梯形的面积
教学内容：上海教育出版社五年级第一学期第五单元
梯形的面积
研究内容：挖掘教学内容中隐含的数学本质，组织学生有效探究知识。
教学目标：
1、经历用转化的思想推导梯形面积公式的过程。
2、正确运用公式计算梯形的面积，知道等底等高的梯形面积相等。
3、初步学会利用梯形的面积公式求梯形的高和底。
4、在探究梯形面积公式的过程中，培养学生的操作能力和创造能力，体验方法的多样化和成功的乐趣。
教学重点：
用转化的思想推导梯形的面积公式。
教学难点：
找到转化后图形与梯形各要素之间的关系。
教学具准备：ppt课件、图形纸、练习纸等。
教学过程：
一、复习导入
1、梯形的各部分名称。
（1）问：关于梯形你已经知道些什么？还想知道什么？（梯形的面积）
（2）猜想：梯形的面积可能与它的什么有关？
2、复习平行四边形与三角形面积计算公式的推导方法。
师：这学期我们学行四边形与三角形的面积，是用什么方法研究的？（转化）
【通过复习，不仅使学生进一步熟悉梯形的一些基本要素，更唤起学生头脑中“转化”的学习方法，为研究梯形的面积作好学习方法的铺垫。】
3、导入新课
现在你想用什么方法研究梯形的面积？（转化）
那你准备将梯形转化为什么图形呢？为什么？（可能是平行四边形、三角形、长方形）
【通过设问，让学生明确“转化思想”的基本思路是：将遇到的新问题转化为我们已经解决的旧问题，然后找到新旧知识之间的联系，最终达到新问题的解决。】
二、探索新知。
1、?
边操作，边思考，并在小组内交流。
操作要求：每人将梯形转化为我们已学过的一种图形。（快的同学可以帮助有困难的同学，也可以多想一些剪拼的方法）
思考：
（1）梯形转化为什么图形？
（2）转化后的图形与梯形有什么联系?
（3）梯形的面积怎样计算？
小组内交流上述问题，结合学生的交流媒体演示。
【通过小组合作、交流展示，引导学生理解“怎样将梯形转化为平行四边形、长方形、三角形的，转化前后图形之间的联系是怎样的，不同的转化方法之间的共同特点是什么”，从而突出“转化”这一数学思想方法，凸显教学本质。】
2、全班汇报。
梯形的面积
=
……
3、小结。
师：我们通过剪拼，将梯形转化成了我们已学过的多种图形，尽管拼出的图形不同，但最终得出的结论都一样。现在你发现梯形的面积与什么有关？也就是计算梯形的面积需要知道什么条件？
三、巩固练习
1、说说下面梯形的面积怎样计算。
【基本练习，熟悉解题格式，正确运用梯形面积的计算公式。】
2、看图选择合适的条件，计算梯形的面积（只列式，不计算）。
（1）
（2）
9cm
（单位：分米）
【变式练习，培养学生仔细审题的习惯与正确选择相关信息的能力，进一步熟悉梯形面积的计算公式。】
3、想一想，下面梯形的面积能计算吗？（缺少条件，补上s=72，求高等。）
【通过变换已知条件，引导学生正确变换公式，进行求相关未知量的练习。】
4、计算机翼的面积（实际应用）。
【联系生活实际，引导学生正确运用梯形的面积计算公式解决实际问题，培养学生学以致用的意识。】
5、拓展（机动）
（1）A.
B.
（2）想一想：
如果计算下面直角梯形的面积,需要测量哪些数据?
如果已知红色的三条边共长7厘米,你至少要测量几次?
下面直角梯形三条红色的边共长7厘米,并且它的高是3厘米,它的面积是多少平方厘米?
【引导学生观察、分析、演示，旨在进一步理解梯形的面积大小与梯形的两底之和以及梯形的高有关。】
四、回顾总结
1、今天我们学习了什么?我们用什么方法研究梯形面积计算方法的?
2、我相信同学们通过剪拼还有很多很多方法来转化为别的图形，课后再试试，看看是否同样可以推导出梯形的面积公式。
【在课堂总结中进一步突出“转化”这一本质，既帮助学生又一次强化了学习方法，也有助于学生可持续能力的培养；课尾引导学生进一步探究，有助于学生学习兴趣与探究能力的培养。】
8cm
4cm
3cm
8
12
11
10
8cm
6cm
10cm
6
12
10
你能计算机翼的面积吗？
40mm
140mm
60mm
比较下列梯形面积的大小，你发现了什么?
3cm
6cm
7cm
6cm
3cm
6cm
3cm
2cm
7cm
1cm
8cm
比较下列梯形面积的大小，你发现了什么?
3cm
6cm
7cm梯
形
的
面
积
教学内容：
上海市九年义务教育课本小学数学新教材五年级第一学期p70-71
教学目标：
知识技能：
通过拼、摆等操作活动，探究并掌握梯形面积的计算方法。
能根据梯形面积计算公式，正确计算梯形的面积。
过程、能力与方法：
通过观察、比较、分析以及动手操作等自主探究活动，经历梯形面积公式推导过程，发展空间观念。
情感、态度与价值观：
在个体探究与合作学习相结合的学习活动中获取新知，体验成功的喜悦。
教学重点：
掌握梯形面积的计算公式，并运用公式正确计算梯形的面积。
教学难点：
梯形的面积计算方法的推导过程。
教学准备：
多媒体课件、大小形状相同的梯形纸片若干、直尺、剪刀等
教学过程：
复习导入。
复习长方形、平行四边形和三角形的面积计算方法。
S长=ab
S平=ah
S三=ah÷2
（口答）
8cm
5cm
4cm
4cm
8cm
8cm
出示课题：梯形的面积
[策略说明：从复习已学过的图形面积入手，一方面可以复习，一方面可以为后面的推导梯形面积作些准备，从而提示课题]
二、共同探讨新知。
1、学习三角形面积的时候是将三角形转化成我们知道的图形面积来解决的，那么梯形面积是否可以用同样的方法来解决呢？
2、小组合作，实验探究。
探究：利用已有知识，计算推导梯形面积
提出小组合作的要求。
①
利用梯形学具，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形？
②
把你的方法与小组成员交流，共同验证。
③
尝试计算。
自主探究，合作学习，教师巡视。
全班交流。
两个相同的等腰梯形拼成一个平行四边形。
用两个相同的直角梯形拼成的一个长方形
用两个任意梯形可以拼成一个平行四边形
[策略说明：学生在此前已有学习、亲历了平行四边形和三角形面积公式的探究过程，对“转化”思想在平面图形面积公式中的作用已有了较深的感受，因此放手让学生自主解决，通过独立思考、小组合作，让学生自主探究，用不同的方法把梯形转化成了学过的图形并进行计算，初步感知梯形面积计算的方法。]
3、归纳总结，推导公式。
（1）板书面积公式（梯形的面积=（上底+下底）×高÷2）
（2）指导看书，寻找梯形面积字母公式的表达式。
板书：S
=（a+b）h÷2
三、巩固练习。
每人选作2题。（书上第66页）
求出以下梯形的面积（每个小方格都是边长为1厘米的正方形）
每人选2个算一算后，两人讨论一下：你发现了什么？
[策略说明：通过练习，让学生体会到，如果几个梯形的上底、下底和高分别对应相等，那么它们的面积不受形状的影响，也分别相等。]
四、拓展思维、提高练习。
在方格纸上或一个面积为12平方厘米的梯形。（有困难可以先讨论一下）
交流思考方法：先确定什么？怎么想？
[策略说明：利用方格图，画规定面积的梯形，既可以巩固梯形的计算方法，也可以在一次沟通梯形与其它平面图形面积计算之间的关系，达到灵活运用，举一反三的目的。]
五、总结：今天学习了什么？
板书：
梯形的面积
拼成的平行四边形的面积=
底
×
高
一个梯形的面积=（上底+下底）×
高
÷
2
拼成的长方形的面积
=
长
×
宽
一个梯形的面积=（上底+下底）×
高
÷
2
S=（a+b）h÷2《梯形的面积》教案
【教学内容】
九年制义务教育课本数学五年级第九册
第五章《几何小实践》--
梯形的面积
【教学目标】
1、通过操作实验，自主探究，推导出梯形的面积计算公式，并能够运用梯公式进行有关图形的计算。
2，体验运用知识迁移学习的数学思想方法，能够将梯形的面积公式运用于解决生活中的实际问题。
3、通过合作交流，体验成功，建立自信，激发学习数学的兴趣。
【教学重点】
掌握梯形面积的计算公式，并运用公式正确计算梯形的面积。
【教学难点】
推导梯形的面积计算公式。
【教学准备】
多媒体课件、大小形状相同的梯形纸片若干、直尺、剪刀等。
【教学过程】
情境引入
上节课我们已经认识了梯形，生活中有很多地方有梯形，如图，如果要求这辆车前面挡风的玻璃的大小，就是求什么？
今天，我们就一起来探究解决梯形的面积的有关问题。（板书：梯形的面积）
二、联想猜测，合作探究
（一）联想猜测
1、回忆：平行四边形和三角形的面积计算公式我们是怎样推导出来的？
2、凭借前面学习平行四边形、三角形面积的经验，猜想梯形的面积可能与什么有关？
（二）合作探究
1、在小组长的组织下进行合作探究，看看可以把梯形转化为学过的什么图形？（教师巡视指导）
（三）汇报交流
1、汇报演示梯形转化为其它图形的过程，把拼好的图贴在黑板上
可能有以下几种情况：
A
两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形
B
一个梯形分成两个三角形
C一个梯形转化为一个平行四边形
D一个梯形拼成一个长方形
E一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形
F
一个梯形拼成一个三角形
2、汇报演示并推导出梯形面积计算公式方法。
3、小结
其实推导的方法还有多种多样，同学们回家有时间还可以继续探讨
（教师指着公式），不过，我们可以发现无论哪种推导方法得出的结论都是相同的公式。规范梯形面积公式及字母表示的写法。
S=(a+b)h÷2（板书）
4、解决课前的问题：挡风玻璃的大小能求了吗？
实际应用、巩固练习
１、判断：
（1）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形
（ ）
（2）梯形的面积计算公式是(a+b)h
（ ）
（3）两个梯形的高相等，它们的面积就一定相等
（ ）
2、求出下面梯形的面积。
3、有一条堤坝的横截面是个梯形，它的面积是2000平方米，坝顶长度是20米，坝底长度是80米，这个堤坝的高是是多少米？
4、王师傅要做一个梯形零件，不小心把图纸弄湿，上面的数据消失了。他只记得梯形四条边的长度分别是
3厘米、4厘米、5厘米和6厘米。你能帮王师傅标出这些数据所在的准确位置，然后算出这个零件的面积吗？
（只列示不计算）。
总结梳理、评价激励
谈谈你这节课的收获及感想。
五、拓展训练
1、谁的面积大？你是怎样比较的？
2、如果让你在平行线间画面积相等的平行四边形、三角形、梯形各一个。你会画吗?
六、作业
1、必做作业：书P66
2、选做作业：拓展训练
PAGE
5梯形的面积
教学内容：九年制义务教育课本（上教版）五年级数学（上）P70～P71。
教材分析：“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。
学情分析：对于本课以同桌两个人合作，动手操作为主教学，这样设计有利于全班参与，更为学困生提供了思考的机会。其次有利于学生间的充分交流与合作，为探索出更多的方法提供了机会。
教学目标：
⒈会算梯形的面积。
⒉通过操作、讨论等活动，理解梯形面积的推导过程和计算公式。
⒊通过学习活动，获得转化等数学方法。
⒋培养推理、归纳等解决问题的能力。
教学重点：会计算梯形面积。
教学难点：推导梯形面积计算公式。
教学过程：
复习旧知
1口算出下面平行四边形和三角形的面积。（单位：cm）
2回忆平行四边形和三角形的面积公式是怎样推导出来的？
二．探究新知
⒈揭示课题。
⑴出示情景：学校新大楼的录播室新买了一批桌子，我们一起去看看。它的桌面是什么图形？
⑵揭示课题。
⒉推导公式。
⑴出示准备材料：2个完全相同的一般梯形，2个完全相同的直角梯形，2个完全相同的等腰梯形。
⑵小组合作探究怎样算出梯形的面积？
⑶反馈、交流探究算梯形面积的方法。
a.
用2个完全相同的一般梯形拼成了一个平行四边形。
追问：1＋5的和×4表示什么？为什么要除以2？
b.
等腰梯形
c．直角梯形
（4）小组交流
请大家认真观察并思考，把这些梯形拼成平行四边形后
1、拼成的平行四边形的面积与原来梯形的面积有什么关系？
2、拼成的平行四边形的底和梯形的上底、下底有什么关系？
（5）归纳梯形面积计算公式。
板书：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
字母表达式：
S
＝（
a
＋ b ）h÷2
（6）应用
现在我们就可以用梯形的面积公式直接来求刚才的那个梯形桌面的大小了。
解：S＝（a＋b）h÷2
＝（12＋8）×7÷2
＝70（dm2）
答：这个梯形桌面的面积是70平方分米。
⒊小结
三、巩固练习
1.求出下列梯形的面积。(单位：cm)
⒉选择：在下面四个算式中，（
）是正确计算梯形面积的算式。（单位：dm）
A.(15＋20)×12÷2
B.(9＋34)×15÷2
C.(15＋20)×9÷2
D.(9＋34)×12÷2
⒊判断：
（1）平行四边形的面积一定比梯形面积大。（
）
（2）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。（
）
（3）梯形的面积等于平行四边形的面积的一半。（
）
4.应用：
一个梯形广告牌，它的上底是7米，下底是13米，高是6米.如果要给这个广告牌正反面都涂上油漆，按每平方米花费15元来计算，共要花多少元？
5.拓展：（机动）
用篱笆围成一个梯形养鸡场，一边利用房屋的墙壁（如图），其余的篱笆长是82米，求养鸡场的面积是多少平方米？
课堂总结
今天学习了什么？
板书设计：
梯形的面积
一般梯形图
（1＋5）×4÷2
等腰梯形图
（3＋8）×6÷2
直角梯形图
（3＋6）×5÷2
梯形的面积
=（上底＋下底）×高÷2
S
=
(a＋b)h÷2
教案设计说明：
“梯形的面积”是五年级第一学期第五单元（几何小实践）中的一个教学内容。在这之前，学生已经学习过长方形、正方形、平行四边形和三角形的面积，对这些面积公式的推导过程有一定的理解和掌握，并对梯形有了初步的认识。
通过对教材的分析和理解，我制定了以下教学目标：⒈会算梯形的面积。⒉通过操作、讨论等活动，理解梯形面积的推导过程和计算公式。⒊通过学习活动，获得转化等数学方法。⒋培养推理、归纳等解决问题的能力。教学重点：会计算梯形面积。教学难点：推导梯形面积计算公式。
教学过程分成三大环节。第一环节，复习旧知。计算平行四边形和三角形的面积，回忆它们的推导过程，唤起学生原有的知识经验，为接下来学习梯形的面积做好铺垫。第二环节，探究新知。主要采用转化的方法，用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，把新图形转化成已学习过的图形进行探究。我给学生提供了2个完全形同的任意梯形、等腰梯形和直角梯形。通过让学生自己开动脑筋，动手操作，分组合作探究，初步概括出梯形的面积公式。这样，通过“拼、说”等活动过程，让学生在活动中发现，活动中体验，活动中发散，活动中发展。同时，又由于活动的设计环环相扣，步步深入，不仅激发了学生探究学习的兴趣，同时学生思维也得到了有效的培养。教师在教学过程中只是指导者和参与者，当学生受现有知识的制约，推导概括公式思维停滞时，我适时点播，使学生自己的探究得出梯形的面积公式。第三部分，巩固练习。我主要设计了基础练习、巩固练习和实际应用三个层次。关注教学的重难点，重视学生的学习基础，考虑到学生运用知识解决问题的能力。
总体来说，我的教学设计主要想体现学生思维活动的过程，学生自主学习的过程，而这些过程是需要学生的数学活动来实现的，但是数学活动又是建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上，通过激发学生的学习积极性，关注学生在教学活动中的表现，让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解掌握基本的数学知识与技能，数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。
4
5
20
10
12
9
15
34
20
8
墙壁
解：S＝（a＋b）h÷2
＝（12＋8）×7÷2
＝70（dm2）
答：这个梯形桌面的面积是70平方分米。
PAGE
1梯形的面积（例2）
教学内容：梯形的面积（例2）
复习目标：
(1)
能根据梯形的面积公式列出方程，求出梯形的上底、下底和高；
（X＋b）×h÷2＝s
(2)
会解形如：（a＋X）×h÷2＝s
的方程。
（a＋b）×X÷2＝s
教学重点：根据梯形面积计算公式列方程
教学难点：
（X＋b）×h÷2＝s
解形如：（a＋X）×h÷2＝s
的方程。
（a＋b）×X÷2＝s
教学过程：
一、复习：
1、梯形的面积计算公式是什么？（两种方法）
2、在梯形中
(1)
已知：a＝2.5cm，b＝4cm，h＝3cm，求S
(2)
已知：m＝6.5cm，h＝2cm，求S
3、求下面各梯形的面积（单位：厘米）
3
6
7
4
3
4
5
6
9
4，一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米．它的横截面的面积是多少平方米？
二、新授：
1、〖出示例2〗
已知梯形的面积是128平方厘米，上底长12厘米，高是8厘米，求下底的长？
(1)
这道题已知什么条件？要求什么？
(2)
能不能直接由梯形面积计算公式求下底？
(3)
未知的下底可以怎样表示？
解：设下底长X厘米。
（12＋X）×8÷2＝128
12＋X＝128×2÷8
12＋X＝32
X＝20
答：下底长20厘米。
三、巩固练习
1,闯四关
（1）一块梯形土地，上底7米，下底比上底长8米，这块土地的面积是132平方米，求高？
（2）一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底比上底长24米，面积是759平方米。它的高是多少？
（3）科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的（如下图）。它的面积是多少？
（4）已知下面直角梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中涂色部分的面积是340平方厘米。这个梯形的面积是多少？
2，应用题：
用篱笆围成一个养鸭场(如图),一面靠墙,另三面围篱笆,共长50米.养鸡场面积多少？
14米
3，右图中，梯形的面积是72平方厘米。请你算出阴影部分面积。
4
12
四、总结
这节课你有什么收获？
48毫米
100毫米
250毫米
20厘米
34厘米
