线l上一动点，当P的坐标为　
　时，过P，A，B三点不能作出一个圆．
12．经过三角形各顶点的圆叫做这个三角形的　
　圆．
13．如图，已知⊙O中，＝，且：＝3：4，则∠AOC＝　
　．
14．如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC．若∠ADC＝24°，则∠OBC的度数为　
　．
15．⊙O的直径为11cm，圆心到一直线的距离为5cm，那么这条直线和圆的位置关系是　
　；若圆心到一直线的距离为5.5cm，那么这条直线和圆的位置关系是　
　．
16．在Rt△ABC中，若两直角边长为5cm、12cm，则它的外接圆的面积为　
　，内切圆的半径　
　．
17．若一个扇形的弧长是8πcm，扇形的面积为48πcm2，则半径是　
　．
18．圆内接正五边形中，每个外角的度数＝　
　度．
19．如图，水平放着的圆柱形排水管的截面为1000mm，其中水面宽AB＝800mm，则水的最大深度为　
　mm．
20．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，把Rt△ABC绕着它的一条直角边旋转所得圆锥的侧面积为　
　．
三．解答题（共7小题）
21．如图，已知BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC于点H，与弦BF交于点E，AD＝8，BH＝2．
（1）求⊙O的半径；
（2）若∠EAB＝∠EBA，求证：BF＝2AH．
22．如图，△ABC的内切圆为⊙O，切点分别为D、E、F，若∠A＝58°，求∠EDF的度数．
23．如图，△ABC的高线AD、BE相交于点H，BE的延长线交△ABC的外接圆于F．求证：＝．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．
求证：DC＝DE．
25．如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB、BE分别与小圆相切于点C、F．AD与BE相交于点G，连接BD．
（1）求BD的长；
（3）求的值．
26．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，求圆锥母线长．
27．已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距r6、面积S6．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：如图所示，则直径AB是过点N的最长的弦．
过N点作弦CD⊥AB，则CD是过N的最短的弦．
连接OC．
∵ON⊥CD，
∴CN＝CD＝2，
又OC＝3，
∴ON＝．
故选：C．
2．解：如图：
因为OQ⊥AB，所以∠OQP＝90°，得：OP＞OQ，因此点P在小⊙O外．
由图可知，∠OPB是一个大于90°的角，所以OP＜OB，因此点P在大⊙O内．
故选：D．
3．解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，0）．
故选：C．
4．解：过C作CD⊥AB，垂足为D，
∵∠C＝90°，∠A＝60°，
∴∠B＝30°，
∵BC＝4cm，
∴CD＝2cm，
∵2＜3，
∴⊙C与直线AB相交．
故选：B．
5．解：∵直角三角形的两直角边分别为3，4，
∴直角三角形的斜边是5，
∴内切圆的半径为：（3+4﹣5）÷2＝1．
故选：A．
6．解：连接OO′，则OO′＝1，
∵四边形OPO′Q是正方形，
∴OQ＝O′Q，
在直角三角形OO′Q中，根据勾股定理得：
∴OQ2+O′Q2＝OO′2，即2OQ2＝OO′2＝1，
∴OQ＝，
∴S正方形POQO＝（）2＝，
阴影部分的面积等于×2﹣2×＝．
故选：A．
7．解：根据圆内接多边形的性质可得：矩形，正方形与等腰梯形必定存在外接圆．故选C．
8．解：如图所示，
∵P为边长是2的正六边形ABCDEF内一点，P点到各边的距离分别为h1、h2、h3
h4、h5、h6，
∴S正六边形ABCDEF＝×2（h1+h2+h3+h4+h5+h6），
过正六边形的中心O作OG⊥BC于点G，则S正六边形ABCDEF＝6××2OG＝6OG，
∴h1+h2+h3+h4+h5+h6＝6OG，
∵∠OBC＝60°，OG⊥BC，
∴BG＝BC＝2，OG＝BG?tan60°＝1×＝，
∴h1+h2+h3+h4+h5+h6＝6OG＝6×＝6．
故选：C．
9．解：
连接OP、OC、OA、OD、OB、CD、AB．
∵PC?PA＝PD?PB（相交弦定理），PA＝PB（已知），
∴PC＝PD，
∴AC＝BD；
在△AOC和△BOD中，
∵∠AOC＝∠BOD（等弦对等角），
OA＝OB（半径），
OD＝OC（半径），
∴△AOC≌△BOD，
∴③CA＝BD；
OE＝OF；
又∵OE⊥PA，OF⊥PB，
∴①OP是∠APB的平分线；
∴②PE＝PF；
在△PCD和△PAB中，
PC：PA＝PD：PB，
∠DPC＝∠BPA，
∴△PCD∽△PAB，
∴∠PDC＝PBA，
∴④CD∥AB；
综上所述，①②③④均正确，故答案选A．
10．解：在y＝﹣x+1中，
令x＝0，则y＝1，
令y＝0，则x＝，
∴A（0，1），B（，0），
∴AB＝2；
如图，设⊙M与AB相切与C，
连接MC，则MC＝2，MC⊥AB，
∵∠MCB＝∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBM，
∴△BMC～△BAO，
∴＝，即＝，
∴BM＝4，
∴OM＝4﹣，或OM＝4+．
∴m＝﹣4，m＝4+．
故选：C．
二．填空题（共10小题）
11．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（0，2），点B（2，0），
∴，
解得，
∴y＝﹣x+2．
解方程组，得，
∴当P的坐标为（3，﹣1）时，过P，A，B三点不能作出一个圆．
故答案为（3，﹣1）．
12．解：若三角形的三个顶点在同一个圆上，那这个圆叫这个三角形的外接圆．
故填外接．
13．解：∵＝，且：＝3：4，
∴，：：＝3：3：4，
∴∠AOC＝360°×＝144°，
故答案为：144°．
14．解：∵OA⊥BC，
∴＝，
∴∠AOB＝2∠ADC＝2×24°＝48°，
∴∠OBC＝90°﹣∠AOB＝90°﹣48°＝42°．
故答案为42°
15．解：∵⊙O的直径为11cm，
∴⊙O的半径r＝5.5cm，
∵圆心到一直线的距离为5cm＜r，
∴这条直线和圆的位置关系是相交；
若圆心到一直线的距离为5.5cm＝r，
∴这条直线和圆的位置关系是相切；
故答案为：相交，相切．
16．解：根据题意作出图形，设∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴BA＝＝13cm，
∴其外接圆的半径为6.5cm．
∴其外接圆的面积为π（cm2）．
连接OD、OE，
∵⊙O是△ACB的内切圆，
∴BD＝BF，AE＝AF，CD＝CE，∠ODC＝∠C＝∠OEC＝90°，
∵OD＝OE，
∴四边形DCEO是正方形，
∴OD＝DC＝OE＝CE，
∴BF+AF＝BD+AE＝（12﹣OD）+（5﹣OE）＝13，
∴OD＝OE＝2cm，
故答案为：π（cm2）；2cm．
17．解：设半径是r，
∵一个扇形的弧长是8πcm，扇形的面积为48πcm2，
∴48π＝×8π×r，
∴r＝12．
故答案为：12．
18．解：360°÷5＝72°．
故答案为：72．
19．解：过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D，连OA，如图，
OA＝500mm，AB＝800mm，
∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝400mm，
在Rt△AOC中，OA2＝AC2+OC2，
∴OC＝＝300，
∴CD＝300+500＝800（mm），
即水的最大深度为800mm．
故答案为800mm．
20．解：圆锥的侧面积＝2π×4×5÷2＝20π；
或圆锥的侧面积＝2π×3×5÷2＝15π；
故答案为：15π或20π；
三．解答题（共7小题）
21．（1）解：连结OA交BF于G，如图，⊙O的半径为r，
∵AD⊥OB，
∴AH＝DH＝4，
在Rt△OHA中，OH＝r﹣2，OA＝r，
∴r2＝42+（r﹣2）2
，解得r＝5，
即⊙O的半径为5；
（2）证明：连结CF，如图，
∵AD⊥OB，
∴弧AB＝弧DB，
∵∠EAB＝∠EBA，
∴弧BD＝弧AF，
∴弧AB＝弧AF，
∴OA⊥BG，
∴BG＝FG，
∴∠OAH＝∠OBG，
在△OAH和△OBG中，
，
∴△OAH≌△OBG（AAS），
∴AH＝BG，
∴BF＝2AH．
22．解：连接OE，OF，
∵∠A＝58°，边BC，CA，AB的切点分别为D，E，F
∴∠EOF＝180°﹣58°＝122°，
∴∠EDF＝61°．
23．解：连AF，如图，
∵AD，BE都是三角形的高，
∴∠BDH＝∠AEF＝90°．
又∵∠1＝∠2，
∴△AEF∽△BDH．
∴＝．
24．证明∵∠ACB＝90°，
∴AD为直径，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD＝∠EAD，
∴，
∴CD＝DE．
25．解：（1）连接OC，
∵AB是小圆的切线，C是切点，
∴OC⊥AB，
∴C是AB的中点．
∵AD是大圆的直径，
∴O是AD的中点．
∴OC是△ABD的中位线．
∴BD＝2OC＝10．
（2）连接BO，在Rt△OCB中，
∵OB＝13，OC＝5，
∴BC＝12．
∵∠OBG＝∠OBC＝∠OAC．
∵∠BGO＝∠AGB，
∴△BGO∽△AGB．
∴．
26．解：设母线长为x，根据题意得
2πx÷2＝2π×3，
解得x＝6．
故圆锥的母线长为6m．
27．解：连接OA，OB，过点O作OG⊥AB于G，
∵∠AOB＝60°，OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝6，即R＝6，
∵OA＝OB＝6，OG⊥AB，
∴AG＝AB＝×6＝3，
∴在Rt△AOG中，r6＝OG＝＝3cm，
∴S6＝×6×6×3＝54cm2．