梯形的面积
【教学目标】
1、运用知识迁移类比规律和"转化"的数学思想，通过小组合作探索推导出梯形的面积计算公式，并能正确地运用公式解答有关问题。
2、培养操作、观察、分析、比较、概括及利用已有知识和经验解决新问题的能力。
3、通过探索活动，激发学习兴趣、培养严谨、科学的学习态度、勇于探索、乐于合作的精神，并感受数学与生活的密切联系，更体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。
【教学重点】
理解并掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。
【教学难点】
让学生利用已有知识和学习方法自主探究，发现并掌握梯形的面积计算方法。
【教学过程】
一、设置情境，激发“猜想”
师：同学们，我们以前学过哪些图形？
师：在这些平面图形中，你会计算哪些图形的面积，用字母公式表示。
二、设置情境，导入“新课”。
1、情境创设。（电脑演示）
师：同学们明天就是元旦了，老师想在班上做一个梯形的展示栏，做这样一个展示栏要用多大的卡纸，就是求什么？（就是求梯形展示栏的面积。今天，我们就一起来研究梯形面积计算的方法。
（教师板书：梯形的面积）
师：上节课我们已经认识了梯形各部分的名称，谁上来带领大家复习一下。
师；谁还能记得我们探究平行四边形和三角形面积时，是怎样推导出面积计算公式的？
（根据学生所述，教师电脑演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程）
师：前面我们复行四边形和三角形的计算方法，我们所采用的研究方法有哪些共同的特点？
2、师；那么，凭借前面学行四边形、三角形面积的经验，你猜想梯形的面积可能与什么图形有关？
师：同学们都有了推导公式的初步想法，不过任何猜想都要经过验证，才能确定是否正确。这节课，老师希望同学们通过自己动手操作寻找答案。
三、实验操作，探究验证。
1、师：在你们每个小组桌上，老师已经为你们准备好了很多材料，请你们在小组长的组织下进行合作探索。
2、合作学习
学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。
4、汇报展示。
（1）汇报演示由两个完全相同的梯形拼成平行四边形的过程
把学生拼组的图形展示在黑板上。
师：我们刚才都是用两个形状相同、大小相等的梯形拼成平行四边形，其中长方形是特殊的平行四边形，接下来我们就一起研究拼成的平行四边形与原来的梯形的关系。
师：仔细观察，小组讨论
A
拼成的平行四边形的面积与原来的梯形的面积有什么关系？
B拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？
学生一边回答，教师一边板书。
梯形的面积=平行四边形的面积÷2
=底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
梯形的面积用s表示，上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，那么梯形面积的公式用字母怎样表示？
S=(a+b)h÷2
（2）汇报演示用一个梯形推导出梯形面积计算公式方法。
预设有下面几种，如没有学生想出，师可以通过课件引导演示给学生看：
①连接对角线，把一个梯形划分为两个三角形，其中一个三角形的底就是梯形上底，高就是梯形的高，另一个三解形的底就是梯形的下底，高也是梯形的高。两个三角形面积分别为：“上底×高÷2”及“下底×高÷2”；而三角形面积和=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2=梯形的面积
②如图演示
……
师：其实推导的方法还有多种多样，同学们回家有时间还可以继续探讨。
五、实践运用，解决问题
（一）基础练习：
1、出示展示栏，请同学们算一算做这样一个展示栏要用多大的卡纸？
2、判断题
（1）梯形的面积公式是（
）
A、S=(a+b)h
B、S=a+bh
÷2
C、S=（a+b）h
÷2
（2）下面梯形的面积是（
）
A、(11+36)×12÷2
B、（15+20）×12÷2
C、(11+36)×15÷2
（3）学校一个花坛是等腰梯形，它的上底与下底之和是10厘米，高是6厘米，它的面积是（
）
A、（10+6）×6÷2
B、10×6÷2
C
、10×6
2、口答：求下面梯形的面积
（二）解决问题
1、如图，已知一个梯形的面积为52cm?,
上底和下底的长分别为5cm和8cm,求这个梯形的高。
4、动脑筋
有一条引水渠穿过了一块菜地（如图），这块菜地的面积是多少平方米？
六、反思收获，拓展延伸这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智，创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法，而且能够用所学的知识解决生活中的问题，老师相信同学们一定有许多的收获。你们还有什么疑问吗？
【板书设计】
梯形的面积
梯形的面积
=平行四边形的面积÷2
=
底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
S
=（a＋b）h÷2梯
形 的
面 积
【教学内容】
九年制义务教育课本数学五年级第九册
P70－71梯形面积
【教学目标】
1.
知识与技能：运用转化的数学思想，探索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。
2.
过程与方法：在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。
3.
情感态度价值：进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。
【教学重点】
掌握梯形面积的计算公式，并运用公式正确计算梯形的面积。
【教学难点】
推导梯形的面积计算公式。
【教学准备】
多媒体课件、大小形状相同的梯形纸片若干、直尺、剪刀、彩笔等。
【教学课时】
1课时
【教学过程】
（一）复习准备
师：
1、同学们还记得我们前两天学行四边形和三角形的面积计算公式吗
？
2、还记得三角形的面积公式是怎样推导出来的吗？
（通过复习提问，唤起学生的回忆，为沟通新旧知识的联系奠定基础。）
师：我们把三角形转化成已学过的平行四边形推导出了三角形的面积计算公式。同学们对前面的知识掌握的真不错！
师：想一想你们是分几步把平行四边形、三角形面积的计算公式推导出来的？
根据学生回答依次板书：
1、转化2、找关系3、推导公式
（出示梯形）
师：梯形的面积到底该怎么计算呢？求梯形的面积能不能像推导三角形面积计算公式一样，把它转化成已经学过的图形，计算它的面积？你猜想梯形的面积可能与什么图形有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法？
生自由回答进行猜测。今天，让我们共同来研究。（板书课题：梯形的面积）
（二）新知探索
自主探索图形的转化过程。
1、汇报演示由两个完全相同的梯形拼成平行四边形的过程。
师：现在请各组派代表到台上来汇报
（1）引导学生在实物投影仪下演示交流
小组可能从以下几个方面回答：
1
用两个完全一样的直角梯形拼成平行四边形的过程
2
用两个完全一样的等腰梯形拼成平行四边形的过程
3
用两个完全一样的任意梯形拼成平行四边形的过程
（2）师：请大家也用这种拼法，在下面再拼一次，边拼边体会是怎样旋转和平移的。
（3）刚才用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形？是不是所有的两个任意的梯形都可以拼成呢？
生猜测、实验后汇报交流
师：那么什么样的两个梯形才能拼成一个平行四边形呢？
小结：通过重合、旋转、平移的方法将完全相同（形状、大小都相同）的两个梯形才能拼成一个平行四边形。
（4）观察拼成的平行四边形，你发现了拼成的平行四边形和梯形间的关系吗？
出示：用两个完全一样的梯形可以拼成一个______形．
这个平行四边形的底等_______，高等于______．
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的____________________．
梯形的面积＝____________________________．
生1：梯形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半。
那你认为梯形的面积应该怎样计算呢？
（5）师生归纳出公式
（6）追问：(上底+下底)表示什么？(上底＋下底)×高算得是什么？为何要除以2？
生2：梯形上底、下底的和等于拼成后的平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。
生3：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
（教师板书梯形面积计算公式。）
师：梯形的面积为什么要除以2？
生：因为拼成的平行四边形有两个梯形，求一个梯形就要除以2。
师：如果用S表示梯形的面积，用a,b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式应怎样表示？
（板书：S=（a+b）×h÷2）
小结：两个完全一样的梯形经过重合、旋转、平移的方法可以拼成一个平行四边形或长方形，并且每个梯形的面积是拼成的平行四边形或长方形的一半。
[预设：2、汇报演示用一个梯形推导出梯形面积计算公式方法。
预设有下面几种，如没有学生想出，师可以通过课件引导演示给学生看：
（1）沿着梯形的高作出一条中位线，把中位线剪开，旋转，就拼成了一个平行四边形，平行四边形的底刚好是梯形的上底和下底的和，高刚好是梯形的高的一半，所以也可以推导出梯形的面积
=（上底+下底）×高÷2
（2）连接对角线，把一个梯形划分为两个三角形，其中一个三角形的底就是梯形上底，高就是梯形的高，另一个三解形的底就是梯形的下底，高也是梯形的高。两个三角形面积分别为：“上底×高÷2”及“下底×高÷2”；而三角形面积和=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2=梯形的面积
（3）如图演示
……
3、小结
师：其实推导的方法还有多种多样，同学们回家有时间还可以继续探讨
（教师指着公式），不过，我们可以发现无论哪种推导方法得出的结论都是相同的公式。]
（三）联系实际，巩固运用
1、试一试：运用公式求一般梯形的面积。
2、师：梯形的用途很广泛，在很多物体中都经常看到梯形，下面我们来解决一些日常生活中的问题。计算下列梯形的面积。
师：应用公式求梯形面积必须知道什么？知道梯形的上底、下底和高怎样求出梯形的面积？
（1）出示汽车侧面玻璃图。
（1）
出示篮球场的罚球区图形。
3、判断：
（1）两个形状一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。(
)
（2）两个梯形，如果上底和下底分别相等，它们的面积就一定相等。
（
）
（3）两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。（
）
（4）平行四边形的面积是梯形面积的2倍。（
）
4、延伸：
1）一个梯形的上底是9厘米，比下底短3厘米，高是10厘米，它的面积是多少平方厘米？?
2）有一堆圆木，摆成下图形状，该怎样计算圆木的根数？
3）如图：已知一个梯形的面积为52平方厘米，上底和下底的长分别为5厘米和8厘米，求梯形的高。
四、总结。
板书设计
梯形的面积
平行四边形面积=
底
×
高
梯形的面积=（上底＋下底）×
高
÷2
S
=
(
a
+
b
)
×
h
÷2
学习单
姓名(
)
填一填：
用两个完全一样的梯形可以拼成一个______
形．
这个平行四边形的底等_______
，高等于______
．
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的_______
．
梯形的面积＝____________________________．
运用：（1）
（2）求汽车侧面玻璃的面积。
25cm
（3）
求篮球场的罚球区的面积。
5.8m
3.6m
6m
30cm
50cm
20cm
20cm
50cm
30cm
30cm
50cm
20cm
30cm
50cm
20cm
5.8m
3.6m
6m梯形的面积
教学内容：九年制义务教育课本
小学数学
五年级
第一学期
P70、71
教学目标：
1、在自主探索、合作交流中学会用转化的思想经历梯形面积的推导过程，掌握梯形面积计算的方法
2、通过观察、猜想、操作等数学活动发展空间观念和推理能力获取解决问题多样策略。
3、体会学习数学的价值和乐趣。
教学重点：
运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。
教学准备：
1、运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。
2、对公式中梯形面积=（上底+下底）×高÷2中“÷2”的理解。
教学过程：
一、复习引入
1、回忆有关梯形的知识点
找一找图中哪些图形是梯形？说一说你的理由。
上一节课我们已经认识了梯形，你们还知道哪些有关梯形的知识？
2、生活情景引入
为这部车的前挡风玻璃贴膜，要花费多少钱？引入梯形面积计算
出示课题“梯形的面积”
二、探究新知
1、探究梯形的面积公式
利用梯形的学具将这些梯形通过剪一剪、拼一拼、割一割、补一补，来推导并验证梯形面积的计算方法。
探究活动的三点建议：
（1）任意选择一个或二个梯形，先独立思考能把它转化为已学过什么图形？
（2）再按照“转化——找联系——推导公式”的思路来研究；
（3）把你的方法在小组中交流一下，共同验证。
学生分小组讨论探究
教学预设：
学生分组讨论探究，分小组汇报
（1）
两个完全相同的梯形
a、
拼成一个平行四边形：（一般梯形）
得出结论：平行四边形的面积＝
底
×
高
对应的梯形的面积＝
（上底＋下底）×
高
÷
2
b、
拼成一个长方形：（直角梯形）
得出结论：
长方形的面积＝
长
×
宽
对应的梯形的面积＝
（上底＋下底）×
高
÷
2
（2）选一个梯形：（用割补的方法）
a、分成两个三角形：学生汇报
S＝
S1+
S2
=（上底×高÷2）＋（下底×高÷2）
＝
（上底＋下底）×高÷2
（3）沿中位线剪开拼接成一个平行四边形（教师补充，边演示边说）
平行四边形的面积＝
底
×
高
对应的梯形的面积＝
（上底＋下底）×
高
÷
2
看课本70、71页得出：梯形面积的字母公式是：S=（a+b）h÷2（板书）
三、练习
1、汽车贴膜每平方米80元，这次贴膜要花费多少元？
2、计算下面梯形的面积（选一题完成）
3、王爷爷用46米长的篱笆和一面墙围成了一个梯形的花坛（如下图），求这个花坛的面积？
四、小结：
通过今天的学习你有什么收获？“梯形的面积”教学设计
【教学目标】
1、知识与技能：在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。正确、较熟练地运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
2、过程与方法：通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。
3、情感、态度与价值观：渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系．提高学生学习数学的兴趣。
【学情分析】
?????
在此之前，学生已经学习了长方形、正方形、平行四边形和梯形的认识以及长方形、正方形、平行四边形和三角形的面积，具有了一定探索图形的面积计算公式的经验，并初步领悟了“转化”的数学思想方法，这些都为学生自主研究、探索“梯形的面积”这一新的学习任务创造了必要的条件。
教学重点难点、准备
教学重点：理解并掌握梯形的面积公式．会计算梯形的面积。
教学难点：自主探究梯形的面积公式。
教学准备：师：多媒体、完全一样的梯形若干个。
??????????生：两个完全一样的梯形纸片（如等腰梯形、直角梯形等）、剪刀、练习本。
【教学过程】
活动1【导入】复习导入
1．导入：到现在为止都学过了哪些平面图形的面积，计算公式是什么？（板书公式）
?????????让学生回忆一下这些面积的计算公式都是怎样推导出来的？（把它转化成已经学过的图形来研究面积的。板书）
3．揭题：这节课我们还按照这样的方法来研究梯形的面积。（板书课题：梯形的面积）
活动2【活动】互动新授
1.出示教材情境图。
（1）引导学生观察：车窗玻璃是什么形状的？（梯形）
（2）思考：怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？
（3）同学们猜测一下可能转化成什么图形呢？
（4）到底能转化成什么图形呢？光想行不行？（不行）我们还得动手操作。
小组讨论，学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形、正方形等，来推导它的面积计算公式。
2．动手操作、验证一下，到底转化成什么图形。
（1）出示活动要求，找学生读。
（2）小组活动，教师深入各小组进行指导。可提醒学生用剪刀剪一剪，再拼一拼。
3．交流汇报自己的推导过程，指学生到黑板边演示边讲解。
（1）学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法，可能会这样做：预案。
（2）放演示的各种情况，鼓励表扬孩子们。
4．小结：大家都是把梯形转化成我们学过的图形，推导出它的面积计算方法，无论哪种方法我们都可以推导出梯形的面积计算公式。梯形面积公式是什么？板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2???用字母表示：S＝（a+b）×h÷2??（
强调÷2?，把书补充完整，说一说推导过程）
5．学习例题。
（1）引导学生观察情境图并思考：横截面是一个什么形状？（这是一个梯形；而且有两个角是直角，是一个直角梯形。）你能理解这个横截面的含义吗？
（2）让学生找一找，直角梯形的高在哪里？这道题求什么？必须知道什么条件？找同学到前来指一指。
（3）通过交流，学生能明白：直角梯形的高也是它的一个腰长。你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？
（4）让学生尝试计算，并交流汇报，集体订正。根据学生的汇报，板书计算过程）。
活动3【练习】巩固拓展
1.完成教材
“做一做”。先说一说这是一个什么图形，并对该图进行分析。
2．梯形知识乐园
（1）我会填
（2）我会判
（3）我会做
【作业】全课小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
????假如再遇到一个不会计算面积的图形，你打算如何探求它的面积计算方法呢？
今天这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智，创造出多种推导梯形面积公式的方法，而且能用所学的知识解决生活中的实际问题，非常好。老师相信同学们会用这样的数学思想方法——变未知为已知，解决生活中更多的数学问题来。好不好，今天这节课就上到这儿。同学们再见!梯形的面积
【教学内容】
九年义务教育课本
数学
五年级第一学期P70-71。
【教学目标】
1、在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能正确运用公式解决相关的数学问题。
2、通过操作、观察、归纳等数学活动，发展空间观念和推理能力，获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力，体会转化、迁移的数学思想。
3、在探索、交流中，提高学习兴趣，获得探索问题成功的体验。
【教学重点】
理解梯形面积公式推导的过程。
【教学难点】
在梯形面积公式推导过程中找到图形转化前后的联系，推导出梯形的面积公式。
【教学过程】
问题框架：
问题一：为什么要求梯形的面积？
一、引出问题，激发需求。
1、出示情境图：装修工人刷油漆。（复习梯形的基本知识）
猜一猜：哪块木板需要的油漆多？
（要求出两个梯形的面积）
2、揭示课题：如何求梯形的面积就是这节课我们要解决的问题。
问题二：如何求梯形的面积？
二、渗透思想，自主探究。
1、同桌讨论：你打算怎样求梯形的面积呢？
交流、追问：①你是怎么想到这个方法的？（迁移、转化）
②对他的想法你怎么评价？
在反馈中回顾平行四边形和三角形的面积公式的推导过程。
2、出示：学习任务单，同桌合作。
（材料：两个梯形，同桌每人各一份）
转化
我们把梯形转化成（
）形
怎样转化（转化过程）
我们是这样做的（摆一摆）：
转化后图形的面积计算方法
我认为梯形的面积计算公式
汇报展示时追问：
①你是怎么转化的？
②转化前后的图形有什么关系？
预设：
拼摆：两个一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
分割：
第一种（剪成两个三角形）
第二种（剪成一个平行四边形和一个三角形）
割补：
第一种（割补成一个平行四边形）
第二种（割补成一个三角形）
3、课件演示：重温学生自己想出的方法。
4、归纳整理，得出结论：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
5、自学梯形面积的字母表示：
问题三：求梯形的面积有什么用呢？
三、巩固新知，学以致用。
1、求出下列梯形的面积。
2、仔细观察，下列求梯形面积的算式对吗？并说明原因。（单位：cm）
面积：（6+9）×5÷2
面积：（3+8）×5
3、哪块木板需要的油漆多？为什么？
2dm
1dm
4dm
5dm
问题四：有人说“梯形的面积公式是一把万能钥匙”，
这是怎么回事呢？
四、拓展延伸，提升思维。
同桌讨论：①当b=0时，会出现什么情况？
②当a=b时，会出现什么情况？
五、反思收获，评价总结。
1、说说本节课主要有什么收获？
2、假如再遇到一个不会计算面积的图形，你打算如何研究它的面积计算方法呢？
【板书】
问题一：为什么要求梯形的面积？
问题二：如何求梯形的面积？
问题三：求梯形的面积有什么用呢？
问题四：有人说“梯形的面积公式是一把万能钥匙”，
这是怎么回事吗？
2.5cm
1.5cm
1.5cm
3.5cm
6
8
7
5
5
4
3
9
