高中数学人教A版必修1第二章2.3幂函数辅导讲义（Word）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修1第二章2.3幂函数辅导讲义（Word） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 202.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-09 13:33:44 | ||
图片预览
文档简介
幂函数
学生姓名：
年级：
上课日期：
内容
摘要
1.幂函数的概念；
2.幂函数的图像；
3.与幂函数有关的函数性质问题。
教学过程
考点一：幂函数的概念
1.1
在函数y＝2x3，y＝x2，y＝x2＋x，y＝x0中，幂函数有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2.1
已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为( )
A．16
B.
C.
D．2
3.1
函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值．
1.幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．
1.1
下列函数是幂函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.1
幂函数f(x)的图象过点(3，)，则f(x)的解析式是________．
3.1
已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？
考点二：幂函数的图像
1.1函数的图象是
（
）
A．
B．
C．
D．
2.1
下列结论中，正确的是( )
①幂函数的图象不可能在第四象限
②α＝0时，幂函数y＝xα的图象过点(1,1)和(0,0)
③幂函数y＝xα，当α≥0时是增函数
④幂函数y＝xα，当α<0时，在第一象限内，随x的增大而减小
A．①②
B．③④
C．②③
D．①④
1.常见幂函数的图像
1.1函数的图象是（
）
A.
B.
C.
D.
2.1
幂函数f(x)＝xα满足x＞1时f(x)＞1，则α满足条件( )
A．α＞1
B．0＜α＜1
C．α＞0
D．α＞0且α≠1
考点三：与幂函数有关的函数性质问题
1.1下列幂函数中，定义域为{x|x＞0}的是( )
A．
B．
C．
D．
1.2
若幂函数在上是增函数，则
(
)
A．>0
B．<0
C．=0
D．不能确定
1.3设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2.1幂函数在上是减函数，则实数m的值为（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
3.1若x0是方程的解，则x0属于区间（ ）
A．
B．
C．
D．
1.幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2）α>0
时，幂函数的图象通过原点，并且在[0,+
∞）上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸；
（3）α<0
时，幂函数的图象在（0，+∞）上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．
1.1下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( )
A．
B．
C．
D．
1.2下列函数中既是偶函数又是上是增函数的是
（
）
A.
B．
C．
D．
1.3
函数在区间上的最大值是
（
）
A.
B．
C．
D．
2.1幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是( )
A．(0，＋∞)
B．[0，＋∞)
C．(－∞，0)
D．(－∞，＋∞)
3.1设函数y＝x3与的图像的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( )
A．(0，1)
B．(1，2)
C．(2，3)
D．(3，4)
3.2已知幂函数y＝xm2＋2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．
闯关进阶
第一关：基础达标
1.
在函数中，幂函数的个数为
(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
2.
已知幂函数的图象过，则幂函数
．
3.设x∈(0,1)时，y＝xp(p∈R)的图象在直线y＝x的上方，则p的取值范围是________．
4.
已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－)n>(－)n，则n＝________.
5.
已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________．
6.
若幂函数在上是增函数，则（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
7.
已知幂函数y＝f(x)经过点.
(1)试求函数解析式；
(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．
第二关：举一反三
1.
设α∈{－2，－1，－，，，1,2,3}，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
2.
若a＜0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是( )
A．5－a＜5a＜0.5a
B．5a＜0.5a＜5－a
C．0.5a＜5－a＜5a
D．5a＜5－a＜0.5a
3.
若，那么下列不等式成立的是
(
)
A．B．1<<
C．D．1<<
4.
如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图象．已知α取－2，－，，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为( )
A．－2，－，，2
B．2，，－，－2
C．－，－2,2，
D．2，，－2，－
第三关：融会贯通
1.
把()－，()，()，()0按从小到大的顺序排列____________________．
2.
下列幂函数为偶函数的是( )
A．
B．
C．y＝x2
D．y＝x－1
3.
设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为( )
A．1,3
B．－1,1
C．－1,3
D．－1,1,3
4.
已知幂函数
的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象．
学生姓名：
年级：
上课日期：
内容
摘要
1.幂函数的概念；
2.幂函数的图像；
3.与幂函数有关的函数性质问题。
教学过程
考点一：幂函数的概念
1.1
在函数y＝2x3，y＝x2，y＝x2＋x，y＝x0中，幂函数有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2.1
已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为( )
A．16
B.
C.
D．2
3.1
函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值．
1.幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．
1.1
下列函数是幂函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.1
幂函数f(x)的图象过点(3，)，则f(x)的解析式是________．
3.1
已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？
考点二：幂函数的图像
1.1函数的图象是
（
）
A．
B．
C．
D．
2.1
下列结论中，正确的是( )
①幂函数的图象不可能在第四象限
②α＝0时，幂函数y＝xα的图象过点(1,1)和(0,0)
③幂函数y＝xα，当α≥0时是增函数
④幂函数y＝xα，当α<0时，在第一象限内，随x的增大而减小
A．①②
B．③④
C．②③
D．①④
1.常见幂函数的图像
1.1函数的图象是（
）
A.
B.
C.
D.
2.1
幂函数f(x)＝xα满足x＞1时f(x)＞1，则α满足条件( )
A．α＞1
B．0＜α＜1
C．α＞0
D．α＞0且α≠1
考点三：与幂函数有关的函数性质问题
1.1下列幂函数中，定义域为{x|x＞0}的是( )
A．
B．
C．
D．
1.2
若幂函数在上是增函数，则
(
)
A．>0
B．<0
C．=0
D．不能确定
1.3设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2.1幂函数在上是减函数，则实数m的值为（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
3.1若x0是方程的解，则x0属于区间（ ）
A．
B．
C．
D．
1.幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2）α>0
时，幂函数的图象通过原点，并且在[0,+
∞）上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸；
（3）α<0
时，幂函数的图象在（0，+∞）上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．
1.1下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( )
A．
B．
C．
D．
1.2下列函数中既是偶函数又是上是增函数的是
（
）
A.
B．
C．
D．
1.3
函数在区间上的最大值是
（
）
A.
B．
C．
D．
2.1幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是( )
A．(0，＋∞)
B．[0，＋∞)
C．(－∞，0)
D．(－∞，＋∞)
3.1设函数y＝x3与的图像的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( )
A．(0，1)
B．(1，2)
C．(2，3)
D．(3，4)
3.2已知幂函数y＝xm2＋2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．
闯关进阶
第一关：基础达标
1.
在函数中，幂函数的个数为
(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
2.
已知幂函数的图象过，则幂函数
．
3.设x∈(0,1)时，y＝xp(p∈R)的图象在直线y＝x的上方，则p的取值范围是________．
4.
已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－)n>(－)n，则n＝________.
5.
已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________．
6.
若幂函数在上是增函数，则（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
7.
已知幂函数y＝f(x)经过点.
(1)试求函数解析式；
(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．
第二关：举一反三
1.
设α∈{－2，－1，－，，，1,2,3}，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
2.
若a＜0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是( )
A．5－a＜5a＜0.5a
B．5a＜0.5a＜5－a
C．0.5a＜5－a＜5a
D．5a＜5－a＜0.5a
3.
若，那么下列不等式成立的是
(
)
A．
C．
4.
如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图象．已知α取－2，－，，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为( )
A．－2，－，，2
B．2，，－，－2
C．－，－2,2，
D．2，，－2，－
第三关：融会贯通
1.
把()－，()，()，()0按从小到大的顺序排列____________________．
2.
下列幂函数为偶函数的是( )
A．
B．
C．y＝x2
D．y＝x－1
3.
设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为( )
A．1,3
B．－1,1
C．－1,3
D．－1,1,3
4.
已知幂函数
的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象．