人教版数学七年级上册 3.2解一元一次方程—— 合并同类项与移项课件（第二课时 19张）

3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
第三章 一元一次方程
第2课时 用移项的方法解一元一次方程
学习目标
1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点）
2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一
次方程.（重点）
3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方
程解决实际问题.（难点）
解：设三次活动的时间分别为：x－7，x，x＋7.
根据题意，得
x－7＋x＋x＋7＝27.
解得 x＝9.
所以这三天为2，9，16.
本月的四次活动的时间为2，9，16，23.四次的和为50.
复习回顾
1
等式的性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
运用等式的性质解下列方程
复习回顾
1
(1) x + 2 = 1
x + 2 －2 = 1－2．
x =－1．
解：两边都减去2，得
等式的性质1
合并同类项，得
即：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．
(2) 3x = -6
即：x =－2．
解：两边都除以3，得
等式的性质2
即：等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．
重庆市观音桥中学图书室新进了一批图书，准备把这些图书分给初一二班班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
问题1
思考：
（1）你认为题中涉及到哪些数量关系和相等关系？

（2）你认为引进什么样的未知数，根据这样的相等
关系列出方程？
重庆市观音桥中学图书室新进了一批图书，准备把这些图书分给初一二班班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
每人分3本，共分出 本，加上剩余
的20本，这批书共 本.
每人分4本，需要 本，减去缺少
的25本，这批书共 本.
分析
设这个班有x名学生.
这批书的总数有几种
表示法？
它们之间有什么关系？
表示这批书的总数的两个代数式相等.
问题3
问题2
该方程与上节课的方程
在结构上有什么不同？
怎样才能将方程
转化为
的形式呢？
第二张名牌——
解：方程两边同时减4x ,得
①
②
移项
比较方程①和②可以发现有何变化?
方程两边同时减20，得
即
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
移项的定义
注意：移项一定要变号
移项的依据及注意事项
移项实际上是利用等式的性质1.
3x+20=4x-25
3x-4x=-25-20
-x=-45
X=45
移项
合并同类项
系数化为1
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
3x+20=4x-2x
解：移项 3x+2x=32-7
合并同类项 5x=25
系数化为1 x=5
? 请你判断 ?
下列方程变形是否正确？
⑴6－x=8，移项得x－6=8
⑵6+x=8，移项得x=8+6
⑶3x=8－2x，移项得3x+2x=－8
(4)5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2
错
－ x = 8 - 6
错
x = 8 －6
错
3x + 2x = 8
错
5x － 3x = 7+2
解方程(1)
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
例3
例题规范，巩固新知
“移项”应注意什么？
移项时应注意改变要移的项的符号
解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：
ax－cx=d－b
移项
合并同类项
系数化为1
(a－c)x=d－b
解下列方程：
(1) 6x-7=4x-5;
(2) 0.5x-6=0.75x.
解：(1)移项，得
6x-4x=-5+7,
合并同类项，得
-2x=2,
系数化为1，得
x=-1
(2)移项，得
0.5x-0.75x=6,
合并同类项，得
-0.25x=6,
系数化为1，得
x=-24.
练习
1、解一元一次方程分三步， 即 、 、 .
2、移项要注意： .
3、移项的目的是什么？
4、基本相等关系：_________________________.
课堂小结
⑴ 方程3x-4=1，移项得：3x=1 .
⑵ 方程2x+3=5,移项得：2x= .
⑶ 方程5x=x+1,移项得： .
⑷ 方程2x-7=-5x,移项得： .
⑸ 方程4x=3x-8,移项得： .
⑹ 方程x=3.5x-5x-9,移项得： .
+4
5-3
5x-x=1
2x+5x=7
4x-3x=-8
X-3.5x+5x=-9
当堂练习