人教版数学九年级上册 24.1圆的有关性质同步测试试题（一）（Word版 含解析）

圆同步测试试题（一）
一．选择题
1．如图，A，B，C三点在⊙O上，若∠ACB＝120°，则∠AOB的度数是（　　）
A．60° B．90° C．100° D．120°
2．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC＝（　　）
A．40° B．60° C．70° D．80°
3．如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且，∠A＝35°，则且∠CEB的度数为（　　）
A．50° B．80° C．70° D．90°
4．下面说法正确的是（　　）
A．一条路已经修了80%千米
B．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等
C．某班的出勤率达到101%
D．某校的男同学人数比女同学人数多10%
5．如图，点C是半圆O的中点，AB是直径，CF⊥弦AD于点E，交AB于点F，若CE＝1，EF＝，则BF的长为（　　）
A． B．1 C． D．
6．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝8，则半径OB等于（　　）
A． B． C．4 D．5
7．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则可以得到的正确图形可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．∠CDB＝30°，⊙O的半径为6cm．则弦CD的长为（　　）
A．3cm B．6cm C．3cm D．6cm
9．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O内一点，连接OD、AD、BD，且AD⊥OD，垂足为D，若AB＝10，OD＝3，则BD的长为（　　）
A．2 B．4 C．2 D．4.8
10．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（　　）
A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm
二．填空题
11．如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝AC，⊙O交BC于D，DE⊥AC于E，⊙O的半径为2.5，AD＝3，则DE的长为　 　．
12．已知弦AB把圆周分成1：9两部分，则弦AB所对圆心角的度数为　 　．
13．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分，则DC的长为　 　．
14．如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D，且OD＝DC，P为⊙O上任意一点，连接PA，PB，若⊙O的半径为1，则S△PAB的最大值为　 　．
15．如图，⊙O的半径为2．弦AB＝2，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是　 　．
三．解答题
16．如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若EB＝9，AE＝1，求弦CD的长．
17．如图，⊙O中的弦AB＝CD，AB与CD相交于点E．求证：
（1）AC＝BD；
（2）CE＝BE．
18．如图，在⊙O中．
（1）若＝，∠ACB＝80°，求∠BOC的度数；
（2）若⊙O的半径为13，且BC＝10，求点O到BC的距离．
19．如图，在⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB＝45°．
（1）若AP＝2，BP＝6，求MN的长；
（2）若MP＝3，NP＝5，求AB的长；
（3）当P在AB上运动时（∠NPB＝45°不变），的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出其范围．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：如图，在优弧AB上取一点D，连接AD，BD．
∵∠ACB+∠ADB＝180°，∠ACB＝120°，
∴∠ADB＝60°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝120°，
故选：D．
2．【解答】解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝20°，
∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°，
∴∠ADC＝∠ABC＝70°，
故选：C．
3．【解答】解：∴＝，
∴∠C＝∠A＝35°，
∴∠CEB＝∠A+∠C＝35°+35°＝70°．
故选：C．
4．【解答】解：A：根据百分数意义，百分数表示一个数是另一个数的百分之几，不能表示具体数量，无单位，故错误；
B：圆的周长单位是厘米，面积单位是平方厘米，两者之间无法比较大小，故错误；
C：出勤率最高为100%，不可能更大了，因此选项错误；
故选：D．
5．【解答】解：如图，连接AC，BC，OC，过点B作BH⊥CF交CF的延长线于H，设OC交AD于J．
∵＝，
∴AC＝BC，OC⊥AB，
∵AB是直径，
∴ACB＝90°，
∴∠ACJ＝∠CBF＝45°，
∵CF⊥AD，
∴∠ACF+∠CAJ＝90°，∠ACF+∠BCF＝90°，
∴∠CAJ＝∠BCF，
∴△CAJ≌△BCF（ASA），
∴CJ＝BF，AJ＝CF＝1+＝，
∵OC＝OB，
∴OJ＝OF，设BF＝CJ＝x．OJ＝OF＝y，
∵∠AEC＝∠H＝90°，∠CAE＝∠BCH，CA＝CB，
∴△ACE≌△CBH（AAS），
∴EC＝BH＝1，
∵∠ECJ＝∠FCO，∠CEJ＝∠COF＝90°，
∴△CEJ∽△COF，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴EJ＝，
∵BF＝CJ，∠H＝∠CEJ，∠CJE＝∠BFH，
∴△BHF≌△CEJ（AAS），
∴FH＝EJ＝，
∵AE∥BH，
∴＝，
∴＝，
整理得，10x2+7xy﹣6y2＝0，
解得x＝y或x＝﹣y（舍弃），
∴y＝2x，
∴＝，
解得x＝或﹣（舍弃）．
∴BF＝，
故选：A．
6．【解答】解：∵半径OC⊥弦AB于点D，
∴＝，AD＝BD，
∴∠E＝∠BOC＝22.5°，
∴∠BOD＝45°，
∴△ODB是等腰直角三角形，
∵AB＝8，
∴DB＝OD＝4，
则半径OB等于：＝4．
故选：B．
7．【解答】解：∵⊙O的半径OA长1，若OB＝，
∴OA＜OB，
∴点B在圆外，
故选：D．
8．【解答】解：∵∠CDB＝30°，
∴∠COB＝2∠CDB＝60°，
∵CD⊥AB，⊙O的半径为6cm，
∴CE＝DE，∠OCE＝90°﹣60°＝30°，OC＝6cm，
∴OE＝OC＝3cm，CE＝OE＝3cm，
∴CD＝2CE＝6cm；
故选：D．
9．【解答】解延长AD交⊙O于C，连接BC，如图，
∵OD⊥AC，
∴AD＝CD，
在Rt△OAD中，AD＝＝4，
∴CD＝4，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，BC＝＝6，
在Rt△BCD中，BD＝＝2．
故选：C．
10．【解答】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：
∵AB＝48cm，
∴BD＝AB＝×48＝24（cm），
∵⊙O的直径为52cm，
∴OB＝OC＝26cm，
在Rt△OBD中，OD＝＝＝10（cm），
∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），
故选：C．
二．填空题
11．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝AC，
∴AC＝5，
在Rt△ADC中，∵AC＝5，AD＝3，
∴CD＝＝4，
∵×DE×AC＝×AD×CD，
∴DE＝＝．
故答案为
12．【解答】解：∵弦AB把圆周分成1：9两部分，
∴弦AB所对圆心角的度数＝×360°＝36°．
故答案为36°．
13．【解答】解：∵A是⊙O上一点，BC是直径，
∴∠BAC＝∠BDC＝90°，
在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝4，
由勾股定理得：AB2+AC2＝BC2，即BC2＝22+42＝20，
∵点D在⊙O上且平分，
∴BD＝DC，
∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝20，
解得：DC＝，
故答案为：．
14．【解答】解：连接OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AD＝BD，
∵OD＝DC，
∴OD＝OA＝，
∴AD＝＝，AB＝2AD＝．
当点P为AB所对的优弧的中点时，△APB的面积最大，此时PD＝PO+OD＝1+＝．
∴△APB的面积的最大值为＝＝．
故答案为：．
15．【解答】解：连结OA、OB，作△ABC的外接圆D，如图1，
∵OA＝OB＝2，AB＝2，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴∠APB＝∠AOB＝30°，
∵AC⊥AP，
∴∠C＝60°，
∵AB＝2，要使△ABC的最大面积，则点C到AB的距离最大，
∵∠ACB＝60°，点C在⊙D上，
∴∠ADB＝120°，如图2，
当点C优弧AB的中点时，点C到AB的距离最大，此时△ABC为等边三角形，且面积为AB2＝，
∴△ABC的最大面积为．
故答案为：．
三．解答题
16．【解答】解：连接OC，如图，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE，
∵EB＝9，AE＝1，
∴AB＝10，OC＝OA＝5，
∴OE＝4，
在Rt△OCE中，CE＝＝3，
∴CD＝2CE＝6．
17．【解答】证明：（1）∵AB＝CD，
∴＝，
即+＝+，
∴＝，
∴AC＝BD；
（2）∵＝，
∴∠ADC＝∠DAB，
∴EA＝ED，
∵AB＝CD，
即AE+BE＝CE+DE，
∴CE＝BE．
18．【解答】解：（1）∵＝，
∴∠ABC＝∠ACB＝80°，
∴∠A＝180°﹣80°﹣80°＝20°，
∴∠BOC＝2∠A＝40°；
（2）作OH⊥BC于H，如图，则BH＝CH＝BC＝5，
在Rt△OBH中，OH＝＝＝12，
即点O到BC的距离为12．
19．【解答】解：（1）作OH⊥MN于H，连接ON，
∵AP＝2，BP＝6，
∴AB＝8，
∴OA＝4，OP＝2，
在Rt△POH中，∵∠OPH＝45°，
∴OH＝OP＝，
在Rt△OHN中，∵ON＝4，OH＝，
∴NH＝＝＝，
∵OH⊥MN，
∴HM＝HN，
∴MN＝2NH＝2；
（2）作OH⊥MN于H，连接ON，
则HM＝HN，
∵MP＝3，NP＝5，
∴MN＝8，
∴HM＝HN＝4，
∴PH＝1，
在Rt△POH中，∵∠OPH＝45°，
∴OH＝1，
在Rt△OHN中，∵HN＝4，OH＝1，
∴ON＝＝，
∴AB＝2ON＝2；
（3）的值不发生变化，为定值，
作OH⊥MN于H，连接ON，
则HM＝HN，
设圆的半径为R，
在Rt△OHN中，OH2+NH2＝ON2＝R2，
在Rt△POH中，∵∠OPH＝45°，
∴OH＝PH，
∴PH2+NH2＝R2，
∵PM2+PN2＝（HM﹣PH）2+（NH+PH）2
＝（NH﹣PH）2+（NH+PH）2
＝2（PH2+NH2）
＝2R2．
又AB2＝4R2，
∴＝＝
∴的值不发生变化，为定值