12.3.2等边三角形（2）

(共13张PPT)
知识回顾:
1.等边三角形的三边都相等。
2.等边三角形的内角都相等,且都等于60 °
3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
4.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
(2) 等边三角形的判定:
(1).等边三角形的性质
B
A
C
D
将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在
一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直
角边BC与斜边AB之间的数量关系吗
∵△ABC与△ADC关于AC轴对称
∴AB＝AD
又∠BAD＝2×30°＝60°
△ABD是等边三角形
又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB
你还能用其他
方法证明吗
B
A
C
D
定理：
在直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么，它所对的直角边等于斜边的一半。(30°角所对的直角边等于斜边的一半）
即在Rt△ABC 中，如果
∠ＡＣB ＝ ９0° ∠A＝ 30 °
那么 ＢＣ＝１／２ＡＢ
Ｂ
Ａ
Ｃ
举例如下：
1、在Rt△ABC 中， 如果
∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 °
AB=4，求BC之长。
解： ∵∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 °
∴ BC=1/2AB
而AB=4
∴BC=2
Ｂ
Ａ
Ｃ
2、在Rt△ABC 中， 如果∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 °，CD是高，
（1）BD=1，则BC、AB各等于多少；
（2）求证：BD=1/2BC=1/4AB
分析：（1）由已知可求得
∠BＣD= 30 °
于是在Rt△ADC 与Rt△BDC
中用本定理得BC=2，AB=4
（2）在Rt△ADC 与Rt△BDC运用本定理
BD=1/2BC
BC=1/2AB
∴ BD=1/2BC=1/4AB
A
C
B
D
3右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A＝ 30 °,立柱BC、DE要多长？
解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30 °
由上述定理可得：
BC=1/2AB，DE=1/2AD，
∴BC=1/2×7.4=3.7(m)
又AD=1/2AB,=
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).
答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
B
A
D
C
E
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.
A
C
B
┓
变题：如果将这块地均匀分给
甲乙丙丁四家农户呢？
：
1在Rt△ABC 中， ∠Ｃ＝ ９0°，
∠B＝ 2 ∠Ａ，问∠B 、∠A各是多少度？
边AB与BC之间有什么关系？
2如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD⊥BC，且顶角
∠BAＣ＝ 100° ∠Ｃ、∠BAD 、∠ＣAD各是多少度？
B
A
C
D
1 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
M
C
B
D
A
2 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线
MN交BC于M,交AB于N,
求证:CM=2BM
N
M
C
B
A