《直线和圆的位置关系》说课稿
各位老师，评委大家好！今天我说课的题目是：直线和圆的位置关系。
根据新课程的核心理念：“为了每一位学生的发展”。我将从教学背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学环节设计、教学评价设计六个方面对本课加以说明。
教学背景分析
1．学习任务分析
本节的内容紧接点与圆的位置关系，是研究圆有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_parent )关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用，据此确定本节课的重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系。难点：学生能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来判定直线和圆的三种位置关系。
2.学生情况分析
初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，在初一、初二基础上，初三学生有一定的分析力，归纳力，理解力，但在某种程度上缺乏一定的空间想象能力，所以我采用自制教具和动画演示来启发他们，以探究发现法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题—— ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_parent )学生 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_parent )体验——合作交流”的模式。
教学目标设计
新课程提出的知识与技能、过程与方法和情感、态度、价值观的教学目标，达到了知识习得、思维训练、人格健全的协同，实现了在促进人的发展目标上的融合根据这个标准我制定了以下几点教学目标：
1、知识技能：
a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。
b、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。
2、数学思考：
强调学生自主探索发现的过程和收集、处理信息能力和获取新知识的能力。
3、解决问题：
经历探索直线和圆位置关系的过程，培养学生的观察、动手操作的能力。
4、 情感态度：
体现数学学习的快乐，在快乐中体现数学源于生活，又运用于生活。
三、课堂结构设计
根据新知识认知过程的特点，本节课属于上位学习，适合用探究发现法进行教学，为此我设计如下课堂结构：
教学媒体设计
教学形式上充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，从生活实际出发，让学生亲身感受数学是大自然最奇妙的语言，激发学生学习的兴趣，我选择用自制教具和动画演示来启发学生，使课堂教学更加生动，也体现了学科教学与信息技术整合的优势。
教学环节设计
互动环节 互 动 内 容 设计意图
一、创设情景孕育新知 1.“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它 描述了黄昏日落时分塞外特 有的景象。如果我们把太阳 看成一个圆，地平线看成一 条直线,那你能根据直线与圆 的公共点的个数想象一下， 直线和圆的位置关系有几种？2 .引入课题—直线与圆的位置关系你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种 观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的 通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。
二、启发诱导探索新知 1.提出问题（让学生带着问题去学习）： （1）概括直线与圆又哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？（2）如何用语言描述三种位置关系？（3）回顾点与圆的位置关系，你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。 （小组交流合作）2.直线和圆的位置关系利用教具讲解新知：利用直线与圆的交点情况，引导学生分析、小结三种位置关系：（1）、直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线（2）、直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫切点。（3）、直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。3.大胆猜想，探索结论： 微机演示三个图形，观察圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系。 （当d r时，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与圆相离； 当d=r时，直线与圆只有 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_parent )一个交点，此时直线与圆相切； 当d r时，直线与圆有两个交点，此时直线与圆相交） 即：d r 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_parent ) d r 直线与圆相交 反之：若直线与圆相离，有d r吗？ 若直线与圆相切，有d=r吗？若直线与圆相交，有d r吗？总结： d r 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切 d r 直线与圆相交 4.观察身边的切线例子：a 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？b 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？（下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞 出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的）． 通过学生概括定义，培养学生归纳概括能力。小组交流合作，教师适时指导，探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。采用小组讨论的方法，培养学生的互助协作的精神。教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分通过教具，让学生更直观地领会：根据直线和圆的交点个数来确定直线和圆的位置关系。体现数形结合的思想，直线和圆的位置由数量来表示，使较为复杂的问题简单化让学生体会数学来源于生活，应用于生活，激发学生学习的积极性。
三、讲练结合巩固新知 1.由小组抢答：已知圆的直径为10cm，圆心到直线l的距离是（1）3cm ；（2）5cm ；（3）7cm。直线和圆有几个公共点？为什么？例1.已知Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm。圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，BC与⊙A相切？ 活跃课堂气氛，师生互动，巩固新知本例题难度加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；
四、知识拓展深化提高 变式训练1、在上题中，“圆心为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有怎样的位置关系？半径r多长时，直线AB与⊙C相切？ 变式训练2、在上题中，若将直线AB改为边AB，⊙C与边AB相交，则圆半径r应取怎样的值？ 变式题目的结合，能使学生学以致用，举一反三。 符合新课程标准中学数学应用数学的原则。
五、小结新知 画龙点睛 直线和圆的位置关系判定方法直线和圆的位置相交相切相离图形 公共点个数 2 1 0圆心到直线距离
d与半径r的关系dr公共点名称交点切点无直线名称割线切线无二、直线与圆的位置关系的两种判断方法： 1.直线与圆的交点个数 的多少 2.圆心到直线距离d与半径r的大小关系 通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习—总结—再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。
六、巩固新知布置作业 必做题： 1.阅读教材100—101 2. P110练习2选做题： 在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区。 （1）求 圆形区域的面积（取3.14） （2）某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北偏东45，同时在观测点B测得A位于北偏东30，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？预习题：3.根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.（给予适当的提示和演示来启发学生） 1、本环节的设计：一方面让学生养成课后复习阅读的良好习惯并通过适量的练习复习巩固课堂知识，另一方面设计提高练习，旨在培优，体现了分层教学的原则和因材施教的原则 2、培养学生良好的预习习惯，为下节课学习切线的判定定理做准备
六、教学评价设计
整个教学过程中让学生在探索中学习。通过对学生参与数学活动的程度，合作交流的意识以及独立思考的习惯进行评价，并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价，让学生自主探索中发现，直线与圆的位置关系的两种判定方法，体现教师的主导作用和学生的主体地位。
整节课的设计，从学生全面发展的需要出发，注重学生的学习状态和情感体验，尊重学生人格和个性，所有这一切都是以激励学生学习兴趣为前提，促进学生思维发展为目的的。
创设
情景
（５min）
探求
新知
(2０min)
讲练
结合
(10min)
知识
拓展
（4min）
小结
新知
(3min)
布置作 业
（3min）(共28张PPT)
背 景 分 析
教学目标设计
课堂结构设计
教学媒体设计
教学过程设计
教学评价设计
直
线
与
圆
位
置
关
系
1．学习任务分析
本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究圆有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用，据此确定本节课的重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系。难点：学生能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判定直线和圆的三种位置关系。
2.学生情况分析
初三学生活泼好动，好奇心和求知欲都非常强，经过初一、初二的学习，初三学生已有一定的分析力，归纳力，理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生缺乏一定的空间想象力，还需要借助直观形象的教具和动画演示。所以我以探究发现法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式。
教学背景分析
直
线
与
圆
位
置
关
系
教学目标设计
知识技能
数学思考
解决问题
情感态度
a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。
b、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的 数量关系揭示直线和圆的位置。
强调学生自主探索发现的过程和收集、处理信息能力和获取新知识的能力。
经历探索直线和圆的位置关系的过程，培养学生的观察、动手操作的能力。
体现数学学习的快乐，在快乐中体现数学源于生活，又运用于生活。
直
线
与
圆
位
置
关
系
根据新知识认知过程的特点，本节课属于上位学习，适合用探究发现法进行教学，为此我设计如下课堂结构：
探求
新知
(15min)
创设
情景
（５min）
讲练
结合
(15min)
知识
拓展
（4min）
小结
新知
(3min)
布置作业
（3min）
课堂结构设计
直
线
与
圆
位
置
关
系
教学媒体设计
教学形式上充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，从生活实际出发，让学生亲身感受数学是大自然最奇妙的语言，激发学生学习的兴趣，我选择用自制教具和动画演示来启发学生，使课堂教学更加生动，也体现了学科教学与信息技术整合的优势。
直
线
与
圆
位
置
关
系
教学环节设计
创设情景、孕育新知
启发诱导、探索新知
知识拓展，深化提高
讲练结合、巩固新知
小结新知，画龙点睛
巩固新知，布置作业
圆
和
圆
的
位
置
关
系
直线与圆的位置关系
1.“大漠孤烟直，长河落日圆”
是唐朝诗人王维的诗句，它
描述了黄昏日落时分塞外特
有的景象。如果我们把太阳
看成一个圆，地平线看成一
条直线,那你能根据直线与圆
的公共点的个数想象一下，
直线和圆的位置关系有几种？
2 .引入课题—直线与圆的位置关系
设计意图
通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。
创设情景
孕育新知
观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的
a(地平线)
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种
(1)
(3)
(2)
启发诱导 探索新知 直线与圆的位置关系
通过学生概括定义，培养学生
归纳概括能力。小组交流合作，
教师适时指导，探索圆心到直
线的距离与圆的半径之间的数
量关系。采用小组讨论的方法，
培养学生的互助协作的精神。
教师层层设问，让学生思维自然
发展，教学有序的进入实质部分。
1.提出问题（让学生带着问题去学习）：
（1）概括直线与圆又哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？
（2）如何用语言描述三种位置关系？
（3）回顾点与圆的位置关系，你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。
（小组交流合作）
设计意图
直线与圆的位置关系
2、利用教具讲解新知：利用直线与圆的交点情况，引导学生分析、小结三种位置关系：
（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离
（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。
（3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。
设计意图
通过教具，让学生更直观地领会：根据直线和圆的交点个数来确定直线和圆的位置关系。
直线和圆的位置关系
直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线
直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫切点。
直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
l
o
l
o
l
o
M
直线和圆的位置关系
3.大胆猜想，探索结论：
微机演示三个图形，观察圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系。
（当d r时，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与圆相离；
当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切；
当d r时，直线与圆有两个交点，此时直线与圆相交）
即：d r 直线与圆相离
d=r 直线与圆相切
d r 直线与圆相交
反之：若直线与圆相离，有d r吗？
若直线与圆相切，有d=r吗？若直线与圆相交，有d r吗？总结：
d r 直线与圆相离
d=r 直线与圆相切
d r 直线与圆相交
设计意图
体现数形结合的思想，直线和圆的位置由数量来表示，使较为复杂的问题简单化
d
a
O
O
O
r
r
r
d
d
a
a
1、直线与圆相离 < => d>r
2、直线与圆相切 <=> d=r
3、直线与圆相交 <=> d设⊙o的半径为r，直线a到圆心o的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？
H
H
H
下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞 出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的．
4.观察身边的切线例子：
a 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
b 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？
设计意图
让学生体会数学来源于生活，应用于生活，激发学生学习的积极性。
直线与圆的位置关系
1.由小组抢答：已知圆的直径为10cm，圆心到直线l的距离是（1）3cm ；（2）5cm ；（3）7cm。直线和圆有几个公共点？为什么？
讲练结合
应用新知
设计意图
活跃课堂气氛，师生互动，巩固新知
设计意图
本例题难度加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；
例1.已知Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm。圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，BC与⊙A相切？
直线与圆的位置关系
变式训练1、在上题中，“圆心为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有怎样的位置关系？半径r多长时，直线AB与⊙C相切？
变式训练2、在上题中，若将直线AB改为边AB，⊙C与边AB相交，则圆半径r应取怎样的值？
知识拓展、 深化提高
设计意图
变式题目的结合，能使学生学以致用，举一反三。 符合新课程标准中学数学应用数学的原则
直线和圆的位置关系判定方法
直线和圆的位置 相交 相切 相离
图形
公共点个数
圆心到直线距离 d与半径r的关系
公共点名称
直线名称
2
1
0
dd=r
d>r
交点
切点
无
割线
切线
无
O
d
r
O
l
d
r
O
d
r
小结新知 画龙点睛
1.填表直线与圆的三种位置关系
直线与圆的位置关系
二、直线与圆的位置 关系的两种判断方法：
1.直线与圆的交点个数 的多少
2.圆心到直线距离d与半径r的大小关系
设计意图
通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习—总结—再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。
直
线
和
圆
位
置
关
系
必做题：
1.阅读教材100—101
2. P110练习2
选做题：
在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区。
（1）求 圆形区域的面积（取3.14）
（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北偏东45，同时在观测点B测得A位于北偏东30，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？
布置作业
复习巩固
直
线
和
圆
位
置
关
系
设计意图
本环节的设计：一方面让学生养成课后复习阅读的良好习惯并通过适量的练习复习巩固课堂知识，另一方面设计提高练习，旨在培优，体现了分层教学的原则和因材施教的原则
3.根据直线和圆相切的定义，经过
点A用直尺近似地画出⊙O的切线.
·
A
O
预习题
设计意图
培养学生良好的预习习惯，为下节课学习切线的判定定理做准备
（给予适当的提示和演示来启发学生）
教学评价分析
整个教学过程中让学生在探索中学习。通过对学生参与数学活动的程度，合作交流的意识以及独立思考的习惯进行评价，并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价，让学生自主探索发现，直线与圆的位置关系的两种判定方法，体现教师的主导作用和学生的主体地位。
整节课的设计，从学生全面发展的需要出发，注重学生的学习状态和情感体验，尊重学生人格和个性，所有这一切都是以激励学生学习兴趣为前提，促进学生思维发展为目的的。
直
线
和
圆
位
置
关
系
一根据直线与圆的公共点个数来判定直线与圆的三种位置
二根据圆心到直线的距离与圆的半径来判定直线与圆的三种位置
板书设计
例1 ‥‥‥
课堂练习‥‥‥
小结‥‥‥
作业‥‥‥
直线与圆的位置关系（一）
