人教版数学九年级上册 24.4弧长和扇形面积同步测试试题（一）（Word版 含解析）

弧长和扇形面积同步测试试题（一）
一．选择题
1．如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（　　）
A．200πcm2 B．100πcm2 C．100πcm2 D．50πcm2
2．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是（　　）
A．30π B．48π C．60π D．80π
3．如图，△OAC按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，OA边在x轴上，OA＝8，AC＝4，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（4，4）则在这次旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为（　　）
A．8π B．π C．2π D．48π
4．佳佳制作了一个圆锥形的紫绸帽子，经测量，圆锥的母线长为40cm，所用紫绸面积为360πcm2（不计接头损耗），则圆锥的底面直径为（　　）
A．6cm B．9cm C．18cm D．36cm
5．如图，扇形OAB中，OB＝3，∠AOB＝100°，点C在OB上，连接AC，点O关于AC的对称点D刚好落在上，则的长是（　　）
A． B． C． D．
6．将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为120o的扇形，则（　　）
A．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为8cm
B．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm
C．圆锥形冰淇淋纸套的高为
D．圆锥形冰淇淋纸套的高为
7．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE长为半径作弧EF，交CD于点F，连接AE，AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积是（　　）
A．6+2π B．6+3π C．9﹣3π D．9﹣2π
8．如图，已知扇形的圆心角为60°，直径为6，则图中弓形（阴影部分）的面积为（　　）
A．6π﹣9 B．6π﹣3 C． D．
9．如图，边长为4的正方形ABCD外切于圆O，则阴影部分面积为（　　）
A．2π﹣4 B．2π+4 C．15 D．14
10．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E．若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．π﹣ B．π﹣2 C．π﹣ D．π﹣2
二．填空题
11．已知一个扇形的圆心角是60°，面积是6π，那么这个扇形的弧长是　 　．
12．如图，⊙O是ΔABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝8，则优弧ABC的长为　 　．
13．如图，扇形AOB的圆心角是90°，半径为4cm，分别以OA、OB为直径画圆，则图中阴影部分的面积为　 　．
14．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD＝，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点，阴影部分的面积为　 　．
15．如图，⊙O的直径EF为20cm，弦AB，CD位于直径EF的异侧，长度分别为12cm，16cm，AB∥EF∥CD，点G在线段EF上，则图中阴影部分面积之和为　 　cm2．
三．解答题
16．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE＝ED；
（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．
17．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使BD∥AC，过点D作DE⊥BC于点E．
（1）求证：△ABC≌△EDB；
（2）若CD＝BD，AC＝3，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积．
18．如图，AB是⊙O的弦，直线BC与⊙O相切于点B，AD⊥BC，垂足为D，连接OA，OB．
（1）求证：AB平分∠OAD；
（2）当∠AOB＝100°，⊙O的半径为6cm时．
①直接写出扇形AOB的面积约为　 　cm2（结果精确到1cm2）；
②点E是⊙O上一动点（点E不与点A、点B重合），连接AE，BE，请直接写出∠AEB＝　 　°．
19．如图，点A在数轴上对应的数为20，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在点O右下方，且∠AOB＝30°，在优弧上任取一点P，过点P作直线OB的垂线，交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．
（1）若优弧上一段的长为10π，求∠AOP的度数及x的值；
（2）求x的最小值，并指出此时直线PQ与所在圆的位置关系．

参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：作OD⊥AB于D，如图，则AD＝BD，
∵∠OAD＝∠BAC＝30°，
∴OD＝OA＝10，AD＝OD＝10，
∴AB＝2AD＝20，
∴扇形围成的圆锥的侧面积＝＝200π（cm2）．
故选：A．
2．【解答】解：圆锥的母线＝＝10（cm），
圆锥的底面周长2πr＝12π（cm），
圆锥的侧面积＝lR＝×12π×10＝60π（cm2）．
故选：C．
3．【解答】解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA＝90°，
∵点O′的坐标是（4，4），
∴O′M＝4，OM＝4，
∵AO＝8，
∴AM＝8﹣4＝4，
∴tan∠O′AM＝＝，
∴∠O′AM＝60°，
即旋转角为60°，
∴∠CAC′＝∠OAO′＝60°，
∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，
∴S△OAC＝S△O′AC′，
∴阴影部分的面积S＝S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′＝S扇形OAO′﹣S扇形CAC′＝﹣＝8π，
故选：A．
4．【解答】解：设圆锥的底面半径为rcm，
根据题意得×2πr×40＝360，解得r＝9，
所以圆锥的底面直径为18cm．
故选：C．
5．【解答】解：连接OD，
∵点D是点O关于AC的对称点，
∴AD＝OA，
∵OA＝OD，
∴OA＝OD＝AD，
∴△OAD为等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
∴∠BOD＝100°﹣60°＝40°，
∴的长＝＝π，
故选：B．
6．【解答】解：半径为12cm，圆心角为120°的扇形弧长是：（cm）
设圆锥的底面半径是r（cm）
则：2πr＝8π，解得：r＝4
即个圆淋的底面半径是4cm；
圆锥形冰淇淋纸套的高为＝8（cm）．
故选：C．
7．【解答】解：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝6，
∵∠B＝60°，E为BC的中点，
∴CE＝BE＝3＝CF，△ABC是等边三角形，AB∥CD，
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，
由勾股定理得：AE＝＝3，
∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝＝S△AFC，
∴阴影部分的面积S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝+﹣＝9﹣3π，
故选：C．
8．【解答】解：S弓形＝﹣×32＝，
故选：C．
9．【解答】解：如图，连接HO，延长HO交BC于点P，
∵正方形ABCD外切于⊙O，
∴∠A＝∠B＝∠AHP＝90°，
∴四边形AHPB为矩形，
∴∠OPB＝90°，
又∠OFB＝90°，
∴点P与点F重合
则HF为⊙O的直径，
同理EG为⊙O的直径，
由∠D＝∠OGD＝∠OHD＝90°且OH＝OG知，四边形BGOH为正方形，
同理四边形OGCF、四边形OFBE、四边形OEAH均为正方形，
∴DH＝DG＝GC＝CF＝2，∠HGO＝∠FGO＝45°，
∴∠HGF＝90°，GH＝GF＝＝＝2，
则阴影部分面积＝S⊙O+S△HGF
＝π22+×2×2
＝2π+4，
故选：B．
10．【解答】解：∵OD⊥AC，
∴∠ADO＝90°，＝，AD＝CD，
∵∠CAB＝30°，OA＝4，
∴OD＝OA＝2，AD＝OA＝2，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOE﹣S△ADO＝﹣×2＝﹣2，
故选：D．
二．填空题
11．【解答】解：设扇形的半径为r，
由题意，＝6π，
∴r＝6，
∴扇形的弧长＝＝2π，
故答案为2π．
12．【解答】解：如图，连接OA，OC．
∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA＝OC＝AC＝8，
∴优弧ABC的长＝＝，
故答案为．
13．【解答】解：如图，连接AB，OC，过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，
∵OB＝OA，∠AOB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵OA是直径，
∴∠ACO＝90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∵CE⊥OA，
∴OE＝AE，OC＝AC，
∴Rt△OCE≌Rt△ACE（HL），
∵S扇形OEC＝S扇形AEC，
∴与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，
同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，
∴S阴影＝S△AOB＝×4×4＝8（cm2）．
故答案为8cm2．
14．【解答】解：由题意可得，
OD＝2OC，∠OCD＝90°，
∵CD＝，
∴OC＝1，OD＝2，
∴∠ODC＝30°，
∴∠COD＝60°，
∴∠DOB＝30°，
∴阴影部分的面积是： +﹣＝，
故答案为： ．
15．【解答】解：AO，BO，延长BO交⊙O于H，
连接AH，则∠HAB＝90°，
∵AB＝12，BG＝EF＝20，
∴AH＝＝16，
∴AG＝CD，
∴＝，
连接OC，OD，则S扇形AOH＝S扇形COD，
∵CD∥EF，
∴S△OCD＝S△CDG，
∴S阴影DCG＝S扇形COD，
∴S阴影DGC＝S扇形AOH，
同理，S△AOE＝S△BOE，
∴图中阴影部分的面积＝S圆O＝×102＝50π．
故答案为：50π．
三．解答题
16．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，
又∵OC为半径，
∴AE＝ED，
（2）解：连接CD，OD，
∵OC∥BD，
∴∠OCB＝∠CBD＝30°，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC＝30°，
∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，
∵∠COD＝2∠CBD＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∵AB＝6，
∴BD＝3，AD＝3，
∵OA＝OB，AE＝ED，
∴，
∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣＝3π﹣．
17．【解答】解：（1）∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝90°，
∵AC∥BD，
∴∠A＝∠ABD＝∠DEB＝90°，
∵∠ABC+∠CBD＝90°，
∴∠CBD+∠BDE＝90°，
∴∠ABC＝∠BDE，
∵BC＝BD，
∴△ABC≌△EDB（AAS）．
（2）∵CD＝BD＝BC，
∴△BCD为等边三角形，
∴∠CBD＝60°，∠ABC＝90°﹣∠CBD＝30°，
∵AC＝3，
∴BC＝2AC＝6，
∴线段BC扫过的面积＝6π．
18．【解答】（1）证明：∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB，
∵OB⊥CB，AD⊥BC，
∴OB∥AD，
∴∠OBA＝∠DAB，
∴∠OAB＝∠DAB，
∴AB平分∠OAD；
（2）①∵∠AOB＝100°，⊙O的半径为6cm，
∴扇形AOB的面积为：≈31（cm2），
故答案为：31；
②当点E在优弧AB上时，
∵∠AOB＝100°，
∴∠AEB＝50°，
当点E在劣弧AB上时，
∠AEB＝180°﹣50°＝130°，
故答案为：50或130．
19．【解答】解：（1）如图1，
由＝10π，
解得n＝90°，
∴∠POQ＝90°，
∴∠AOP＝180°﹣∠POQ＝90°，
∵PQ⊥OB，
∴∠PQO＝60°，
∴tan∠PQO＝＝