(共13张PPT)
2.2 整式的加减（四）
让我们一起来回答
1、什么叫同类项？什么叫合并同类项？
2、去括号法则是
3、整式加减运算法则 是
试一试
按照下面的步骤做一做
1、任意写两位数；
2、交换这个两位数的十位数字和个位数字，
字又得到一个两位数；
3、求这两个数的和。
再写几个两位数按上面的过程试一试，这些和有什么规律？
如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 ；交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 。
10a+b
10b+a
那么：（10a+b）+（10b+a）
= 。
11a+11b
你发现的规律是什么？
做一做
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减
想一想
两个数相减后的结果有什么规律，这个规律对任意一个三位数都成立吗？
议一议
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说一说你是如何运算的。需要注意什么？
试一试
计算：
（1）2x -3x+1与-3x +5x-7的和；
（2）-x +3xy- y 与
- x +4xy- y 的差。
数学活动P73——74
活动1
（1）2个三角形需个要3+2＝5=2×2+1根火柴棍
3个三角形需个要3+2+2＝2×3+1根火柴棍
4个三角形需个要3+2+2+2＝2×4+1根火柴棍
……
n个三角形需个要3+2+2+2+…+2=2n+1根火柴棍
(2) 由图2可知，第(n-1)个正方形需要 个小正方形，第n个正方形需要 个小正方形，所以第n个正方形比第(n-1)个正方形多 个正方形。
活动2 P73
2.3n (0≤n≤100)
买n本笔记本所需钱＝｛
2.2n (n＞100)
(1) 按照这种售价规定，会出现多买比少买反而付钱少的情况。
（2）如果需要100本笔记本，可以买101本，这样省钱。
活动3 P74
（1）浅色方框中的9个数之和等于方框正中心的数的9倍；
（2）结论和（1）一样
（3）在日历中任意圈出3×3个数，这9个数的和是方框正
中心的数的9倍；能证明
设圈出的9个数如图 a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
则有（a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
=9a
(4) 这个结论对于任何一个月的月历都成立.
（5）对角线之和相等;或四数之和是对角线和的2倍.
（6）对角线之和相等;或四数之和是对角线和的2倍.
作业：P70 练习 3
P71——72
7、9、10(共13张PPT)
第二章 整式的加减
§2.1 整式（1）
青藏铁路创造的世界之最
青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米／小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米小时。
请根据资料回答下面的问题：
列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
思考：用含字母的式子填空（独立完成），并观察列出的式子有什么共同特点（小组可交流讨论）
1、边长为a的正方体的表面积是＿＿，体积是＿＿.
2、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是＿＿＿元。
3、一辆汽车的速度是v千米∕小时，它t小时行驶的路程为＿ ＿千米。
4、数n的相反数是＿ ＿.
5、半径为r的圆的周长是＿＿＿＿。
6a2
a3
2.5x
vt
－n
2πr
用 数 或字母的积表示的式子叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
检测一：
说出下列单项式的系数与次数，是几次单项式。
检测二：
判断下列式子是不是单项式.若不是，请说明理由；若是，请指出它的系数、次数.
a
b
ab
xy
xyz
r
x
y
x
2
7
2
7
3
2
3
1
3
2
-
-
+
p
(注意：单项式的分母中不能含字母!)
检测三：
用单项式填空，并指出它们的系数和次数
1、每包书有12册，n包书有＿＿册。
2、底边长为 ,高为 的三角形的面积是 。
3、一个长方体的长和宽都是 ，高为 ，它的体积是＿ .
4、一台电视机的原价为 元，现按原价的九折出售，这台电视机现在的售价为＿＿ 元。
5、一个长方形的长是9,宽为 ，这个长方形的面积是 。
（注意：当带分数做系数时，通常化成假分数！）
12n
1
2
ah
a2h
0.9a
9a
巩固练习
做课本第56页 练习1、2
（直接填到课本上）。
1、请写出一个系数为－3的二次单项式。
2、写出一个系数为－1，只含a、b、c的四次单项式。
3.如果－mxyn-1是关于x、y的一个单项式，系数为2，次数为3，求m的值。
强化与提高
强化与提高
3、已知 是关于 、 的三次单项式，那么
的值是多少？
4、已知 是关于 、 的六次单项式，试求 的值。
作业：
课本第59页习题2.1的第1题
（要求再指出单项式的系数与次数）(共26张PPT)
单项式的注意点
比如 -3，0，m, 等都是单项式。
1.单独一个数或一个字母也叫单项式!
3.单项式的系数包含符号，当系数为1或—1时，
这个“1”应省略不写。
2.单独一个非零数的次数是0。
比如-3的次数是0
00是没意义的
－3ab2的系数？
下列说法或书写是否正确：
①1x ②-1x
③a×3 ④a÷2
⑤
⑥m的系数为1，次数为 0
⑦
行家看门道
火眼金睛
的系数为 2， 次数为 2
x
-x
3a
a/2
1
2π
1
1、温度由toc下降5oc后是 oc。
2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。
3、如图三角尺的面积为 ；
4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅
的建筑面积是 ㎡。
3x+5y+2z
x2+2x+18
t-5
再挑战“记忆”
知识的升华
我思,我进步
2
3x+5y+2z
x2+2x+18
t-5
几个单项式的和叫做多项式
单项式
单项式
＋
判断. 下列代数式哪些是多项式
单项式和多项式通称整式
如a2 -3a -2的项分别有 ，
常数项是____，最高次项的次数是_____。
∴ a2- 3a -2为二次三项式。
a2, -3a, -2
-2
2
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
不含字母的项叫做常数项
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
解剖多项式
我思,我进步
2
请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、多项式是几次几项式。
解：
项：3x3、-4；
项数:2;
常数项 ：-4;
多项式是三次二项式；
3x3-4；
下列多项式各由哪些项组成？
第一项的系数是什么？
第三项的次数分别是多少？
-2x2+2x-1
说一说
下列多项式各由哪些项组成？是几次几项多项式？
x -3x+4
成长的足迹
1. 单项式m2n2的系数是_______,
次数是______, m2n2是____次单项式.
2. 多项式x+y-z是单项式 , ,___的和,它是___次___项式.
3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,
一次项是_____, 二次项的系数是_____.
1
4
四
x
y
-z
一
三
-5
-2m
1
4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____.
4
5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-1/2，则a= ,b= .
1/2
2
6.下列说法中,正确的是( )
D
成长的足迹
8、（1）买单价为a元的笔记本m本,付出20元,应找回_______元.
(20-am)
（2）用字母表示图形中的黑色部分面积是________
a
3
m
m
3a-m2
7、判断题：
（1）-5ab2的系数是5（ ）
（2）xy2的系数是0（ ）
（3） 的系数是 （ ）
（4）-ab2c的次数是2（ ）
×
×
×
×
9.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式
10.多项式 共
有几项，多项式的次数是多少？第三项是什么，
它的系数和次数分别是多少？
说出下列单项式的系数和次数
（1） 20﹪m,
（2）3×105x y
写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3
写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4
A. 2次
B. 4次
C. 0次
D. 无法确定
下列关于24的次数说法正确的是( )
c
你和你的同桌一齐回答
让我们大家一起来想!
小明房间的窗户如图所示，
其中上方的装饰物由两个四分之一圆和
一个半圆组成（他们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
真金,火炼
一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：
(1)花坛的周长L；
(2)花坛的面积S。
解：（1）L＝2a+2πr
(2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积 之和，即S=2ar+ πr2
a
r
r
想一想:2ar+ πr2是几次多项式？分别是由哪些项组成？每一项的系数是什么？
师傅领进门
思考题：
1.多项式
如果的次数为4次，则m为多少？
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数项为7
则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．
师傅领进门
思考题：
４x２＋x＋７
3.已知多项式3xm-(n+5)x+2是三次二项式，求m+n的值。
提高探究
已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x
是三次三项式，那么n可以是哪些数？
次数:所有字母的指数的和。
系数：单项式中的数字因数。
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
整式
结束寄语
悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现
下课了!(共21张PPT)
课前小测：
1、如果－mxyn-1是关于x、y的一个单项式，系数为2，次数为3，求mn的值。
2、若多项式3am－（n－5）a＋2是关于a的三次二项式，求m+n的值。
知识回顾：
1.整式的概念
2.单项式:单项式的系数、次数
3.多项式：多项式的项、常数项、多项式的次数.
5x2y，0，-2x2y，2xy2，x，4x2y， ,
2x+y
指出下列各式哪些是单项式？哪些是多项式？
(1) 运用有理数的运算律计算：
100×2+252×2＝ .
100×（-2）+252×（－2）＝ ＿
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
100t＋252t = 。
704
-704
354t
1.下列三个多项式有哪些单项式组成？
2.每个多项式中的单项式有什么
共同特点？你能运算吗？
1. 所含字母相同；
2. 相同字母的指数也分别相同；
（满足这样条件）的项，叫同类项。
（一） 同类项
(1)3x2+2x2=( ) x2
(2)3ab2-4ab2=( )ab2
(3)100t-252t =( )t
5
－
-152
随堂练习：
2、下列各组是同类项的是（ ）
A 2x3与3x2 B 12ax与8bx
C x4与a4 D π与-3
3、5x2y 和42ymxn是同类项，则
m=______, n=________
4、 –xmy与45ynx3是同类项 ，则
m=_______. n=______
1、你能写出两个项是同类项的例子吗？
如-2abc与4abc; 0.8m2n与2m2n
D
1
2
3
1
5
-1
-4
5
5
合并同类项法则：
1.系数相加减，
2. 字母和字母的指数不变。
(1)3x2+2x2=( ) x2
(2)3ab2-4ab2=( )ab2
(3)4x2+2x+7+3x-8x2- 2 =( )x2+( )x+( )
你能把下式中的同类项合并吗？
合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类
项的系数的和，且字母部分不变
在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列：
升幂排列：按照某字母的指数从小到大的
顺序排列.
降幂排列：按照某字母的指数从大到小的
顺序排列.
练习:1.把下列多项式按照升幂排列，然后再按照降幂排列:
(1) 5a2+4－2a (2) x2－x4+2－5x
2.把多项式按y降幂排列:
合并下列各式的同类项:
方法：（1）系数：系数相加；
（2）字母：字母和字母的指数不变。
瞧一瞧：
下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？
练习：
课本P66
第1题
先化简，再求值
解：原式＝（2＋1－3）x2＋（－5＋4）x－2
＝－x－2
当x＝0.5时，原式＝－0.5－2=－2.5
课本P70 第3题
例3 （1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2㎝；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5㎝，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？
解： （1）-2a+0.5a＝（-2+0.5）a＝-1.5a(㎝)
答：这两天水位总的变化情况为下降了 1.5a㎝
（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负。进货后这个商店共有大米
5x-3x+4x＝（5-3+4）x＝6x (千克）
练习：
课本P66
第2、3题
随堂练习：
1.下列各对不是同类项的是( )
A ，-3x2y与2x2y B, -2xy2与 3x2y
C， -5x2y与3yx2 D， 3mn2与2mn2
2.合并同类项正确的是（ ）
A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0
C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5
B
B
随堂练习：
3.合并同类项:
①X3-2X2+3X-1-5X+2+2X
②2by +5ax-2ax-5by
③ab-a+b-1.5+4a-2b-0.25-3ab
④-mn+2mn-3mn2+4mn2
课后作业：
课本P71习题2.2 第1题．
祝同学们学
习愉快！！(共9张PPT)
整式加减运算的最后结果也是一个整式，一般地，要求这个结果是最简的。
回顾 & 思考
一个最简的整式中不应再有同类项；
但合并同类项之前可能含有括号。
因此，整式加减运算的过程与步骤，包含以下两个运算：
八字决
去括号、合并同类项
例6 计算:
（1）（2x-3y）+（5x+4y）；
（2）（8a-7b）－（4a-5b）.
解：（1）
（ 2x-3y）+（5x+4y）
＝2x-3y+5x+4y
=2x+5x-3y+4y
=7x+y
（2）（8a-7b）－（4a-5b）
=8a－7b－4a+5b
=8a－4a－7b+5b
=4a －2b
去括号，前面是正号，括号内的不变号
加法交换律
合并同类项
你能说出每步运算的依据吗？
例：计算:
解:
＝
＝
如果括号前是 “ － ”
则去掉括号后原括号内每项都要变号
去括号要注意：
课本P70页 练习：1
例7：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元。小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？
解法二：小红和小明买笔记本共花 费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小明和小红一共花 费 (3x+4x)+ （2y+3y）
=7x+5y (元）
解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元,小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小明和小红一共花费（3x+2y）+ （4x+3y）
＝3x+2y+4x+3y
＝7x+5 y （元）
例8 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是（2ab＋2bc +2ca）cm2,
大纸盒的表面积是（6ab＋8bc +6ca）cm2
（1）做两个纸盒共用料：
（2ab＋2bc +2ca）＋ （6ab＋8bc +6ca）
＝ 2ab＋2bc +2ca ＋ 6ab＋8bc +6ca
＝ 8ab＋10bc +8ca
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：
（6ab＋8bc +6ca） －（2ab＋2bc +2ca）
＝ 6ab＋8bc +6ca －2ab－2bc －2ca
＝ 4ab＋6bc +4ca
课内练习 P70 1、2
作业：P76
4(共15张PPT)
1. 下列各组中，不是同类项的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2 如果
（ ）
（A） 2和1
（B） 1和2
（C） 2和4
（D） 4和2
B
A
回顾:
3. 把
（B）
（C）
（D）
4 .求代数式的值
（A)
（ ）
B
做一做（一）
周三下午，校图书馆内起初有a名同学。后来某年级组织学生阅读，第一批来了b位同学，第二批来了c位同学。则图书馆内共有__________位同学。还有其他方式列法吗？你发现了什么？
a+b+c=a+(b+c) ①
a+b+c
若图书馆内原有a 名同学。后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学。试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，从中你能发现什么？
做一做（二）
a- (b+c) = a-b-c ②
a -(b+c)
a-b-c
观察①②两式，由左到右发生了什么变化？
a+(b+c) =a+b+c ①
a- (b+c) = a-b-c ②
随着括号的变化，符号有什么变化规律？
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原来括号里各项的符号都不改变；
括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉后，原来括号里各项的符号都要改变。
概括去括号法则
例题１：去括号
( 1) a + ( b - c )
= a + b - c
( 2 ) a - ( b - c )
= a - b + c
( 3 ) x + ( - y + z )
= x - y + z
( 4 ) x - ( -y - z )
= x + y + z
例题2：先去括号，再合并同类项
( 1 ) ( x + y ) + ( x – y + z ) + ( x – y ) – ( x – y – z )
= 2x +2 z
= x + y + x – y + z + x – y – x + y + z
( 2 ) ( a2 +2ab + b2 ) – ( a2 –2ab + b2)
= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b 2
= 4ab
( 3 ) 3( 2x2 – y 2) – 2( 3y2 – 2x2 )
= 6x2 – 3y2 – 6y 2 + 4x2
= 10x2 – 9y2
1 . 化 简下列各式：
2 . 去括号，合并同类项；
解：原式
3. 先化简，再求值。
4. 求下列代数式的值。
