2020-2021学年青岛新版九年级上册数学《第4章 一元二次方程》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年青岛新版九年级上册数学《第4章
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．关于x的一元二次方程x2﹣x＝8（x﹣1）+5中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．1、8、5
B．1、8、﹣5
C．1、﹣9、﹣3
D．1、﹣9、3
2．用配方法解方程4x2﹣4x＝3时，方程的两边都应加上（　　）
A．3
B．1
C．2
D．5
3．若代数式x2﹣6x+5的值是12，则x的值为（　　）
A．7或﹣1
B．1或﹣5
C．﹣1或﹣5
D．不能确定
4．已知实数x，y满足（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝2，则x2+y2＝（　　）
A．2
B．﹣1
C．2或﹣1
D．﹣2或1
5．下列方程中，两实数根之和等于2的方程是（　　）
A．x2+2x﹣3＝0
B．x2﹣2x+3＝0
C．2x2﹣2x﹣3＝0
D．3x2﹣6x+1＝0
6．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（　　）
A．x1＝1，x2＝0
B．x1＝﹣1，x2＝0
C．x1＝1，x2＝﹣1
D．无法确定
7．若代数式x2﹣2x﹣3的值等于0，则x的值是（　　）
A．3或﹣1
B．1或﹣3
C．﹣1
D．3
8．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2且m≠1
B．m＞2
C．m＜﹣2
D．m＜2
9．某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，可列出的方程为（　　）
A．12.5（1+x）2＝8
B．12.5（1﹣x）2＝8
C．12.5（1﹣2x）＝8
D．8（1+x）2＝12.5
10．已知方程x＝0，则方程的实数解为（　　）
A．3
B．0
C．0，1
D．0，3
二．填空题（共10小题）
11．方程3x2﹣2x﹣1＝0的二次项是　
　，一次项系数是　
　，常数项是　
　．
12．一元二次方程3x2﹣6＝0的解是　
　．
13．用配方法解一元二次方程﹣3x2+4x+1＝0的第一步是把方程的两边同时除以　
　．
14．若x，y都是实数，且满足（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝12，则x2+y2的值为　
　．
15．关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0的根的判别式为　
　，这个方程的根的情况为　
　．
16．若（m+1）xm（m﹣2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是　
　．
17．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）有解，则解为　
　．
18．方程x2+px+q＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，﹣1；乙同学看错了一次项，解得的根是﹣2，﹣3，则原方程为　
　．
19．已知x2+y2﹣8x﹣12y+52＝0，则（3x﹣2y）2＝　
　．
20．连续两个奇数的乘积为483，则这两个奇数为　
　．
三．解答题（共7小题）
21．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0的一个根是1，求方程的另一个根和a的值．
22．求m，n的值，使x2+3x+2＝（x﹣1）2+m（x﹣1）+n成立．
23．某花生种植基地原有花生品种每公顷产量为3000千克，出油率为50%．改用新品种后，每公顷收获的花生可加工得到花生油1980千克．已知新品种花生的每公顷产量和出油率都比原有品种有所增加，其中出油率增加是每公顷产量增长率的一半，求两者的增长率．
24．解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）3x2﹣5x﹣2＝0（配方法）；
（4）2x2﹣4x﹣1998＝0．
25．把方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项，一次项及常数项．
26．解方程：（y﹣4）（y﹣3）（y﹣2）（y﹣1）+1＝0．
27．不解方程，判别方程根的情况．
①3x2﹣5x+4＝0；
②x2﹣2x＝5﹣x．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：去括号：x2﹣x＝8x﹣8+5，
移项：x2﹣x﹣8x+8﹣5＝0，
合并同类项：x2﹣9x+3＝0．
所以二次项系数是：1，
一次项系数是：﹣9，
常数项是：3．
故选：D．
2．解：用配方法解方程4x2﹣4x＝3时，方程的两边都应加上1．
故选：B．
3．解：x2﹣6x+5＝12
x2﹣6x+5﹣12＝0
x2﹣6x﹣7＝0
∴x＝
解得：x1＝﹣1，x2＝7
故选：A．
4．解：设x2+y2＝m，则原方程可化为m（m﹣1）＝2
m2﹣m﹣2＝0，
解得m1＝2，m2＝﹣1，
因为x2+y2＝m≥0，
所以x2+y2＝2．
故选：A．
5．解：A、两实数根之和等于﹣2，所以A选项错误；
B、△＝（﹣2）2﹣4×3＝﹣8＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；
C、两实数根之和等于1，所以C选项错误；
D、两实数根之和等于﹣2，所以D选项正确．
故选：D．
6．解：由题意，一元二次方程ax2+bx+c＝0，满足a﹣b+c＝0，
∴当x＝﹣1时，一元二次方程ax2+bx+c＝0即为：a×（﹣1）2+b×（﹣1）+c＝0；
∴a﹣b+c＝0，
∴当x＝1时，代入方程ax2+bx+c＝0，有a+b+c＝0；
方程的根是x1＝1，x2＝﹣1．
故选：C．
7．解：依题意得：x2﹣2x﹣3＝0，
整理，得
（x﹣3）（x+1）＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1．
故选：A．
8．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×（m﹣1）×1＝8﹣4m＞0，
解得：m＜2，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m的取值范围是：m＜2且m≠1．
故选：A．
9．解：根据题意得：12.5（1﹣x）2＝8．
故选：B．
10．解：∵x＝0，
∴x＝0，＝0，
∵＝0，
∴x﹣3＝0，
∴x＝3，
∴x＝0或x＝3．
又∵x﹣3≥0，即x≥3
∴x＝3．
故选：A．
二．填空题（共10小题）
11．解：方程3x2﹣2x﹣1＝0的二次项是3x2，一次项系数是﹣2，常数项是﹣1．
故答案是：3x2；﹣2；﹣1．
12．解：方程变形为x2＝2，
所以x＝±，
即x1＝﹣，x2＝．
故答案为x1＝﹣，x2＝．
13．解：﹣3x2+4x+1＝0，
方程两边同时除以﹣3得：x2﹣x﹣＝0，
则此方程用配方法解时的第一步是把方程的两边同时除以﹣3．
故答案为：﹣3
14．解：设x2+y2＝t，
原方程变形为t（t﹣1）＝12，
t2﹣t＝12
（t﹣4）（t+3）＝0，
t1＝4，t2＝﹣3，
∵x2+y2＞0，
∴t＝4
∴x2+y2＝4，
故答案为4．
15．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0，
∴△＝b2﹣4ac＝（k+2）2﹣8k，
＝（k﹣2）2，
∵（k﹣2）2≥0，
∴这个方程的根的情况为有实数根，
故答案为：（k﹣2）2，有实数根．
16．解：根据题意，得m（m﹣2）﹣1＝2且m+1≠0．
整理，得（m﹣3）（m+1）＝0且m+1≠0．
所以m﹣3＝0．
解得m＝3．
故答案是：3．
17．解：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）有解，即△＝b2﹣4ac≥0，
解得：x＝．
故答案为：x＝
18．解：∵甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，﹣1，
∴6+（﹣1）＝﹣p，解得p＝﹣5；
∵乙同学看错了一次项，解得的根是﹣2，﹣3，
∴﹣2×（﹣3）＝q，则q＝6，
∴原方程为x2﹣5x+6＝0．
故答案为x2﹣5x+6＝0．
19．解：∵x2+y2﹣8x﹣12y+52＝0，
∴（x﹣4）2+（y﹣6）2＝0，
∴x﹣4＝0，y﹣6＝0，
∴x＝4，y＝6，
∴（3x﹣2y）2
＝（3×4﹣2×6）2
＝（12﹣12）2
＝0，
故答案为：0．
20．解：设两个连续奇数为x、x+2，根据题意，得
x（x+2）＝483，
x2+2x﹣483＝0，
（x﹣21）（x+23）＝0，
x1＝21，x2＝﹣23，
所以这两个奇数为：21、23或﹣23、﹣21．
故答案为：21、23或﹣23、﹣21．
三．解答题（共7小题）
21．解：∵关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0的一个根为1，
∴可得：1+a+a﹣2＝0，
解得：a＝，
即方程为，
设方程的另一个根为b，
∴b+1＝﹣，
解得：b＝﹣，
故答案为：a＝，另一个根为x＝﹣．
22．解：已知等式整理得：x2+3x+2＝（x﹣1）2+m（x﹣1）+n＝x2+（m﹣2）x+1﹣m+n，
可得m﹣2＝3，1﹣m+n＝2，
解得：m＝5，n＝6．
23．解：设出油率增长率为x，则公顷产量增长率为2x，依题意有
3000×（1+2x）×50%×（1+x）＝1980，
即50x2+75x﹣8＝0，
解得：x＝﹣（舍去）或，
∴2x＝20%．
答：新品种花出油率增长率为10%，新品种花生每公顷产量的增长率是20%．
24．解：（1），
（2x﹣5）2＝2，
（2x﹣5）2＝4，
∴2x﹣5＝±2，
解得x1＝1.5，x2＝3.5；
（2），
x2﹣2x﹣1＝0，
x2﹣2x＝1，
（x﹣）2＝3，
解得x1＝﹣，x2＝+；
（3）3x2﹣5x﹣2＝0，
x2﹣x＝，
x2﹣x+＝+，
（x﹣）2＝，
x﹣＝±，
解得x1＝﹣，x2＝2；
（4）2x2﹣4x﹣1998＝0，
x2﹣2x＝999，
x2﹣2x+1＝1000，
（x﹣1）2＝1000，
x﹣1＝±10，
解得x1＝1﹣10，x2＝1+10．
25．解：原方程化为一般形式是：5x2+8x﹣2＝0，其中二次项是5x2，一次项是8x，常数项是﹣2．
26．解：原方程化为：（y﹣4）（y﹣1）（y﹣3）（y﹣2）+1＝0，
∴（y2﹣5y+4）（y2﹣5y+6）+1＝0，
设y2﹣5y＝a，
∴（a+4）（a+6）+1＝0，
∴a2+10a+25＝0，
∴（a+5）2＝0，
∴a＝﹣5，
∴y2﹣5y＝﹣5
解得：y＝
27．解：①∵△＝（﹣5）2﹣4×3×4＝﹣23＜0，
∴该方程无解；
②原方程可变形为x2﹣x﹣5＝0，
∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣5）＝21＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根．