北师大版七年级上册数学 综合与实践 探寻神奇的幻方 课件（29张PPT）

传说两千多年前， 夏禹治水时, 黄河中
跃出一匹神马,马背上驮着一幅图, 人称
「河图」
创设情景，引入新课
又有洛水河中浮出一只神龟，龟背上有一张奇特的图案，这就是传说中的“洛书”
创设情景，引入新课
龟背上的图案是
什么意思呢？
如把龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？ 每行，每列，每条对角线上的三数的和有什么特点?
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1
8
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5
3
4
2
9
创设情景，引入新课
他们发现, 这些图案每一列,每一行及对角线
上的数字和都是一样的, 这就是我们现在所称的
每行每列有三个数的幻方，称三阶幻方。

幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外，直到公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。我国不仅拥有幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。我国数学家杨辉早在公元13世纪就已经编制出3－10阶幻方，我们为祖先的成就感到自豪 ！同时我们更应该传承先辈的探索精神。

幻方的起源
1、会判断是否是幻方。
2、通过合作交流，探索出三阶幻方中
数的分布规律。
3、会用三阶幻方中数的分布规律构造
幻方。
判断下列方阵是否是幻方？你是怎样来判别？
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发现：根据每行、每列、斜着的三个数的和是否都相等判断是不是幻方.
不是
是
2
议一议 ：在如图中的三阶幻方中
1、你能发现哪些相等的数量关系？每行、每列 每条对角线上的三个数之和分别是多少？
2、如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个怎样的图形？这个图形有何特点？
幻方中数的分布规律
4、在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对” 的数？
问题3

5、你还有什么新的发现？
3、你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？
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3
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旋转的研究方法
2
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上下对称
左右对称
对角对称
对角对称
对称的研究方法
数学思想：数形结合
三阶幻方
幻和=中间数×3
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2
3
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1
6
1-9 九个数 已有同学填好了其中三个，你能把其它六个数填在相应的空格中，使每行、每列、两对角线三数之和相等吗？
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3
◆例1 将1~9九个自然数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。
定中间数，填四角数，算其余数
1
2
3
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9
把九个数最中间的一个填在方格的正中央，第二、四、六、八个数分别填在四个角上。
幻和=(1+2+3+…+8+9) ÷3=15
将2、4、6、8、10、12、14、16、18九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。
幻和=（2+4+6+…+18）÷3
=30
10
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16
18
14
6
2
在下图的每个方格里填上不同的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都等于27。
中间数=27÷3=9
9
9、
8、
7、
6、
5、
13
12、
11、
10、
杨辉
九子斜排，上下对易，
左右相更，四维挺出。
◆例2 用2~10九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。
添耳朵法
2
3
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10
8
九子斜排 上下对易
左右相更 四维挺出
将1、3、5、7、9、11、13、15、17九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。
3
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在《射雕英雄传》中郭靖与黄蓉二人被裘千仞追到 黑龙潭，躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了一 道题： 数字1—9填到三行三列的表格中， 要求每行、每列、 及两条对角线上的和 都相等。 这道题难倒了瑛姑十几年， 被黄蓉一 下子就答出来了。 你知道黄蓉是怎么做出来的吗？
这是元代西安的一块六阶幻方 ，1957 年在西安东郊元代安西王府遗址出土 。
十阶幻方
此碑见证了澳门回归祖国的历史时刻
“完美幻方”
十六阶幻方
幻方的发展
1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船，试图与“外星人”建立联系。如何使地球外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另一个就是4阶幻方。

四人小组根据前面得出的规律自编一道幻方问题并解决。
谈谈你这节课的收获，你的学习目标达到了吗？
学习目标
1、会判断是否是幻方。
2、通过合作交流，探索出三阶幻方中数的
分布规律。
3、会用三阶幻方中数的分布规律构造幻方。
4、你还有哪些收获？
小结：
三阶幻方中的规律：
1、每行、每列每条对角线上三个数的和相等，都等于幻和。
2、9个数的中位数在幻方的中心位置。
3、幻和为中位数(幻方中心数)的3倍。
4、每“对”数的连线都过“中心”，每对数的和等于幻方中心数的2倍。
完成三阶幻方的步骤：
①把9个数从小到大排列，找出中位数a,填在幻方中心
②求出幻和3a
③先选取“两对”数分别填写在对角线上
④根据幻和填其它数
⑤根据定义验证，如不符合，返回步骤③。