连云港市2021届高三第一学期期中调研适应性考试
数学
本试卷共
2题。全卷满分150
试
分
注意事项
1.答题前,考生务必
名、班级、考场号、座位
相应位置
客观题请用2B铅笔填凃在答题卡上,主观题
笔书写在答题
考试结東时,只交答题卡,试卷请妥善保管
择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求
集
a<2”是“V
x2+ax+1>0”成
A.充分不必要条
B.必要不充分条件
C.充要条
既不充分也不必要条件
处的切线方程为
激光多普勒测速
的光平均分成两束射出,在被测
探测器接收反射光,当被测物体
速度为
射光与探测光频率相
横向速
度不为零时,反射光相对探测光发生频移,频移
为被测物体的横向速度,g为两束探
汇骤光线
测光线夹角
为激光波长.如图,用激光多普
勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度,激光测/测速度方
速仪安装在
铁1m处,发出的激光波长为1560nr
测得这时刻的频
铁的速度约为
C.
d
数f(x)=(3X-×2)inx的部分图象大致为
B
数学试题第1页共4页
知菱形AB
y=f(f(x)有相同的值域,则实数a的取值
+∞)
选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选
有多项符合题
求,全部选对得5分,有选错的得0
分选对的得3分
等式
成立的是
ab≤1
为2的等边三角形,D是AC的点
11.历史上第一个给出函数一般定义的是
德国数学家狄利克雷
当时数
们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义,数学家
助于直觉和想
象来描述数学对象,狄和
给出了著名函数:f(X)
为有理数集,Qc为无理数集
家们对数学的理解发生
人造”特征开始展现出来,这种思想也标志着数学从研
究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”.一般土
义的狄利克雷函数可定义为
(其中ab∈R且a≠b,以下对D(x)说法正确的
)的值域为
D(x)的值域
意非零有理数均是DX)的周期,但任何无理数均不是DX)的周期
()为偶函数
()在实数集的任何区间上都不具有单调性
12.在长方体
ABCD--A,B,C,D1中,AA1=AB=4,B
分别为棱C
说法正确的是
B.平面MNB截长方体所得截面的面积为6√
C.直线BN与BM所成角为
体积为4
数学试题第2页共4页
填空题:本题共4小题,每小题5分
分
知(x),9(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且x)-9(x)×2+x2+a,则(2)
C
P-ABCD各顶点都在球心为O的球
BCD,底面ABCD为
AD=4,则球O的体积是
分别是PB、BC
被球○所截得的截面面积
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写
说明、证明过程或演算步骤
17(本小题10分
知函数f(X)=Asin(oX+),其
其部分图象
图所
(1)求函数y=f(x)的解析
(2)已知函数g(x)=f(x)cosx,求函数g(x)的单调递增区
√3
∠
条件中任选
充在以下问题的横
可题:在平面四边形AB
知AB=BC=CD
(1)求
的值
的面积
注:如果选择多个条件分别解答,按照第
答计
实数m的值,并求函数f(x)的值域
2)函数g(x)=ax
对任意x∈[1
得g(x0)=f(×)成立
实数a的取值
数学试题第3页20
期中适应性考试
数学试题参考答案
题
ACD
空题
4
分
故g(x)的单调递增区
kr」,k∈Z
分
解析】(1)选①可知,在△ABD中,AD
分
得BD
∠BDC
分
选②
△ABD
所以
所以BD=BC=CD
BDC
∠BDC
6分
选
所以sin∠BD
数学试题参考答案第
分
递减
4分
1].总存在x0∈
则f(x)的值域
依题意知,a≠
明:因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD
分
所以AC
B
分
解法
在菱形ABC
得
因为A
C,所以在R
得EG
分
为直角三角
所以
所以建立如图所示的空间直角坐标系G-X2
分
数学试题参考答案第
分
为
设直线EG与平
C所成角为O
0
则sin
所以直线
平
C所成角的
值为Y0
如图以点B为坐标原点,建立如图所示空间
系B
(-1、30)
D
C的法向量为
分
所成角为6
6
DC所成角的
分
数学试题参考答案第3页(共5页
根据对数定义有logM=X
因此
得
1792
设25的位数为
所以
0k1≤lg20≤lg10k
因为
3010,所
k-1≤1505≤k得15.05≤k≤16
为k
(12分
解
解法
因为lg2=0.3010,所以50
从
是2506位数为
(12分
解:(1)当
下
减函数极
函数
所以f(x)有极小值
极大值
①当a<0
成立f(x)为(0+∞)上增
以f(x)在(0,+∞)上仅有一个零
数学试题参考答案第4页(共5页
根,记为X0,即X0
所以f(x)在(0x0)上是减函数,在
增函数
(0,+∞)上有极小值也是最小值fx
令g(x)
增函数,且g(
a=2时f(x)的最小值为0函数f(x)仅有一个零
时f(x)的最小
的最小值f(x)
方
所
另方面e)=e+e0,所以fx)在(+x)上仅一个零
有2个零
或a=2时,函数
有1个零点
数f(x)仅有2个零点
当a>2时,函数fx)无零
数学试题参考答案第
