北师大版七年级上册数学 综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 课件（43张PPT）

综合与实践
制作一个尽可能大的
无盖长方体形盒子
北师大版七年级上数学
活动报告记录员
组长
数据
分析员
创意
设计师1
创意
设计师2
小组积分记录员
小 组 游 戏
1、探究剪四个角的哪一个能折成长方体形盒子？
2、每个小组5名同学依次剪掉边长为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的小正方形，折成长方体形盒子。
评价：
前三名依次加3、2、1分，
最后一名
扣1分
提出问题,学生动手操作：
如果要用一张正方形的纸片制成一个如下图的无盖的长方体纸盒，应该怎样剪？请你试试看！
帮你思考：
1、你能否画出无盖长方体展开后的形状？
2、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？
3、剪去的部分是什么形状?
找到上述三个问题的答案后请你再动手剪一剪，折一折。
想一想：
怎样才能使制成的无盖长方体体积尽可能大？
帮你思考：
①如何计算纸盒的体积？
②剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方形的高
有什么关系？
③如果正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长为x cm，你能用x来表示这个无盖长方体形纸盒的容积吗？用公式表示。
1、计算长方体形盒子的底面边长、底面积、
长方体的高、
长方体的体积
2、填表
边长为20cm的正方形
剪去的
小正方形的边长
底面
边长
(cm)
底面积
(cm2)
长方体
的高
(cm)
长方体的
体积
(cm3)
1cm
2cm
3cm
4cm
5cm
6cm
①如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm时，折成的无盖长方体的体积如何变化？
请你制作一个统计表，表示这个变化状况；
②观察自己所做的表格，你发现了什么？
③观察表格，当小正方形的边长取什么值时，所得的无盖长方体的体积最大？此时无盖长方体的容积是多少？
看看你的表中的数据和下表中的数据是否一样？
体积随边长变化的条型统计图：
体积随边长变化的条型折线图：
课后思考：
根据下面的统计图，是否可以认为x＝3cm时，体积最大？结果真的如此吗？
我们得到的统计表中是否可以看出，当x＝3cm时体积最大？
2、继续填表
当x＝3.5时，体积是多少cm3
当x＝4时，体积是多少 cm3
如果x每隔0.5取一个值，请你填写下表：
小正方形的边长(cm)
2.5
3
3.5
4
长方体
体积(cm3)
?
?
?
?
看看你的表中的数据和下表中的数据是否一样？
小正方形的边长(cm)
2.5
3
3.5
4
长方体体积(cm3)
562.5
588
591.5
576
表格中的数据是否可以说明x＝3.5时体积最大呢？为什么？如果不是，那么使得体积最大的x的值在什么范围内？
小正方形的边长(cm)
2.5
3
3.5
4
长方体体积(cm3)
562.5
588
591.5
576
如果相邻两个x值的间隔更小一些，你能发现什么？根据你发现的这个结论能找到一个使得体积更大的x的值吗？借助计算器作出判断！
思考题：
1、x＝3.3cm时，体积是否真正最大？
2、是否一定有一个x的值使得体积最大？
3、如果有，到底怎样才能找到使得体积最大的
x的值呢？
如果剪去的小正方形边长为x，那么
无盖长方体的体积是：x(20－2x)2
y=x(20－2x)2
几何画板演示
1、用刚才
剪下的
小正方形
纸片拼出
一幅漂亮
的图案
2、用刚才的长方体形盒子搭出你
梦想的建筑
学生
用正方形纸片
做长方体盒子
的照片
1、展示小组作品
2、总结本节课的收获
学生
用做长方体盒子及边角料制作的
美丽图案
学生的盒子作品
学生的盒子作品
学生的盒子及边角料作品
学生的盒子及边角料作品
两节选修课小组合作的所有作品