教学内容：五年级第一学期（试用本）p84图形的面积
教学目标：
1、能通过观察，弄清图形的组合关系，运用割、补等多种方法求组合图形的面积。
2、自主探索，合作交流。培养学生认真思考、团结协作的能力。
3、培养学生运用转化的思想来解决新问题的能力。
教学重点、难点：
重点：将组合图形转化成已学过的几个基本图形，从而计算面积。
难点：将一个组合图形分解成几个基本平面图形。
教学过程：
一、我们来回顾
1、媒体出示各种基本图形
师：同学们，我们之前学过了很多图形。你能快速说出下列图形及其面积的字母公式吗？
回顾所学过的图形的面积公式。
1、长方形的面积计算公式：
2、正方形的面积计算公式：
3、平行四边形面积计算公式：
4、三角形的面积计算公式：
5、梯形的面积计算公式：
师：请同学们快速计算图形的面积。
生：图1:3×5＝15cm?
图2:4×5÷2＝10cm?
图3：（4＋6）×4÷2＝20dm?
师：同学们，我们已经学过了如何计算组合图形的面积，请你来观察下面的组合图形，想一想用怎样的方法能最方便的求出它的面积。
师：针对不同的图形我们可以通过割、补等方法将组合图形转化成一些基本图形，然后准确找到每个基本图形所对应的条件，计算出面积，最后通过加、减等方法求出整个图形的面积。这就是我们计算组合图形面积的思考方式。（板式）今天我们将运用这一思考方式继续来研究有关组合图形面积的问题。（板式课题）
二、我们来探究
师：
（少先队队旗）
师：这是什么？（队旗）出示数据。
你能过学过的知识求出队旗的面积吗？
2、讨论
3、汇报
方法一
长方形的面积＋三角形面积＋三角形面积
S长＝（80－20）×60＝3600（cm2）
S△＝30×20÷2＝300（cm2）
S总＝3600＋2×300
＝3600＋600
＝4200（cm2）
方法二
梯形的面积＋梯形的面积
S梯（80＋80－20）×30÷2
＝140×30÷2
＝2100（cm2）
S总＝2100×2＝4200（cm2）
方法三
长方形的面积－三角形的面积
S长＝80×60＝4800（cm2）
S△＝
60×20÷2＝600（cm2）
S总＝4800－600＝4200（cm2）
三、我们来发现
学校12.29就是足球节啦，体育老师们要做一块装饰板。他们想请同学们帮忙计算一下，这块装饰板有多大？请你试试能用几种不同的方法求出面积。（学生独立练习，集体交流）
（单位：分米）
师：感谢同学们用你们自己的方法帮助老师找出了答案。对于一个问题，你们想到了许多种解决方法。有的简单，有的比较复杂。在数学学习中，当我们碰到一个问题时，我们要试着多从不同的角度来思考，探寻出解决问题的捷径。这就是数学有趣的地方。
我们的下一个问题就需要你去好好的探寻，愿意试一试吗？
师：同学们，你们很棒。通过多角度的思考，你们找到了解决问题的捷径。但这些题目有一个共同点，那就是我们所需要的条件，都能很容易的找到。但有时图形的条件隐藏着，需要我们认真的专研才能找到。你们愿意去专研吗？
四、我们来钻研
（一）练习一
1、长方形四个角分别剪去一个小正方形（如图所示），计算余下的面积，算式应是（C）。
A、10×5－1×1×4
B、10×7－1×1×4
C、（10＋2）×（5＋2）－1×1×4
（二）练习二
下列图形是由边长分别为6cm和4cm的正方形拼成，求阴影部分面积。（单位：cm）
①
先比较
②
再计算
四、总结
我们在求组合图形的面积时，一般采用“割”、“补”等方法，同时在“割”、“补”的时候，还需要找到图形相应的数据。
师：当我们碰到难以解决的新问题时，不要放弃，可以尝试运用我们已有的数学知识来思考解决。这就是我们数学中非常重要的转化思想。我们在今后的学习中，还会碰到无数的新问题，你们都可以试着运用“转化”的数学思想把它转化为自己所熟悉的问题，并解决它。
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1《组合图形的面积》教学设计
教学内容：《组合图形的面积》是沪教课标版小学数学五年级上册第五单元。
教学材分析：《组合图形的面积》是沪教课标版小学数学五年级上册第五单元《几何小实践-组合图形的面积》。在本册又学行四边形，三角形与梯形的面积计算，本课时的组合图形面积的计算是这两方面知识的发展，也是日常生活中经常需要解决的问题，在这些基础上学习组合图形，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，提高学生组合图形面积的必要性，二是针对组合图形的特点强调学生学习的自主探索性。
学习目标：
在探索组合图形面积计算的方法中，体会割补法的应用。
能根据组合图形的条件，灵活运用割补法正确计算其面积。
能解决生活中与组合图形有关的实际问题，认识数学的价值。
教学重点：掌握组合图形面积的计算方法。
教学难点：理解计算组合图形面积的多种方法。
课前准备：基本图形卡片，多媒体课件
教学过程：
复习基本图形-----熟练计算出基本图形的面积
同学们，我们学过哪些平面图形？
还记得这些平面图形的面积计算公式吗？（都开火车进行）
这些都是简单的、基本的图形。
小华家又建了一座城堡，同学请看：这座城堡与我们之前学的图形有什么不同？
我们可以把它叫做（
什么）图形？提示课题：贴好“组合图形”
对。像这样由几个基本图形拼成的图形，我们就把它们叫做组合图形。（学生齐读这句话）
老师这里也有些基本图形，谁能上来拼一拼，拼出你喜欢的组合图形。
这节课，我们就来研究：组合图形的面积计算。出示“面积计算”
探讨新知----体会多边形面积计算的方法
小华的爸爸让小华把这座城堡的客厅、花园和草坪面积都算出来，准备买材料装饰一下就搬进去住。这可把小华难住了。同学能帮帮他吗？
让我们一起进去看看吧。一进入城堡，一幢美丽的房子出现在眼前。我们先进入客厅看看。
这是客厅的平面图。让我们一起来探究探究。谁来读一读探究要求。
小组探究活动一：
（1）分一分：你能想出几种不同的方法把这个客厅分成几个基本图形。（2）算一算：按照你的分法，分别算出客厅的面积。（3）想一想：这几种算法中，哪种算法最简便？
师：探究活动的几个要求？为了节省时间，算的时候小组分工合作，每人算一种分法的，算完后在组内交流。
请最快完成的小组出来汇报。
8、师：还有不同的吗？有哪个同学上来补充。
9、同学们可真了不起，能想出那么多种方法。我想数学家华罗庚小时候可能都没有你们厉害。如果让你们按照不同的分法来分类的话，你打算分几类？怎么分？
生答师边移动图形边板书：（分割法、添补法、平移法）
师小结：像这样在图形的里面分出几个基本图形的方法，我们
就叫分割法；在图形的外面添加辅助线的方法就叫添补法。还可以把上面的小长方形平移到下面的大长方形旁边，组成一个更大的长方形。只算这个大长方形的面积就行了。
小华看到同学能用那么多种方法算出客厅的面积。他可高兴
了。迫不急待要带同学参观花园和草坪了。从客厅出来有两路线，一条通往草坪，一条通往花园。同学想先去哪里呢？
练习巩固-------深化多边形面积计算的方法。
这是花园的平面图。我们同学一起算一算，看看这个花园有多大？
2、同学们独立完成。
谁能上来展示自己的方法。
还有不同的做法吗？
我们同学真聪明。掌声送给他们。
四、深化练习-------进一步熟练多边形面积计算的方法
18、让我们一起去草坪看看吗。
五、拓展练习-------灵活进行多边形面积的计算
1、同学们，你们的表现太棒了。小华的爸爸看到你们那么厉害，想请我们同学再帮帮忙。他想把城堡的表面用一种颜色的涂料再涂一层，请我们同学帮忙算算要涂的面积有多大？
同学，如果要求要涂的面积，需要哪些条件呢？请小组讨论讨论。
没有数据的情况下，你能说上面的长方形和大门这个长方形一样大吗？
老师给下面的数据你，你能算出要涂料的面积吗？
六、全课总结：
这节课，你学会了什么？
要计算组合图形的面积，通常有哪些方法？我们在思考的时
候，一定要根据实际情况，选择最做算法。
这节课上到这里。感谢同学们的配合。
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城堡《组合图形的面积》教学设计
【教材分析】
《组合图形面积》是沪教版数学五年级上册第五单元“几何小实践”最后面的一个内容，在第六单元“整理与提高”中也涉及到，在教材第72、73、84页。在本册教材的第五单元，学生已经学行四边形、三角形与梯形的面积，在此基础上学习组合图形，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，提高学生综合能力。在“组合图形面积”中，重点探索计算组合图形面积的方法。由于本单元是小学阶段平面几何直线型内容的最后章节,因此，教材所安排的内容除了巩固学生所学的知识外,更注重将解决问题的思考策略渗透其中。
根据学生已有的生活经验，对组合图形的认识不会很难。在三年级《它们有多大》一课中，学生已经初步体会组合图形(简单的)面积计算可以通过添补和分割来解决；在本册第五单元，学生已经系统学行四边形、三角形与梯形的面积的计算方法，尤其是对转化思想的渗透，学生在探索梯形面积计算方法时都已经经历过。所以在学习组合图形面积的计算方法时，应该能通过自主探索、合作交流，达到方法的多样化。但是对于方法的交流、借鉴、反思及优化上需要教师的引导，所以，要重视让每个学生都积极地参与到学习活动中来，让学习有实效，真正让学生在数学方法、数学思想方面的获得有所发展。
本节课的内容看起来相当简单，但真正研究教材之后却发现看似简单的教材，在显性知识的背后，蕴藏着丰富的学习内容，是帮助学生发展数学思想，培养学生空间观念的一个很好的教学内容，学生学习的容量是相当大的。
鉴于我对教材的理解和思考，以及学生的认知水平和生活经验，我把教学目标确定如下：1.
认识组合图形，能读懂组合图形的组合关系。2.
经历观察、尝试、互动等活动，获得分割、添补等解决组合图形面积问题的方法。3.
能够根据图形特征和数据信息合理选择方法计算组合图形的面积。4.
进一步体会转化的数学思想在解决实际问题中的应用。教学重点：运用适当的分割、添补等方法搞清图形组合关系，并寻找必要的条件进行计算。教学难点：根据组合图形的条件，有效地选择计算方法。
【设计意图和依据】
二期课改新课程体现了全新的教学理念：以学生发展为本，知识技能、数学思考、问题解决和情感与态度达到和谐发展，紧密结合学生的生活实际，从学生已有的知识经验出发，为学生提供学习经历并获得学习经验，也就是在课堂上留有足够的时间和空间让学生去感受、理解知识的产生和发展过程；改变学习方式，倡导学生主动学习、乐于探究、合作交流的学习方式；注重培养学生的创新能力和实践能力。而“问题解决”是其它三个目标实现的一个载体，是一个策略，是一种理念。因此在教学设计中我以“问题解决”的教学模式，设计了四个主要教学环节：
1．创设教学情境，提出问题。
在课导入阶段，我设计了一个问题情境，小丁丁设计了一个花坛，你有办法求出它的面积吗？这个图形并不是我们之前学习过的基本平面图形，学生展开思考，产生要解决这个问题的兴趣。当学生发现不能用现成的公式直接计算面积时，就引出了课题：组合图形的面积。直接抛出问题，激发学生学习的兴趣和探索新知的主动性。
2．引导探究进行问题解决。
学习是认知结构主动积极的建构过程，有些数学知识，学生在教师适时，适度的点拨引导下，通过学生主动的探究活动能够发现一般规律。“问题解决”模式不仅重视知识的获得，而且重视学生获取知识的过程，更加突出学生的学。是围绕问题来展开教学，从提出问题开始，创造性地解决问题结束。在提出问题阶段，我采用教师提问：“如何计算这个组合图形的面积呢？”然后学生提出设想，制定解决方案，即运用添补或者分割的方法把组合图形转化成已学过的基本图形，然后分别计算出基本图形的面积，最后用相加或者相减的方法得出面积，从而解决了组合图形的面积计算。
这个环节设计了两个环节，第一个环节是探究图形的组合关系，把学生尽可能想到的方法罗列出来，渗透转化的数学思想。第二个环节是给出数据，让学生计算出面积，从中体会到有些方法找不到相应的数据，没有办法计算，可以用的方法中也有比较简单的方法。对各种方法进行优化，渗透优化的数学思想。在学生解决问题后，再一次进行深化，引出了“移拼和等积变形”两种高思维的方法，学生的思维进一步得到提升，让不同层次的孩子在思维上得到不同的发展。
通过引导探究不仅解决了问题，教会了学生组合图形面积的计算方法，同时把获取知识的主动权交给学生，让学生以自身的力量去主动作用于教师所教的东西，充分挖掘学生的潜能，使学生从被动接受的“要我学”转化成主动进取的“我要学”、变“学会”为“会学”。（即教给学生一种思考方法与学习本领）
3、练习设计，尝试解决新问题。
当小丁丁设计的花坛面积在师生共同努力下解决后，学生对组合图形面积的计算方法有了整体的认识和方法的掌握，有了完整的知识体系。最后我设计了一道“练习题”让学生自己解决，这道题的设计，照顾到了思维不同层次的孩子，既可以用一般的添补和分割，也可以用移拼和等积变形的方法，让不同思维层次的孩子思维得到训练。同时激发了学生解决问题的欲望，想用多种方法解决问题的兴趣。
学生是学习的主体，只有学生积极主动地参与教学过程，投入学习活动，才能使外部学习活动逐步内化为自身内部的智力活动而获取知识，所以整节课，我注重学生参与度，放手让学生自己动脑思考，培养他们的空间想象能力，训练他们是思维，另外在教学中通过多媒体演示，为学生更好理解知识的形成过程创设条件，降低知识难度。
4、课堂总结、提升认识。
在这个环节中，我设想从知识的学习和方法的获得两个层面引导学生进行总结。
【教案设计】
教学内容：上海九年义务教育五年级第一学期课本第72、73、84页
教学目标：
1.
认识组合图形，能读懂组合图形的组合关系。
2.
经历观察、尝试、互动等活动，获得分割、添补等解决组合图形面积问题的方法。
3.
能够根据图形特征和数据信息合理选择方法计算组合图形的面积。
4.
进一步体会转化的数学思想在解决实际问题中的应用。
教学重点：运用适当的分割、添补等方法搞清图形组合关系，并寻找必要的条件进行计算。
教学难点：根据组合图形的条件，有效地选择计算方法。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1.
出示：你准备怎样求它的面积呢？说说你的想法。
2.揭示课题：组合图形的面积
二、探究新知，解决问题
（一）探究图形的组合关系
1．独立思考,寻找解题的方法:（可能出现的方法）
添补
分割
…
2．交流反馈，教师根据学生的交流一一板贴，并追问：你是怎样想的？
3.小结：根据图形的组合特点，我们可以通过分割添补方法将组合图形转化成一些基本图形，这样，就有可能求出这些组合图形的面积了。
（二）计算图形的面积
1.教师给出数据，学生选择一种方法计算。
(1)交流
(2)小结
2.
出示：教师再给出一组数据，学生选择方法。
三、巩固练习，实际应用
学校要在草坪上种植玫瑰花（如图阴影部分），你能求出阴影部分的面积吗？
（可能出现的算法）
算法1：2×4＋2×2－2×4÷2－2×2÷2－2×2÷2=4（平方米）
算法2：
2×2÷2＋2×2÷2=4（平方米）
算法3：
4×2÷2=4
（平方米）
算法4：
2×2=4
（平方米）
四、课堂总结：
通过这堂课的学习，哪段学习经历对你印象最深刻？
【教学反思】
小学数学新课程标准总目标分为四个方面：知识技能、数学思考、问题解决和情感与态度，而我们觉得“问题解决”是其它三个目标实现的一个载体，是一个策略，是一种理念。所以，本节课我运用“问题解决”教学模式，以期达到好的教学效果。本节课能基本体现教案设计的意图，较好地完成了教学目标。以下有几点体会：
1、用“问题解决”的模式来把握教材，整体设计。
教材上关于这个知识是有三个课时的内容教学的，分散在两个单元中。我在认真研读教材后，把这三部分的知识点，利用“问题解决”的模式，把它有机结合在一节课中，呈现学生用数学的方法来解决问题的一个真实完整的思考过程。创造性的使用了教材。
在创设情境中，我没有复习基本图形的面积计算公式，打破了常规的教学方法。一则是考虑到这些知识学生都是掌握的，老师不必要花时间去复习，二则是不给学生铺设太多的台阶，暗示学生解决问题的思考路径，那样会阻碍学生独立解决问题的能力培养。实践证明，没有复习根本没有影响到这节课的学习。
2、在“问题解决”中渗透数学思想方法。
本节课中，我在引导学生学习新的知识时，把数学的思想方法渗给透学生。我着重渗透两种数学思想方法：转化和优化。关于“转化”。在求组合图形面积时，不是教师灌输式地要求学生先把组合图形分割成基本图形，再计算出基本图形的面积，最后再相加或者相减就是组合图形的面积。而是开始抛出一个问题“你有办法计算出这个图形的面积吗？”让学生自己在知识库中搜索原有的知识，自己想出办法来找到解决这个问题的方法。整节课，始终围绕这个主题在课导入阶段，提出研究的方向与方法，并板书提示，在探究过程也围绕学生自己的方法进行探究，最后学生得出解决问题的方法，教师只是作为学法的指导者，适当进行点拨，使学生不但“学会”，而且体会了“转化”的数学思想方法。关键是学生自己感悟从中获得的。关于“优化”。整节课中，我进行了几次方法的优化。在学生计算出面积后，交流提问：你们问什么没有选择第六号方法（分割成3个三角形）呢？学生经过尝试后已经有了认识，答：计算三个三角形的面积太麻烦了。但出示第二组数据后问学生：告诉你这些数据，你会选择哪种方法？生答：第一种。师问：问什么？生答：因为数据都是直接给出的。这个过程，不断的让学生感悟到很多种方法中要选择科学可行的和简单的方法做。在给出第二组数据后，老师不满足于这样的优化，继续探索，还有其他方法吗？真的是不能用第三种方法来解决吗？通过老师的质疑，学生再次把图形分割成两个的通过移拼，转化成两个图形。我此时再问：能否转化成一个图形呢？学生的思维再次收到冲击，大家积极思考，最终在老师的引导下，把组合图形利用等积变形转化成一个基本图形（梯形），发展了学生了思维，比较好的渗透了转化和优化的数学思想，培养了学生的数学素养。
3、在“问题解决”模式下的不足之处
“问题解决”模式下的教学，课堂往往不能按照老师预设的发展，会生成很多新问题。要求老师对课堂的把控力非常强。面对学生的问题，老师要仔细倾听，及时捕捉。在这节课中，我在一些教学细节方面的处理今后还要更细腻一些。比如：一位学生在交流时说：分割成两个三角形。我马上问他，你怎么分的？应该放慢节奏，让全班同学思考：他说分割成两个三角形，我们想象一下，怎么分呢？让全体同学共同参与思考，在脑海中想象两个三角形的分法，既是培养孩子空间想象能力的大好时机，又是调动全体学生思考的契机。所以说对老师的临场处理是个考验，每位教师都应具备良好的教学机智。
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