人教版八年级上册数学13.4专题：最短路径问题复习 课件（16张PPT）

1
13章：最短路径问题复习
2
1.最短路径问题的类型
（一）两点一线型的线段和最小值问题；
①两点在直线异侧
②两点在直线同侧
（二）两线一点型线段和最小值问题；
（三）两点两线型的线段和最小值问题；
(四)造桥选址问题.
3
2. 解决最短路径问题的方法：
借助 或平移的知识，化折为直，利用“ ”或“ ”来求线段和的最小值.
轴对称
两点之间，线段最短
垂线段最短
(Ⅰ)两点在一条直线异侧
例1. 已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。

A .
.B
P
思考:为什么这样就能得到最短距离呢？
根据：两点之间线段最短.
连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求
L
5
例2：已知：直线l和同侧两点A、B
求作：直线l上一点C满足AC+BC的值最小.
A
C
l
B
作法： 1、作点B关于直线l的对称点B＇
2、连接AB＇ ,交直线l于C 。
则点C即为所求。
B′
(Ⅱ) 两点在一条直线同侧
练习1：如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（ ）
D
练习2.如图13-4-2，一个牧童在小河的南边A处牧马，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家(即图中的小屋B). 问：马牵到小河边什么地方饮水，然后回家所走的路程最短？请在图中画出河边马饮水的位置.
练习3. 如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（　　）
A．7.5 B．5
C．4 D．不能确定
解析：△ABC为等边三角形，点D是BC边的中点，即点B与点C关于直线AD对称.∵点F在AD上，故BF=CF.即BF+EF的最小值可转化为求CF+EF的最小值，故连接CE即可，线段CE的长即为BF+EF的最小值.
B
9
变式.如图，△ABC是等边三角形，高AD＝3，点E是AB上中点，点P是AD上的动点，则PE+PB的最小值为 .
A
B
E
C
∟
P
D
3
10
学以致用
练习4.在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题(用直尺画图):(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;
(2)在DE上画出点P，使PB1+PC最小;
(3)在DE上画出点Q，使QA+QC最小
知识点三：利用轴对称和垂线段最短解决最小值问题
A
B
E
C
D
11
典例讲评
知识点一：利用轴对称解决最短路径问题
例3：如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM，ON上确定点B，C，使△ABC的周长最小，写出你作图的主要步骤,并标明你所确定的点.(要求画出草图,保留作图痕迹)
作法： 1、分别作点A关于OM、ON的对称点A′,A′′;
2、连接A′A′′ ,分别交OM、ON于B、C ；
则点B、C即为所求。
O
M
N
∟
∟
A
A′
A′′
B
C
两线一点型
12
学以致用
练习7.如图，OA，OB分别是线段MC，MD的垂直平分线，MD=5cm，MC=7cm，CD=10cm，一只小蚂蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点处，则小蚂蚁爬行的路径最短可为( )
A. 12cm B 10cm C. 7cm D. 5cm
B
知识点一：利用轴对称解决最短路径问题
两线一点型
O
A
B
∟
∟
M
C
D
E
F
13
典例讲评
知识点一：利用轴对称解决最短路径问题
例4：某中学八(12)班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总程最短.
两线两点型
O
M
A
C
A′
D
B
C
N
2. 如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
作法：1.作点C关于直线
OA的对称点点F,
2.作点D关于直线OB
的对称点点E,
3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H，
则CG+GH+DH最短
F
A
O
B
D ·
· C
E
G
H
15
完成作业2.24作业
16
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
蓦然回首