12.3.1等腰三角形（2）－判定

(共13张PPT)
等腰三角形的判定
P143思考 如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点
（不考虑风浪因素）？
O
B
A
O
A
B
已知：如图，在ΔOAB中，∠A=∠B，求证:OA=OB.
证明：过O点作OC⊥AB，垂足为C.
C
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个
角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
在ΔOAC和ΔOBC中，
∠A=∠B
∠OCA= ∠OCB=90°
OC=OC
∴ ΔOAC ≌ΔOBC ∴ OA=OB
P52例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：∠CAE是ΔABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求证：AB=AC.
A
B
C
D
E
1
2
证明：∵AD∥BC
∴ ∠1=∠B（ ）
∠2=∠C（ ）
∵ ∠1=∠2
∴ ∠B=∠C
∴ AB=AC（ ）
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
等边对等角
A
C
B
D
E
如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上。量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？
用尺规画一个等腰三角形ABC，使得底边BC为3cm，底边上的高AD为5cm。
用尺规画一个等腰三角形ABC，使得底边BC为3cm，底边上的高AD为5cm。
练习 如图,在ΔABC中,O是∠ABC和∠ACB角
平分线的交点,过O点作BC的平行线分别与AB和
AC交于M和N.
O
A
B
C
M
N
（1）图中有没有等腰三
角形？有几个？
（2）线段BM、CN与MN
的长度有什么关系？
角平分线＋平行
等腰三角形
1
2
3
课堂练习
P531.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°.
分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些
等腰三角形.
A
B
C
D
1
2
解：∠ABC=180°－∠A－∠C
=180°－36°－72°
=72°
∴ ∠2=∠ABC－∠DBC
=72°－36°
=36°
∴∠1=∠A＋∠2=36°＋36°
=72°
P532如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
P533 如图，AC和BD相交于点O，且
AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD.
O
C
D
A
B
证明：
∵AB∥DC
∴∠A=∠C ∠B=∠D
又∵OA=OB
∴∠A=∠B（等边对等角）
∴ OC=OD（等角对等边）
∴∠C=∠D
1.课本56页习题第2题、第5题
第10题
2.练习册，新动力
思考题1
A
B
如图,线段AB的端点B在直线 上(AB与直线 不垂直)，请在直线 上另找一点C,使ΔABC为等腰三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画法吗？
C1
C2
C3
C4
思考题2
如图，∠B=∠E， ∠C=∠D，BC=DE，
F为CD的中点，求证：AF⊥CD.
A
B
C
D
E
F
M
N