人教版数学八年级上册14.1.3 积的乘方课件（18张PPT）

14.1.3 积的乘方
1、叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。
2、叙述幂的乘方法则并用字母表示。
语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
字母表示：am·an=am+n ( m、n都为正整数)
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）

复习回顾
看谁答得快！
⑴ a4 ·a6 ⑸ (-a)3 (-a)4 ⑼ (2n)n
⑵ (a4)6 ⑹ (am+1 a)2 ⑽ (-x)2 (-x4)
⑶ a4 + a6 ⑺ 2n ·2n ⑾ (a-b)3 (b-a)5
⑷c·c3· c5· c7 ⑻ 2n + 2n ⑿ 2n (4n+22n)
思考：
我们知道 表示n个a相乘那么 表示什么呢？
同理：
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
一般地：
n个
n个
n个
即:
积的乘方,等于把积的每一因
式分别乘方,再把所得的幂相乘.
= ab · ab · · · · · · · · · · · · ab
(ab)n=an bn
1、积的乘方法则：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别
乘方，再把所得的幂相乘。
2、用字母表示：
注意：先确定底数可以分成几部分，
把每一部分都分别乘方，
再把所得的结果相乘。
例1.计算：
（1）(xy)5
（2）(-2a)3
（3）( ab)4
=x5y5
=(-2)3 ? a3
=-8a3
=( )4? a4? b4
= a4b4
1、直接写出答案：
(1)(ab)6 (2)(-a)3 (3)(-2x)4 (4)( a2b)3
(5)(-xy)7 (6)(-3abc)2 (7)[(-5)3]2 (8)[(-t)5]3
1
2
2、计算:
(1)(2×103)3 (2)(- xy2z3)2
(3)[-4(x-y)2]3
1
3
练一练

2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
=2x9－27x9+25x9
=0
例2：计算
练习
a3 ·a4· a+(a2)4+(-2a4)2
2(a3)2 · a3－(3a3)3＋(5a)2 ·a7
拓展训练
技巧：统一指数
试用简便方法计算:
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
反向使用:
an·bn = (ab)n
(1) 23×53 ;
(2) 28×58 ;
(3) (-5)16 × (-2)15 ;
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;
= (2×5)3
= 103
= (2×5)8
= 108
= (-5)×[(-5)×(-2)]15
= -5×1015 ;
= [2×4×(-0.125)]4
= 14
= 1 .
一起探讨：
(0.04)2004×[(-5)2004]2
一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=?
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008
=(0.2 ×5)4008
=14008
解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=1
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
=(0.04×25)2004
=12004
=1
= (0.04)2004 ×(25)2004
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解一些复杂的计算。
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
小结：
1.本节课的主要内容：
幂的运算的三个性质：
am·an=am+n ; (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都为正整数)
2. 运用积的乘方法则时要注意什么？
每一个因式都要乘方，
积的乘方
符号问题.
拓展训练
（5）若n是正整数，且 ，求 的值。
（6）已知3x+1● 2x+1=62x-3，求x的值。
－2a2b3
36
9