勾股定理学案

课题：探索勾股定理（第1课时） 课型： 新课
年级：八年级 学科：数学
目标：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种探究方法及内在联系，进一步发展推理能力。
学前准备
温故知新：
1、你都知道关于直角三角形的哪些知识？请列举
2. 三角形的边之间的关系是什么？那直角三角形的边之间又有什么关系呢？
探究活动（新课过程）
一、独立思考，解决问题
据说2500多年以前，毕达哥拉斯在朋友家的地板上发现并证明了勾股定理，让我们一起来重温当年的科学家之路吧。
背景：（1）初步观察：
（2）从面积角度观察图形：
问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
二、师生探究，合作交流
1．探究活动一：
探究等腰直角三角形的情况
观察图形并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）
正方形A 正方形B 正方形C
方格数
面积
你能发现三个正方形A、B 、C的面积之间有什么关系？
2．探究活动二：
由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察图形并填写：
（图中每个小方格代表一个单位面积）
A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积）
左图
右图
(2) 你能发现三个正方形A、B 、C的面积之间有什么关系？
3．议一议：
内容：（1）你能用直角三角形的直角边a,b,斜边c来表示上图中正方形A,B,C的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）这个关系对其他的直角三角成立吗？请你在下面的表格中画一个直角三角形来验证一下你的结论？
结论：
勾股定理（gou-gu theorem）：
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的
直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．
（在西方称为毕达哥拉斯定理）
三、勾股定理的运用
例：如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，
树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？
四、反馈练习：
（一）、基础巩固练习：
P5 随堂练习1.2 P7 习题1.1 1,2
（二）提高题：P7 习题1.1 3,4
(三)能力拓展：
以直角三角形的三边为直径作半圆，这三个圆的面积有什么关系？
以直角三角形的三边为直径作圆，这三个圆的面积有什么关系？
你还能以直角三角形的三边为边，作出哪些面积具有以上关系的图形？
课后总结：